2023級高二下學期第一階段考試數學試題本試卷共4頁，19小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1．答題前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.并用2B鉛筆將對應的信息點涂黑，不按要求填涂的，答卷無效.2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，只需將答題卡交回.一、單選題:本大題共8小題，每小題5分，共計40分．每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．1.已知函數的圖象如圖所示，不等式的解集是（）A. B.C. D.2.若a∈N＋，且a<20，則(27－a)(28－a)…(34－a)等于（）A. B.C. D.3.若等比數列的前n項和為，已知，且與的等差中項為2，則（）A. B.9 C.27 D.814.在數列中，，，記為數列的前項和，則（）A.0 B.18 C.10 D.95.函數的大致圖像是（）A. B.C. D.6.數列{an}的通項公式為，該數列的前50項中最大項是（）A. B. C. D.7.已知實數，，滿足，，，其中為自然對數的底數.則，，的大小關系是（）A B. C. D.8.有理數都能表示成（其中且與互質）的形式．任何有理數都可以化為有限小數或無限循環小數；反之，任一有限小數或無限循環小數也可以化成的形式，從而是有理數，如．已知構成無窮數列，令，為數列的前項和，則的取值范圍為（

）A. B. C. D.二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共計18分．每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有錯選的得0分．9.為弘揚我國古代“六藝文化”，某夏令營主辦單位計劃利用暑期開設“禮”“樂”“射”“御”“書”“數”六門體驗課程，每周一門，連續開設六周，則下列說法正確的是（

）A.某學生從中選2門課程學習，共有15種選法B.課程“御”“書”“數”排在相鄰的三周，共有144種排法C.課程“樂”“射”排在不相鄰的兩周，共有240種排法D.課程“禮”不排在第一周，課程“數”不排在最后一周，共有480種排法10.下列結論不正確的是（

）A.若數列為等比數列，且前項和，則B.若數列為單調遞增的等比數列，則公比C.若數列的前項和，則數列為等差數列D.若是不全相等的非零實數，且成等差數列，則能構成等差數列11.如圖，由函數與的部分圖象可得一條封閉曲線，則（）A.有對稱軸B.上任意兩點間的距離C.直線被截得弦長的最大值為D.的面積大于三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計15分．12.《九章算術》、《數書九章》、《周髀算經》是中國古代數學著作，甲、乙、丙三名同學計劃每人從中選擇一種來閱讀，若三人選擇的書不全相同，則不同的選法有_________種．13.已知正數數列是公比不等于1的等比數列，且，試用推導等差數列前n項和的方法探求：若，則________．14.已知對于任意的，存在，使得不等式恒成立，則實數的取值范圍為________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（1）求滿足不等式的正整數的集合；（2）用0，1，2，3，4，5這六個數字組成滿足下列條件的四位數．（i）能被5整除的無重復數字的四位數有多少個？（ii）恰有三個重復數字四位數有多少個16.已知數列前項和，數列是正項等比數列，滿足，.（1）求，通項公式；（2）設，記數列的前項和為，求.17.已知數列滿足．（1）證明：數列為等差數列；（2）設，記數列的前n項和為．（i）求；（ii）若成立，求m的取值范圍．18.已知函數，．（1）求的極值；（2）討論的單調性；（3）若，且當時，恒成立，求實數的取值范圍．19.在必修一中，我們曾經學習過用二分法來求方程的近似解，而英國物理學家、數學家艾薩克?牛頓與德國哲學家、數學家戈特弗里德?萊布尼茨各自獨立發明了微積分．其中牛頓在《流數法與無窮級數》（TheMethodofFluxionsandInifiniteSeries）一書中給出了“牛頓切線法”求方程的近似解．具體步驟如下：設是函數的一個零點，任意選取作為的初始近似值，曲線在點處的切線為，設與軸交點的橫坐標為，并稱為的1次近似值；曲線在點處的切線為，設與軸交點的橫坐標為，稱為的2次近似值．一直繼續下去，得到．一般地，過點作曲線的切線，記與軸交點的橫坐標為，并稱為的次近似值，稱數列為牛頓數列．（1）已知函數的零點為，，求的2次近似值．（2）函數的兩個