試題PAGE1試題2024—2025學年第二學期初三第一次質量監測九年級數學說明：1．答題前，請將姓名、準考證號和座位號用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡指定的位置上，并將條形碼粘貼好．2．全卷共3頁．考試時間90分鐘，滿分100分．3．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目答案標號的信息點框涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題時，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡指定區域內．寫在本試卷或草稿紙上，其答案一律無效．4．考試結束后，請將答題卡交回．一、選擇題（每小題3分，共24分）1．截至2025年2月13日19時11分，《哪吒之魔童鬧海》總票房（含預售）突破100億元，用時僅僅16天，是中國影史上首個破百億大關的電影．數據100億用科學記數法表示為（）A． B． C． D．2．中國“二十四節氣”已被列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A． B． C． D．4．光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時，要發生折射．由于折射率相同，在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖是從玻璃杯底部發出的一束平行光線經過水面折射形成的光線示意圖，水面與玻璃杯的底面平行，若，，則的大小是（）A．161° B．116° C．111° D．109°5．如圖是2025年春節檔萬達影院某天影院排檔期的四部影片，小明和小紅各隨機購買一張電影票，則他們看同一部影片的概率是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標系中，二次函數的圖象可能是下圖中的（）A． B． C． D．7．某學校的校門是伸縮門，伸縮門中的每一行菱形有25個，每個菱形的邊長為30cm．校門關閉時，每個菱形的鈍角度數為．校門部分打開時，每個菱形原的角縮小為，則校門打開了（）cm．A． B． C． D．8．魏晉時期劉徽撰寫的《海島算經》是關于數學測量的數學著作．其中第一題是測量海島高度的問題．如圖，點E、H、G在水平線AC上，DE和FG是兩個垂直于水平面且等高的測量標桿的高度．若，，，則海島的高AB為（）A．6m B．8m C．10m D．12m二、填空題（每小題3分，共15分）9．關于x的一元二次方程的一個根是，則m的值為______．10．驗光師通過檢測發現近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，y關于x的函數圖象如圖所示．經過一段時間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距由0.25米調整到0.4米，則近視眼鏡的度數減少了______度．11．如圖，一束太陽光從天花板和落地窗交界處的點P射入，經過地板MN上的C、D兩點反射到天花板上形成光斑A、B．中午和下午某時刻光線與地板的夾角分別為，．由光的反射原理可知，，．已知天花板與地面是平行的，且它們之間的距離為3m，當，時，光斑移動的距離AB為______米．12．發動機的曲柄連桿將直線運動轉化為圓周運動，圖①是發動機的實物剖面圖，圖②是其示意圖．圖②中，點A在直線l上往復運動，推動點B做圓周運動形成，AB與BO表示曲柄連桿的兩直桿，點C、D是直線l與的交點：當點A運動到E時，點B到達C；當點A運動到F時，點B到達D．若，當AB與相切時，AE的長為______．13．如圖，在中，，，BD平分交AC于點D，過C作交AD的延長線于點E，則線段AD的長為______．三、解答題14．（5分）計算：15．（8分）彤彤在練習冊上看到一道化簡題，但被墨水遮住了一部分（）．（1）嘉淇猜被墨水遮住的部分是，請代入原式化簡，然后從，0，1中選取一個你喜歡的數據作為a值代入求值：（2）若這道題化簡后的結果是，則被墨水遮住的部分是______．16．（10分）新能源車的續航里程是指汽車在動力電池完全充電（儀表顯示充滿）的狀態下，以一定的行駛情況連續行駛的最大距離．為調查1年及以內純電動新能源車（以下簡稱純電車）的續航里程，福田區某學校數學興趣小組在社區內隨機對m輛純電車的車主進行了問卷調查，并對這些純電車的續航里程進行了收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息：①m輛純電車續航里程s（單位：公里）的不完整的扇形統計圖，如圖1：（數據分成5組，A：，B：，C：，D：，E：）；②新能源純電動車續航里程條形統計圖，如圖2；③純電車續航里程在C組的里程數據繪制散點統計圖，如圖3；根據以上信息，回答下列問題：（1）這次被調查的純電車數量______；（2）請將條形統計圖補充完整；（3）扇形統計圖中，D組所對應扇形的圓心角度數為______°；（4）C組電動車的續航里程的極差是______公里，中位數是______公里；（5）若該小區有500輛電動車，請估計續航里程滿足公里的電動車的數量為______輛．17．（9分）“濱濱”和“妮妮”是2025年第九屆亞洲冬季運動會的吉祥物．某亞冬會官方特許商品零售店購進了一批同一型號的“濱濱”和“妮妮”手辦，連續兩個月的銷售情況如下表：月份銷售量/個銷售額/元濱濱妮妮1月805068002月100608400（1）求該店“濱濱”和“妮妮”手辦的單價：（2）為了擴大銷量，增加盈利，該店對兩種手辦進行降價促銷，其中“濱濱”手辦八折銷售，“妮妮”手辦七五折銷售，某學校欲購買若干個“濱濱”和“妮妮”手辦作為亞冬會知識競賽活動的獎品，且“濱濱”手辦的數量恰好是“妮妮”手辦數量的2倍，若總費用不超過1300元，那么該校最多可購買多少個“濱濱”手辦？18．（8分）在正方形ABCD中，O為對角線AC的中點，點E是對角線AC上的動點，連接BE，點F在直線AD上（點F不與點D重合），連接EF，．（1）如圖1，當E在線段OC上時，求證：；（2）如圖2，若，當E在線段OA上，且時，求CE的長．19．（11分）項目式學習：圓弧在建筑中的應用項目主題：圓弧在建筑中的應用素材1我國歷史上著名的趙州橋，是現存世界上跨徑最大、建造最早的單肩石拱橋，這是單圓弧設計在我國古代建筑中的一種成功典范．如圖1，趙州橋主橋拱成圓弧形，跨度約37m，拱高約7m．素材2在西方建筑中，也有很多應用圓弧設計的元素．例如巴黎圣母院是典型的哥特式建筑．如圖2，哥特式尖拱是由兩段不同圓心的圓弧組成的對稱圖形，叫做兩心尖拱．其中，點A、B稱為起拱處，點C稱為拱尖，C到AB的距離CD稱為拱高．兩心尖拱的幾何特征就是、的圓心落在直線AB上．素材3如圖3是古塔建筑中的方圓設計，寓意天圓地方，據古塔示意圖，以塔底座寬AB為邊作正方形ABCD（圖4），塔高，分別以點A，B為圓心，AF為半徑作圓弧，交于點G．正方形ABCD內部由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成．問題解決任務1確定半徑（1）圖1中趙州橋主橋拱半徑R約為______．（結果保留整數）任務2計算拱高（2）①請根據兩心圓拱的幾何特征利用尺規作出圖2中、的圓心M、N．（不寫作法，保留作圖痕跡）；②在①的條件下，若，求拱高CD．任務3計算比值（3）如圖4，若點G落在AM的延長線上，連接GP交DQ于點T，則的值為______．20．（10分）我們規定：在平面直角坐標系中，若點的橫坐標、縱坐標都為整數，則稱這樣的點為“整點”．例如都是“整點”．（1）請你寫出一次函數圖象上的一個“整點”：______：（2）如圖1，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，，P是矩形OABC內部（不含邊界）一個“整