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文檔簡介

導數及其應用第四章章末高考熱點鏈接欄目導航01考情分析02名師講壇考情分析1函數、導數與不等式是高考考查的重點，一般在壓軸題的位置，考查的方向主要有：(1)利用導數研究函數的單調性、極值、最值等問題；(2)考查利用導數討論函數零點的個數；(3)與不等式相結合考查導數的工具性作用等．名師講壇2思想一分類討論思想在函數與導數中的運用函數與導數問題中往往含有變量或參數，這些變量或參數取不同值時會導致不同的結果，因而要對參數進行分類討論．常見的有含參函數的單調性、含參函數的極值、最值等問題，解決時要分類討論．分類討論的原則是不重復、不遺漏，討論的方法是逐類進行，還必須要注意綜合討論的結果，使解題步驟完整．【探究提高】本題求導后，轉化為一個二次型函數的含參問題，首先考慮二次三項式是否存在零點，即對判別式進行Δ≤0和Δ>0兩類討論，可歸納為“有無實根判別式，兩種情形需知曉”．思想二數形結合思想在函數與導數中的運用在運用數形結合思想分析和解決問題時，要注意三點：第一要徹底明白曲線的代數特征，對數學題目中的條件和結論既分析其幾何意義又分析其代數意義；第二是恰當設參、合理用參，建立關系，由數思形，以形想數，做好數形轉化；第三是正確確定參數的取值范圍．在解答導數問題中，主要存在兩類問題，一是“有圖考圖”，二是“無圖考圖”．【答案】C【探究提高】討論方程的根(或函數的零點)可構造兩個函數，使問題轉化為討論兩曲線的交點問題．正確作出兩個函數的圖象是解決此類問題的關鍵，當函數比較復雜時，可借助導數分析其大致圖象．⑥當x∈(e－1，＋∞)時，f(x)＝sinx－ln(1＋x)≤1－ln(1＋x)<1－ln(1＋e－1)＝1－1＝0，無零點．綜上，f(x)有且僅有2個零點．【探究提高】證明該題時最好針對每個區間畫f(x)與f′(x)的草圖，更清晰．要注意“唯一”能否取到．零點存在定理表明，若連續函數f(x)在區間[a，b]內有f(a)f(b)＜0，則在區間[a，b]內至少有一個零點，但若要說明一個連續函數f(x)在區間[a，b]內只有一個零點，還需要加上單調條件．【易錯分析】由于題目中沒有指明點O(0,0)的位置情況，容易忽略點O在曲線y＝x3－3x2＋2x上這個隱含條件，進而不考慮O點為切點的情況．【點評】對于求曲線的切線方程沒有明確切點的情況，要先判斷切線所過點是否在曲線上；若所過點在曲線上，要對該點是否為切點進行討論．邏輯推理——兩個經典不等式的活用邏輯推理是得到數學結論，構建數學體系的重要方式，是數學嚴謹性的基本保證．利用兩個經典不等式解決其他問題，降低了思考問題的難度，優化了推理和運算過程．(1)對數形式：x≥1＋lnx(x>0)，當且僅當x＝1時，等號成立．(2)指數形式：ex≥x＋1(x∈R)，當且僅當x＝0時，

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