平面向量、復(fù)數(shù)第六章第4講復(fù)數(shù)高考要求考情分析1.理解復(fù)數(shù)的基本概念，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件．2．了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法和幾何意義，會進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算．3．了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)、四則運(yùn)算都是高考命題的熱點(diǎn)，是高考必考題型，是送分題，考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合自測糾偏03追蹤命題直擊高考02重難突破能力提升04配套訓(xùn)練基礎(chǔ)整合自測糾偏11．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念a

b

a＝c且b＝d

a＝c且b＝－d

x軸Z(a，b)

(a＋c)＋(b＋d)i

(a－c)＋(b－d)i

(ac－bd)＋(ad＋bc)i

(2)復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算定律：復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝_______________，(z1＋z2)＋z3＝______________.(3)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算定律：復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律、分配律，即對于任意z1，z2，z3∈C，有z1·z2＝z2·z1，(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)，z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3.z2＋z1

z1＋(z2＋z3)

5．(2019年無錫模擬)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(1＋2i)(1－2i)所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．【答案】(5,0)

【解析】因?yàn)?1＋2i)(1－2i)＝1－2i＋2i－4i2＝5，所以復(fù)數(shù)(1＋2i)(1－2i)所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(5,0)．1．判定復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，僅注重虛部等于0是不夠的，還需考慮它的實(shí)部是否有意義．2．兩個虛數(shù)不能比較大小．3．注意復(fù)數(shù)的虛部是指在a＋bi(a，b∈R)中的實(shí)數(shù)b，即虛部是一個實(shí)數(shù)．判斷下面結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?：(1)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)中，虛部為b.(

)(2)復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念，因此復(fù)數(shù)可以比較大小．(

)(3)兩個復(fù)數(shù)的積與商一定是虛數(shù)．(

)(4)復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模．(

)【答案】(1)√

(2)×

(3)×

(4)√重難突破能力提升2復(fù)數(shù)的有關(guān)概念【規(guī)律方法】解決復(fù)數(shù)概念問題的方法及注意事項(xiàng)(1)求一個復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，只需將已知的復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式z＝a＋bi(a，b∈R)，則該復(fù)數(shù)的實(shí)部為a，虛部為b.(2)求一個復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，只需將此復(fù)數(shù)整理成標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式，實(shí)部不變，虛部變?yōu)橄喾磾?shù)，即得原復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)．復(fù)數(shù)z1＝a＋bi與z2＝c＋di共軛?a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．【答案】(1)C

(2)B復(fù)數(shù)的幾何意義

(2019年南昌一模)已知z＝m2－1＋mi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A．(－1,1)

B．(－1,0)C．(－∞，1)

D．(0,1)【答案】D

【規(guī)律方法】因?yàn)閺?fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量及向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是一一對應(yīng)的，要求某個向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)時，只要找出所求向量的始點(diǎn)和終點(diǎn)，或者用向量相等直接給出結(jié)論即可．【答案】(1)A

(2)B復(fù)數(shù)的運(yùn)算【答案】(1)C

(2)B【答案】(1)A

(2)A追蹤命題直擊高考3【典例精析】

【考查角度】復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的運(yùn)算．【考查目的】考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，體現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．【思路導(dǎo)引】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．【拓展延伸】1．復(fù)數(shù)的分類對復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，當(dāng)b＝0時，z為實(shí)數(shù)；當(dāng)b≠0時，z為虛數(shù)；當(dāng)a＝0，b≠0時，z為純虛數(shù)．2．復(fù)數(shù)的運(yùn)算技巧(1)設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，利用復(fù)數(shù)相等和相關(guān)性質(zhì)將復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的常用方法．(2)在復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算中，加、減、乘運(yùn)算按多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行，除法則需分母實(shí)數(shù)化．【真題鏈接】

2．(2019年新課標(biāo)Ⅲ)若z(1＋i)＝2i，則z＝(

)A．－1－i

B．－1＋iC．1－i

D．1＋i【答案】D

5．(2019年江蘇)已知復(fù)數(shù)(a＋2i)(1＋i)的實(shí)部為0，其中i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a的值是