函數第三章第4講二次函數與冪函數欄目導航01基礎整合自測糾偏03追蹤命題直擊高考02重難突破能力提升04配套訓練基礎整合自測糾偏11.二次函數(1)二次函數解析式的三種形式ax2＋bx＋c(a≠0)a(x－h)2＋k(a≠0)

a(x－x1)(x－x2)(a≠0)

(2)二次函數的圖象和性質：2.冪函數(1)定義：形如________(α∈R)的函數稱為冪函數，其中x是自變量，α是常數．(2)冪函數的圖象比較：(3)常見的5種冪函數的性質3．(2019年福建模擬)已知a＝0.40.3，b＝0.30.4，c＝0.3－0.2，則(

)A．b＜a＜c

B．b＜c＜aC．c＜b＜a

D．a＜b＜c【答案】A【解析】因為1＞a＝0.40.3＞0.30.3＞b＝0.30.4，c＝0.3－0.2＞1，所以b＜a＜c.故選A．4．函數y＝2x2－6x＋3，x∈[－1,1]，則y的最小值是________．【答案】－15．若f(x)＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的圖象關于x＝1對稱，則b＝________.【答案】61．對于函數y＝ax2＋bx＋c，要認為它是二次函數，就必須滿足a≠0，當題目條件中未說明a≠0時，就要討論a＝0和a≠0兩種情況．2．冪函數的圖象一定會出現在第一象限內，一定不會出現在第四象限，至于是否出現在第二、第三象限內，要看函數的奇偶性；冪函數的圖象最多只能同時出現在兩個象限內；如果冪函數圖象與坐標軸相交，則交點一定是原點．重難突破能力提升2冪函數的圖象和性質【答案】(1)C

(2)D【規律方法】(1)對于冪函數圖象的掌握只要抓住在第一象限內三條線分第一象限為六個區域，即x＝1，y＝1，y＝x所分區域．根據α<0,0<α<1，α＝1，α>1的取值確定位置后，其余象限部分由奇偶性決定．(2)在比較冪值的大小時，必須結合冪值的特點，選擇適當的函數，借助其單調性進行比較．求二次函數的解析式【規律方法】求二次函數解析式的方法根據已知條件確定二次函數解析式，一般用待定系數法，選擇規律如下：【跟蹤訓練】2．已知二次函數f(x)的圖象經過點(4,3)，它在x軸上截得的線段長為2，并且對任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，則f(x)＝________.【答案】x2－4x＋3二次函數的圖象與性質【考向分析】高考對二次函數圖象與性質進行單獨考查的頻率較低，常與一元二次方程、一元二次不等式等知識交匯命題，多以選擇題、填空題的形式出現，考查二次函數的圖象與性質的應用．常見的考向：(1)二次函數的單調性問題；(2)二次函數的最值問題；(3)二次函數中的恒成立問題；(4)二次函數的零點問題．【規律方法】(1)二次函數最值問題解法：抓住“三點一軸”數形結合，三點是指區間兩個端點和中點，一軸指的是對稱軸，結合配方法，根據函數的單調性及分類討論的思想即可完成．(2)由不等式恒成立求參數取值范圍的思路及關鍵：①一般有兩個解題思路：一是分離參數，二是不分離參數．②兩種思路都是將問題歸結為求函數的最值，至于用哪種方法，關鍵是看參數是否易分離．這兩個思路的依據是a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max，a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min.追蹤命題直擊高考3【典例精析】

【考查角度】二次函數的圖象與性質的應用．【考查目的】考查數形結合思想、等價轉化思想和邏輯思維能力，體現邏輯推理和直觀想象的核心素養．【拓展延伸】1．“三個二次”之間的關系(1)在研究一元二次方程根的分布問題時，常借助于二次函數的圖象數形結合來解，一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點函數值符號四個方面分析．(2)在研究一元二次不等式的有關問題時，一般需借助于二次函數的圖象、性質求解．【真題鏈接】

3．(2017年浙江)若函數f(x)＝x2＋ax＋b在區間[0,1]上的最大值是M，最小值是m，則M－m(