函數第三章第6講對數與對數函數欄目導航01基礎整合自測糾偏03追蹤命題直擊高考02重難突破能力提升04配套訓練基礎整合自測糾偏11.對數的概念如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數x叫做以a為底N的對數，記作____________，其中______叫做對數的底數，______叫做真數．2.對數的性質與運算性質(1)對數的性質：①alogaN＝______；②logaaN＝______(a>0，且a≠1)；③零和負數沒有對數．x＝logaN

a

N

N

N

3.對數函數及其性質(1)概念：函數y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做對數函數，其中x是自變量，函數的定義域是(0，＋∞)．(2)對數函數的圖象與性質：(0，＋∞)a＞10＜a＜1定義域①__________值域②__________性質③過點______，即x＝______時，y＝______④當x＞1時，____；當0＜x＜1時，____⑤當x＞1時，____；當0＜x＜1時，____⑥在(0，＋∞)內是______函數⑦在(0，＋∞)內是______函數R

(1,0)10y>0y<0y<0y>0增減[特別提醒]1．底數的大小決定了圖象相對位置的高低如圖，作直線y＝1，則該直線與四個函數圖象交點的橫坐標為相應底數，則0<c<d<1<a<b.4.反函數指數函數y＝ax(a>0，且a≠1)與對數函數________(a>0，且a≠1)互為反函數，它們的圖象關于直線________對稱．2．已知函數y＝loga(x＋c)(a，c為常數，其中a>0，且a≠1)的圖象如圖所示，則下列結論成立的是(

)A．a>1，c>1B．a>1,0<c<1C．0<a<1，c>1D．0<a<1,0<c<1【答案】D5．(2019年大慶期末)函數f(x)＝loga(4x－3)(a＞0且a≠1)的圖象所過定點的坐標是________．【答案】(1,0)【解析】對于函數f(x)＝loga(4x－3)(a＞0且a≠1)，令4x－3＝1，求得x＝1，f(x)＝0，可得f(x)＝loga(4x－3)(a＞0且a≠1)的圖象所過定點(1,0)．1．在運算性質logaMn＝nlogaM中，要特別注意條件，在無M>0的條件下應為logaMn＝nloga|M|(n∈N*，且n為偶數)．2．解決與對數函數有關的問題時需注意兩點：(1)務必先研究函數的定義域；(2)注意對數底數的取值范圍．重難突破能力提升2

對數式的運算【規律方法】(1)在對數運算中，先利用冪的運算把底數或真數進行變形，化成分數指數冪的形式，使冪的底數最簡，然后正用對數運算法則化簡合并．(2)先將對數式化為同底數對數的和、差、倍數運算，然后逆用對數的運算法則，轉化為同底對數真數的積、商、冪再運算．(3)ab＝N?b＝logaN(a>0且a≠1)是解決有關指數、對數問題的有效方法，在運算中應注意互化．對數函數的圖象與應用【規律方法】(1)研究對數型函數圖象的思路研究對數型函數的圖象時，一般從最基本的對數函數的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換得到．特別地，要注意底數a>1或0<a<1這兩種不同情況．(2)應用對數函數的圖象可求解的問題一些對數型方程、不等式問題常轉化為相應的函數圖象問題，利用數形結合法求解．求參數時往往使其中一個函數圖象“動起來”，找變化的邊界位置，得參數范圍．(2)(2019年遼寧五校聯考)已知函數f(x)＝|lnx|.若0<a<b，且f(a)＝f(b)，則a＋4b的取值范圍是(

)A．(4，＋∞)

B．[4，＋∞)C．(5，＋∞)

D．[5，＋∞)【答案】(1)B

(2)C對數函數的性質及應用【考向分析】對數函數的性質及其應用是每年高考的必考內容之一，主要考查比較對數值的大小，解簡單的不等式，有時考查判斷對數型函數的單調性、奇偶性及最值問題，多以選擇題或填空題的形式考查，難度低、中、高檔都有．常見的考向：(1)比較對數值的大小；(2)對數不等式的解法；(3)對數函數的綜合問題．【答案】D【規律方法】(1)比較對數式大小的類型及相應的方法①若底數為同一常數，則可由對數函數的單調性直接進行判斷；若底數為同一字母，則需對底數進行分類討論．②若底數不同，真數相同，則可以先用換底公式化為同底后，再進行比較．③若底數與真數都不同，則常借助1,0等中間量進行比較．(2)解對數不等式的類型及方法①形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的單調性求解，如果a的取值不確定，需分a＞1與0＜a＜1兩種情況討論．②形如logax＞b的不等式，需先將b化為以a為底的對數式的形式．(3)利用對數函數的性質，求與對數函數有關的函數值域和復合函數的單調性問題，必須弄清三方面的問題：一是定義域，所有問題都必須在定義域內討論；二是底數與1的大小關系；三是復合函數的構成，即它是由哪些基本初等函數復合而成的．另外，解題時要注意數形結合、分類討論、轉化與化歸思想的使用．追蹤命題直擊高考3【典例精析】

【考查角度】對數函數的性質及其應用．【考查目的】考查推理能力與計算能力，體現邏輯推理和數學運算的核心素養．【思路導引】利用對數函數的單調性結合中間量即可得出．【拓展延伸】1．指數式與對數式的互化ab＝N?logaN＝b(a>0，a≠1，N>0).2．解決對數問題應注意的兩點(1)務必先研究函數的定義域．(2)對數函數的單調性取決于底數a，應注意底數的取值范圍．3．對數值的大小比較方法(1)化同底后利用函數的單調性．(2)作差或作商法．(3)利用中間量(0或1)．(4)化同真數后利用圖象比較．【真題鏈接】

1．(2019年新課標Ⅰ)已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，則(

)A．a＜b＜c

B．a＜c＜bC．c＜a＜b

D．b＜c＜a【答案】B【解析】a＝log20.2＜log21＝0，b＝20.2＞20＝1.因為0＜0.20.3＜0.20＝1，所以c＝0.20.3∈(0,1)．所以a＜c＜b.故選B．2．(2019年天津)已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，則a，b，c的大小關系為(

)A．a＜c＜b

B．a＜b＜cC．b＜c＜a

D．c＜a＜b【答案】A4．(2018年新課標Ⅲ)設a＝log0.20.3，b＝log20.3，則(

)A．a＋b＜ab＜0 B．ab＜a＋b＜0C．a＋b＜0＜ab D．ab＜0＜a＋b【