湖北省江漢油田（仙桃市、潛江市、天門市）2021年中考數學真題一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分．）1.下列實數中是無理數的是（）A.3.14 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據算術平方根、無理數的定義即可得．【詳解】A、SKIPIF1<0是有限小數，屬于有理數，此項不符題意；B、SKIPIF1<0，是有理數，此項不符題意；C、SKIPIF1<0是無理數，此項符合題意；D、SKIPIF1<0是分數，屬于有理數，此項不符題意；故選：C．【點睛】本題考查了算術平方根、無理數，熟記定義是解題關鍵．2.如圖所示的幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據左視圖的定義即可得．【詳解】解：左視圖是指從左面看物體所得到的視圖，則這個幾何體的左視圖是由兩個大小不一的同心圓組成，觀察四個選項可知，只有選項A符合，故選：A．【點睛】本題考查了左視圖，熟記定義是解題關鍵．3.“大國點名?沒你不行”，第七次全國人口普查口號深入人心，統計數據真實可信，全國大約1411780000人．數“1411780000”用科學記數法表示為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據科學記數法的定義即可得．【詳解】解：科學記數法：將一個數表示成SKIPIF1<0的形式，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為整數，這種記數的方法叫做科學記數法，則SKIPIF1<0，故選：B．【點睛】本題考查了科學記數法，熟記定義是解題關鍵．4.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點D在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】先根據平角的定義可得SKIPIF1<0，再根據平行線的性質可得SKIPIF1<0，然后根據直角三角形的兩銳角互余即可得．【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質、直角三角形的兩銳角互余，熟練掌握平行線的性質是解題關鍵．5.下列運算正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據同底數冪的乘除法、冪的乘方、積的乘方法則逐項判斷即可得．【詳解】A、SKIPIF1<0，此項正確，符合題意；B、SKIPIF1<0，此項錯誤，不符題意；C、SKIPIF1<0，此項錯誤，不符題意；D、SKIPIF1<0，此項錯誤，不符題意；故選：A．【點睛】本題考查了同底數冪的乘除法、冪的乘方、積的乘方，熟練掌握各運算法則是解題關鍵．6.下列說法正確的是（）A.“打開電視機，正在播放《新聞聯播》”是必然事件B.“明天下雨概率為0.5”，是指明天有一半的時間可能下雨C.一組數據“6，6，7，7，8”的中位數是7，眾數也是7D.甲?乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數相同．方差分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則甲的成績更穩定【答案】D【解析】【分析】根據必然事件的定義、概率的定義、中位數和眾數的定義、方差的意義逐項判斷即可得．【詳解】A、“打開電視機，正在播放《新聞聯播》”是隨機事件，此項說法錯誤；B、“明天下雨概率為SKIPIF1<0”，是指明天下雨的可能性有SKIPIF1<0，此項說法錯誤；C、一組數據“6，6，7，7，8”的中位數是7，眾數是6和7，此項說法錯誤；D、因為SKIPIF1<0，所以甲的成績更穩定，此項說法正確；故選：D．【點睛】本題考查了必然事件、概率、中位數和眾數、方差，掌握理解各定義是解題關鍵．7.下列說法正確的是（）A.函數SKIPIF1<0的圖象是過原點的射線 B.直線SKIPIF1<0經過第一?二?三象限C函數SKIPIF1<0，y隨x增大而增大 D.函數SKIPIF1<0，y隨x增大而減小【答案】C【解析】【分析】根據一次函數的圖象與性質、反比例函數的圖象與性質逐項判斷即可得．【詳解】A、函數SKIPIF1<0的圖象是過原點的直線，則此項說法錯誤，不符題意；B、直線SKIPIF1<0經過第一?二?四象限，則此項說法錯誤，不符題意；C、函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0增大而增大，則此項說法正確，符合題意；D、函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0增大而增大，則此項說法錯誤，不符題意；故選：C．【點睛】本題考查了一次函數的圖象與性質、反比例函數的圖象與性質，熟練掌握一次函數的圖象與性質、反比例函數的圖象與性質是解題關鍵．8.用半徑為SKIPIF1<0，圓心角為SKIPIF1<0的扇形紙片恰好能圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐底面半徑為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據圓錐的側面是一個扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面周長即可得．【詳解】解：設這個圓錐底面半徑為SKIPIF1<0，由題意得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即這個圓錐底面半徑為SKIPIF1<0，故選：B．【點睛】本題考查了圓錐的側面展開圖、弧長公式，熟練掌握圓錐的側面展開圖特點是解題關鍵．9.若拋物線SKIPIF1<0與x軸兩個交點間的距離為4．對稱軸為SKIPIF1<0，P為這條拋物線的頂點，則點P關于x軸的對稱點的坐標是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】設拋物線與SKIPIF1<0軸的兩個交點坐標分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，根據“兩個交點間的距離為4，對稱軸為SKIPIF1<0”建立方程可求出SKIPIF1<0的值，再利用待定系數法求出拋物線的解析式，從而可得頂點SKIPIF1<0的坐標，然后根據關于SKIPIF1<0軸的對稱點的坐標變換規律即可得．【詳解】解：設拋物線與SKIPIF1<0軸的兩個交點坐標分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由題意得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則拋物線與SKIPIF1<0軸的兩個交點坐標分別為SKIPIF1<0，將點SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則拋物線的解析式為SKIPIF1<0，頂點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0軸的對稱點的坐標是SKIPIF1<0，故選：A．【點睛】本題考查了二次函數性質、關于SKIPIF1<0軸的對稱點的坐標變換規律，熟練掌握二次函數的性質是解題關鍵．10.如圖，在正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，E為對角線SKIPIF1<0上與A，C不重合的一個動點，過點E作SKIPIF1<0于點F，SKIPIF1<0于點G，連接SKIPIF1<0．下列結論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0的最小值為3．其中正確結論的個數有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】延長SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，先根據正方形的性質、三角形全等的判定定理與性質得出SKIPIF1<0，再根據矩形的判定與性質可得SKIPIF1<0，由此可判斷①；先根據三角形全等的性質可得SKIPIF1<0，再根據矩形的性質可得SKIPIF1<0，然后根據等腰三角形的性質可得SKIPIF1<0，由此可判斷③；根據直角三角形的性質可得SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0，由此可判斷②；先根據垂線段最短可得當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值，再解直角三角形可得SKIPIF1<0的最小值，從而可得SKIPIF1<0的最小值，由此可判斷④．【詳解】解：如圖，延長SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即結論①正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即結論③正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，結論②正確；由垂線段最短可知，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值，此時在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值與SKIPIF1<0的最小值相等，即為SKIPIF1<0，結論④錯誤；綜上，正確的結論為①②③，共有3個，故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質、三角形全等的判定定理與性質、解直角三角形等知識點，通過作輔助線，構造全等三角形和直角三角形是解題關鍵．二?填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分．）11.分解因式：SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】先提取公因式SKIPIF1<0，再利用平方差公式進行因式分解即可得．【詳解】解：原式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了綜合利用提公因式法和公式法進行因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題關鍵．12.我國明代數學讀本《算法統宗》一書中有這樣一道題：一支竿子一條索，索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托．如果1托為5尺，那么索長為_______尺．（其大意為：現有一根竿和一條繩索，如果用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺，則繩索長幾尺．）【答案】20【解析】【分析】設繩索長SKIPIF1<0尺，根據兩種量竿的方法建立方程，解方程即可得．【詳解】解：設繩索長SKIPIF1<0尺，由題意得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即繩索長20尺，故答案為：20．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，正確建立方程是解題關鍵．13.不透明的布袋中有紅?黃?藍3種只是顏色不同的鋼筆各1支，先從中摸出1支，記錄下它的顏色，將它放回布袋并攪勻，再從中隨機摸出1支，記錄下顏色，那么這兩次摸出的鋼筆為紅色?黃色各一支的概率為_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】先畫出樹狀圖，從而可得這兩次摸出的鋼筆的所有可能的結果，再找出這兩次摸出的鋼筆為紅色?黃色各一支的結果，然后利用概率公式即可得．【詳解】解：將紅?黃?藍3種只是顏色不同的鋼筆分別記為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，由題意，畫出樹狀圖如下：由圖可知，這兩次摸出的鋼筆的所有可能的結果共有9種，它們每一種出現的可能性都相等；其中，這兩次摸出的鋼筆為紅色?黃色各一支的結果有2種，則所求的概率為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了利用列舉法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關鍵．14.關于x的方程SKIPIF1<0有兩個實數根SKIPIF1<0．且SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0_______．【答案】3【解析】【分析】先根據一元二次方程的根與系數的關系可得SKIPIF1<0，再根據SKIPIF1<0可得一個關于SKIPIF1<0的方程，解方程即可得SKIPIF1<0的值．【詳解】解：由題意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，化成整式方程為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，經檢驗，SKIPIF1<0是所列分式方程的增根，SKIPIF1<0是所列分式方程的根，故答案為：3．【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數的關系、解分式方程，熟練掌握一元二次方程的根與系數的關系是解題關鍵．15.如圖，某活動小組利用無人機航拍校園，已知無人機的飛行速度為SKIPIF1<0，從A處沿水平方向飛行至B處需SKIPIF1<0，同時在地面C處分別測得A處的仰角為SKIPIF1<0，B處的仰角為SKIPIF1<0．則這架無人機的飛行高度大約是_______SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，結果保留整數）【答案】20【解析】【分析】過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作水平線的垂線，垂足為點SKIPIF1<0，先解直角三角形求出SKIPIF1<0的長，從而可得SKIPIF1<0，再根據直角三角形的性質求出SKIPIF1<0的長即可得．【詳解】解：如圖，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作水平線的垂線，垂足為點SKIPIF1<0，由題意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即這架無人機的飛行高度大約是SKIPIF1<0，故答案為：20．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，通過作輔助線，構造直角三角形是解題關鍵．16.如圖，在平面直角坐標系中，動點P從原點O出發，水平向左平移1個單位長度，再豎直向下平移1個單位長度得到點SKIPIF1<0；接著水平向右平移2個單位長度，再豎直向上平移2個單位長度得到點SKIPIF1<0；接著水平向左平移3個單位長度，再豎直向下平移3個單位長度得到點SKIPIF1<0；接著水平向右平移4個單位長度，再豎直向上平移4個單位長度得到點SKIPIF1<0，…，按此作法進行下去，則點SKIPIF1<0的坐標為___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】先根據點坐標的平移變換規律求出點SKIPIF1<0的坐標，再歸納類推出一般規律即可得．【詳解】解：由題意得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，觀察可知，點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，歸納類推得：點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為正整數，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了點坐標的平移變換規律、點坐標的規律探索，正確歸納類推出一般規律是解題關鍵．三?解答題（本大題共8個題，滿分72分）17.（1）計算：SKIPIF1<0；（2）解分式方程：SKIPIF1<0．【答案】（1）8；（2）SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）先計算零指數冪、去括號、立方根、化簡二次根式，再計算實數的混合運算即可得；（2）先將分式方程化成整式方程，再解一元一次方程即可得．【詳解】解：（1）原式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，方程兩邊同乘以SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，移項、合并同類項得：SKIPIF1<0，系數化為1得：SKIPIF1<0，經檢驗，SKIPIF1<0是原分式方程的解，故方程的解為SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了零指數冪、立方根、化簡二次根式、解分式方程，熟練掌握各運算法則和方程的解法是解題關鍵．18.已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都為正三角形，點B，C，D在同一直線上，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．（1）如圖1，當SKIPIF1<0時，作SKIPIF1<0的中線SKIPIF1<0；（2）如圖2，當SKIPIF1<0時，作SKIPIF1<0的中線SKIPIF1<0．【答案】（1）圖見解析；（2）圖見解析．【解析】【分析】（1）連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0即可；（2）先延長SKIPIF1<0，相交于點SKIPIF1<0，再連接SKIPIF1<0，相交于點SKIPIF1<0，然后連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0即可．【詳解】解：（1）如圖，連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0即為所求．

（2）分以下三步：①延長SKIPIF1<0，相交于點SKIPIF1<0，②連接SKIPIF1<0，相交于點SKIPIF1<0，③連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0即為所求．

【點睛】本題考查了利用等邊三角形的性質作圖、利用線段垂直平分線的判定與性質作圖等知識點，熟練掌握等邊三角形的性質是解題關鍵．19.為迎接中國共產黨建黨100周年，某校舉行“知黨史，感黨恩，童心的黨”系列活動，現決定組建四個活動小組，包括A（黨在我心中演講），B（黨史知識競賽），C（講黨史故事），D（大合唱）．該校隨機抽取了本校部分學生進行調查，以了解學生喜歡參加哪個活動小組，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，在扇形統計圖中，“B”的圓心角為SKIPIF1<0，請結合下面兩幅圖中的信息解答下列問題：（1）本次共調查了_________名學生，扇形統計圖中“C”的圓心角度數為________；（2）請將條形統計圖補充完整；（3）該校共有1500名學生，根據調查數據估計該校約有多少人喜歡參加“C”活動小組．【答案】（1）50，SKIPIF1<0；（2）圖見解析；（3）約有450人．【解析】【分析】（1）根據“SKIPIF1<0”的條形統計圖和扇形統計圖的信息可得本次調查的學生總人數，根據“SKIPIF1<0”的圓心角可得“SKIPIF1<0”所占百分比，從而可得“SKIPIF1<0”所占百分比，再將其乘以SKIPIF1<0即可得；（2）根據“SKIPIF1<0”、“SKIPIF1<0”所占百分比求出它們的人數，由此補全條形統計圖即可；（3）利用1500乘以“SKIPIF1<0”所占百分比即可得．【詳解】解：（1）本次調查的學生總人數為SKIPIF1<0（名），“SKIPIF1<0”所占百分比為SKIPIF1<0，則“C”的圓心角度數為SKIPIF1<0，故答案為：50，SKIPIF1<0；（2）喜歡參加“SKIPIF1<0”的人數為SKIPIF1<0（名），喜歡參加“SKIPIF1<0”的人數為SKIPIF1<0（名），則補全條形統計圖如下所示：（3）SKIPIF1<0（人），答：估計該校約有450人喜歡參加“C”活動小組．【點睛】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖的信息關聯等知識點，熟練掌握統計調查的相關知識是解題關鍵．20.如圖：在平面直角坐標系中，菱形SKIPIF1<0的頂點D在y軸上，A，C兩點的坐標分別為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與雙曲線：SKIPIF1<0交于C，SKIPIF1<0兩點．（1）求雙曲線SKIPIF1<0的函數關系式及m的值；（2）判斷點B是否在雙曲線上，并說明理由；（3）當SKIPIF1<0時，請直接寫出x的取值范圍．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）點SKIPIF1<0在雙曲線上，理由見解析；（3）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）根據點SKIPIF1<0，利用待定系數法可求出雙曲線SKIPIF1<0的函數關系式，再將點SKIPIF1<0代入雙曲線SKIPIF1<0的解析式即可求出SKIPIF1<0的值；（2）先利用待定系數法求出直線SKIPIF1<0的解析式，從而可得點SKIPIF1<0的坐標，再利用菱形的性質、點坐標的平移變換規律求出點SKIPIF1<0的坐標，由此即可得出結論；（3）根據點SKIPIF1<0的坐標，利用函數圖象法即可得．【詳解】解：（1）由題意，將點SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的函數關系式為SKIPIF1<0，將點SKIPIF1<0代入得：SKIPIF1<0；（2）點SKIPIF1<0雙曲線上，理由如下：由（1）可知，點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，將點SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0先將點SKIPIF1<0向右平移2個單位，再向上平移1個單位可得到點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是菱形，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0平移至點SKIPIF1<0的方式與點SKIPIF1<0平移至點SKIPIF1<0的方式相同，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，對于雙曲線SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即點SKIPIF1<0在雙曲線上；（3）SKIPIF1<0表示的是直線SKIPIF1<0的圖象位于雙曲線SKIPIF1<0的圖象的上方，則結合函數圖象得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的綜合、菱形的性質、點坐標的平移變換規律，熟練掌握待定系數法是解題關鍵．21.如圖，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0直徑，D為SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0于點C，交SKIPIF1<0于點E，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的延長線交于點F，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的長．【答案】（1）證明見解析；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）連接SKIPIF1<0，先根據等腰三角形的性質可得SKIPIF1<0，再根據角平分線的定義可得SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0，然后根據平行線的判定與性質可得SKIPIF1<0，最后根據圓的切線的判定即可得證；（2）連接SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，先根據等腰三角形的性質、平行線的性質可得SKIPIF1<0，再根據角平分線的性質、直角三角形全等的判定定理與性質可得SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0，然后在SKIPIF1<0中，利用勾股定理可得SKIPIF1<0的長，從而可得SKIPIF1<0的長；先根據圓周角定理可得SKIPIF1<0，再根據平行線的性質可得SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0，然后在SKIPIF1<0中，可得SKIPIF1<0，最后在SKIPIF1<0中，解直角三角形即可得SKIPIF1<0的長．【詳解】證明：（1）如圖，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的半徑，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線；（2）如圖，連接SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（角平分線的性質），在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由圓周角定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了圓的切線的判定、圓周角定理、解直角三角形等知識點，通過作輔助線，構造直角三角形和全等三角形是解題關鍵．22.去年“抗疫”期間，某生產消毒液廠家響應政府號召，將成本價為6元/件的簡裝消毒液低價銷售．為此當地政府決定給予其銷售的這種消毒液按a元/件進行補貼，設某月銷售價為x元/件，a與x之間滿足關系式：SKIPIF1<0，下表是某4個月的銷售記錄．每月銷售量SKIPIF1<0（萬件）與該月銷售價x（元/件）之間成一次函數關系SKIPIF1<0．月份…二月三月四月五月…銷售價x（元件）…677.68.5…該月銷售量y（萬件）…3020145…（1）求y與x的函數關系式；（2）當銷售價為8元/件時，政府該月應付給廠家補貼多少萬元？（3）當銷售價x定為多少時，該月純收入最大？（純收入=銷售總金額-成本+政府當月補貼）【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）4萬元；（3）當銷售價SKIPIF1<0定為7元/件時，該月純收入最大．【解析】【分析】（1）利用待定系數法即可得；（2）將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0的值，代入SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數關系式求出該月的銷售量，再利用SKIPIF1<0乘以該月的銷售量即可得；（3）設該月純收入為SKIPIF1<0萬元，先根據純收入的計算公式求出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的函數關系式，再利用二次函數的性質求解即可得．【詳解】解：（1）設SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數關系式為SKIPIF1<0，將點SKIPIF1<0代入得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數關系式為SKIPIF1<0；（2）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（萬元），答：政府該月應付給廠家補貼4萬元；（3）設該月純收入為SKIPIF1<0萬元，由題意得：SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，由二次函數的性質可知，在SKIPIF1<0內，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值，最大值為32，答：當銷售價SKIPIF1<0定為7元/件時，該月純收入最大．【點睛】本題考查了一次函數和二次函數的實際應用，正確建立函數關系式是解題關鍵．23.已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都為等腰三角形，SKIPIF1<0．（1）當SKIPIF1<0時，①如圖1，當點D在SKIPIF1<0上時，請直接寫出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數量關系；_________；②如圖2，當點D不在SKIPIF1<0上時，判斷線段SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數量關系，并說明理由；（2）當SKIPIF1<0時，①如圖3，探究線段SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數量關系，并說明理由；②當SKIPIF1<0時，請直接寫出SKIPIF1<0的長．【答案】（1）①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，理由見解析；（2）①SKIPIF1<0，理由見解析；②5．【解析】【分析】（1）①先根據等邊三角形的判定與性質可得SKIPIF1<0，再根據線段的和差即可得；②先根據等邊三角形的性質可得SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0，再根據三角形全等的判定定理與性質即可得出結論；（2）①先根據等腰直角三角形的判定與性質可得SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0，再根據相似三角形的判定可得SKIPIF1<0，然后根據相似三角形的性質即可得出結論；②設SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，先根據（2）①的結論可得SKIPIF1<0，再根據相似三角形的判定與性質可得SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0，然后利用勾股定理、線段的和差可得SKIPIF1<0，最后在SKIPIF1<0中，解直角三角形即可得．【詳解】解：（1）①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都為等腰三角形，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都為等邊三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，理由如下：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都為等邊三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都為等腰直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；②如圖，設SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、解直角三角形等知識點，較難的是題（2），正確找出相似三角形是解題關鍵．24.如圖1，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，動點P從點A出發，以SKIPIF1<0的速度在線段SKIPIF1<0上向點C運動，SKIPIF1<0分別與射線SKIPIF1<0交于E，F兩點，且SKIPIF1<0，當點P與點C重合時停止運動，如圖2，設點P的運動時間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的重疊部分面積為SKIPIF1<0，y與x的函數關系由SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩段不同的圖象組成．（1）填空：①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0______SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0______；（2）求y與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；（3）當SKIPIF1<0時，請直接寫出x的取值范圍．【答案】（1）①10；②SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）①先根據等腰直角三角形的判定與性質可得SKIPIF1<0，再根據SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0即可得；②先根據運動速度和時間求出SKIPIF1<0的長，再根據正弦三角函數的定義即可得；（2）先求出當點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0重合時，SKIPIF1<0的值，再分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩種情況，解直角三角形求出SKIPIF1<0的長，然后利用三角形的面積公式即可得；（3）分SK