第3章《機械波》單元復習

推理建模推理單元知識結構機械波橫波縱波歸納反射折射干涉衍射多普勒效應1.機械波：機械振動在介質中的傳播2.橫波：介質中質點的振動方向與波的傳播方向垂直的波3.縱波：介質中質點的振動方向與波的傳播方向在同一直線上的波。4.波的周期：介質中任意一個質點完成一次全振動所需要的時間，與波源振動的周期相等，用符號T表示。5.波的頻率：介質中任意一個質點完成全振動的次數與所用時間之比，與波源的頻率相等，用符號f表示。基本概念和規律6.波長：振動在介質中經過一個周期T傳播的距離，也是介質中運動狀態完全相同的兩個相鄰質點間的距離，用符號λ表示。7.波速：機械波在介質中傳播的速度，由介質的性質決定，用符號v

表示。8.波的反射：波在傳播中遇到障礙物時發生的背離障礙物傳播的現象。9.波的折射：波在傳播中從一種介質進入另一種介質時發生了傳播方向偏折的現象。10.波的衍射：波繞過障礙物繼續傳播的現象。

衍射條件：波長和障礙物尺寸相差不多或波長大于障礙物尺寸11.波的干涉：兩列振動情況相同的波源產生的波在某區域相遇時，在相遇區域的某些位置質點的振幅較大，振動加強；某些位置質點的振幅較小，振動減弱；且振動加強和減弱區域相互間隔、分布穩定的現象。

(1)干涉條件 (2)加強位置或減弱位置定量計算12.多普勒效應：當波源與觀察者發生相對運動時，觀察者接收到的波的頻率高于或低于波源頻率的現象。拓展延申——波動方程考慮一條繩，視為很多質點構成。設t=0,波源“0”位于平衡位置，并向y軸正方向運動.波源振動方程為y=Asin(ωt)，A為振幅距離波源x處的質點，經過時間t0=x/v開始振動。x處質點重復波源振動，時間上延遲了t0.x處質點振動方程為y=Asin[ω(t-x/v)]=Asin(ωt-2πx/λ)654321078910xy落后于波源的相位波動方程：y=Asin[ω(t-x/v)]=Asin(ωt-2πx/λ)(1)時間t確定，即波形圖，給出位于x處的質點偏離其平衡位置的位移y，將質點x的坐標代入，即可計算出該時刻質點偏離平衡位置的位移(2)位置x確定，方程即表示位于x處質點的位移y隨時間t變化的振動方程1.如圖所示為一列沿x軸正方向傳播的橫波在某時刻的波形圖。此時位于x=3cm的質點經過T/4后的坐標為多少？解：波沿x軸正方向傳播，x=3cm質點此時振動方向沿y軸正方向，故T/4后坐標為y=2cm。復習與鞏固2.如圖所示為一列沿x軸正方向傳播的橫波在某時刻的波形圖，波源位于坐標原點O，從t=0時刻開始振動。波速為2m/s，分別畫出3.5s和t=6.5s兩個時刻的波形圖。解:波長λ=8m,T=

λ/v=4s.此時10m處質點剛振動。經過3.5s和6.5s，振動狀態傳播的距離分別為7m和13m.波形如下圖：3.在一根水平繃緊的彈性繩上，質點A從零時刻開始上下做簡諧運動，經時間t形成的波形如圖所示。若規定向上方向為質點離開平衡位置位移y的正方向，畫出質點A從零時刻開始做簡諧運動的振動圖像。解：波向右傳播，P點剛振動，利用平移法，可判斷P點此時向下振動，質點A初始也向下振動，振動如圖。tyO4.(2022·全國甲卷)一平面簡諧橫波以速度v＝2m/s沿x軸正方向傳播，t＝0時刻的波形圖如圖所示．介質中平衡位置在坐標原點的質點A在t＝0時刻的位移y＝cm.該波的波長為________m，頻率為________Hz.t＝2s時刻，質點A____________(填“向上運動”“速度為零”或“向下運動”)．40.5向下運動分析：設圖示波形圖方程為由x=1.5m，y=0，得到1.5ω+π/4=π解得ω=0.5π由ω=0.5π=2π/λ

解得λ=4m頻率f=v/λ=0.5Hz周期T=1/f=2st=2s時A振動方向與該時刻相同，由平移法可知向下運動。5.一列橫波沿x軸正方向傳播。當平衡位置位于x1=10m的質點A位于波峰時，平衡位置位于x2=140m的質點B位于波谷;在A、B之間有6個波峰，振源的振動周期為0.2s。這列波的波速為多大?質點B從波谷開始經多少時間位于波峰?解：如圖，6.5λ=x2-x1得λ=20mv=λ/T=100m/s經t=0.5T+nT=(0.2n+0.1)sB位于波峰。AB6．(多選)波源S在t＝0時刻從平衡位置開始向上運動，形成向左右兩側傳播的簡諧橫波，S、a、b、c、d、e和a′、b′、c′是沿波傳播方向上的間距為1m的9個質點，t＝0時刻均靜止于平衡位置，如圖所示，當t＝0.1s時質點S第一次到達最高點，當t＝0.4s時質點d開始起振．則以下說法正確的是(

)

A．該波的波速為10m/sB．t＝0.4s這一時刻質點a的速度最大C．t＝0.4s這一時刻質點c的加速度最大D．t＝0.5s這一時刻質點c′已經振動了0.2sACD7.(多選)一列向右傳播的橫波在t＝0時的波形如圖所示，A、B兩質點間距為8m，B、C兩質點平衡位置的間距為3m，當t＝1s時，質點C恰好通過平衡位置，該波的波速可能為(

)

A.1/3m/sB．1m/sC．13m/s D．17m/sBCD分析：8.圖中的a是一列正弦波在某時刻的波形曲線，b是0.2s后它的波形曲線。試求這列波可能的傳播速度。解：λ=4m.波向右傳播，0.2s=T/4+nTn=0，1，…得T=0.8/(4n+1)sv=λ/T=(20n+5)m/s波向左傳播，0.2s=3T/4+nT得T=0.8/(4n+3)sv=λ/T=(20n+15)m/s9.（2020北京卷）一列簡諧橫波某時刻波形如圖甲所示．由該時刻開始計時，質點L的振動情況如圖乙所示．下列說法正確的是(

)A．該橫波沿x軸負方向傳播B．該時刻質點N向y軸負方向運動C．質點L經半個周期將沿x軸正方向移動D．該時刻質點K與M的速度、加速度都相同B10.(多選)簡諧橫波在均勻介質中沿直線傳播，P、Q是傳播方向上相距10m的兩個質點，波先傳到質點P，當波傳到質點Q開始計時，P、Q兩個質點的振動圖像如圖所示.下列說法正確的是(

)

A．質點Q開始振動的方向沿y軸正方向B．該波從質點P傳到Q的時間可能為8sC．該波的傳播速度大小可能為1m/sD．該波的波長可能為7.5mAC分析：11.在學校運動場上50m直跑道的兩端，分別安裝了由同一信號發生器帶動的兩個相同的揚聲器。兩個揚聲器連續發出波長為5m的聲波。一同學從該跑道的中點出發，向某一端點緩慢行進10m。求在此過程中他聽到揚聲器聲音由強變弱的次數?解：建立一維坐標系，揚聲器坐標分別為-25m和25m.某點坐標為x，0m≤x≤10m.到兩揚聲器距離差值為?r=(25+x)-(25-x)=2x加強位置滿足：2x=nλn=0，1，2，…n=0，x=0；n=1，x=2.5m；n=2，x=5m；n=3，x=7.5m；n=4，x=10m.可以看出，相鄰加強點的間距為0.5λ。減弱點滿足：2x=(2n+1)·0.5λn=0，1，2，…n=0,x=1.25m；n=1,x=3.75m；

n=2,x=6.25m；n=3,x=8.75m；n=4,x=11.25m.減弱點位于兩加強點中間。-25O10

25x/m010圖中紅色點表示加強位置，藍色點表示減弱位置，故聽到的由強變弱的次數為4次。12.(多選)兩個振動情況完全一樣的波源S1和S2相距6m，它們