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文檔簡介

§4導數的四則運算法則南陽市五中要點導數的運算法則若函數f(x)，g(x)均為可導函數，則有導數運算法則語言敘述1.[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)兩個函數的和(差)的導數，等于這兩個函數的導數的和(差)．2.[f(x)g(x)]′＝f′(x)·g(x)＋f(x)g′(x)兩個函數的積的導數，等于第一個函數的導數乘以第二個函數，加上第一個函數乘以第二個函數的導數．3.[]′＝(g(x)≠0)兩個函數的商的導數，等于分子的導數乘以分母，減去分子乘以分母的導數，再除以分母的平方．

√√××2．已知函數f(x)＝cosx＋lnx，則f′(1)的值為(

)A．1－sin1

B．1＋sin1C．sin1－1D．－sin1答案：A

3．函數y＝sinx·cosx的導數是(

)A．y′＝cos2x＋sin2xB．y′＝cos2x－sin2xC．y′＝2cosx·sinx

D．y′＝cosx·sinx答案：B解析：y′＝(sinx·cosx)′＝cosx·cosx＋sinx·(－sinx)＝cos2x－sin2x.故選B.4．若f(x)＝(2x＋a)2，且f′(2)＝20，則a＝________．1解析：f(x)＝4x2＋4ax＋a2，∵f′(x)＝8x＋4a，∴f′(2)＝16＋4a＝20，∴a＝1.

答案：(1)BC

(2)見解析

變式探究1

本例條件不變，求該切線到直線ax＋2y＋1＝0的距離．

變式探究2

本例條件不變，求與直線y＝－x平行且與曲線相切的直線方程．

答案：(1)b＝0，c＝1

(2)見解析

答案：C

2．函數y＝2x(lnx＋1)在x＝1處的切線方程為(

)A．y＝4x＋2B．y＝2x－4C．y＝4x－2D．y＝2x＋4答案：C

答案：ABC

4．已知函數f(x)的導函數為f′(x)，且滿足關系式f(x)＝x2＋3xf′(2)，則f′(2)的值等于________．－2解析：由f(x)＝x2＋3xf′(2)，得f′(x)＝2x＋3f′(2)，令x＝2，則f′(2)＝4＋3f′(2)，解得f′(2)＝－2，5．已知函數f(x)＝x

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