19.2.3一次函數與方程、不等式（課時2）第十九章一次函數素養目標1.理解一次函數與二元一次方程（組）的關系，會用圖象法解二元一次方程組；

2.體驗數形結合的思想，學會用函數的觀點去認識問題.重點知識回顧1.解一元一次方程可以看作，在某個一次函數y=ax+b的函數值為0時，求自變量x的值，即一次函數與x軸交點的橫坐標.2.解一元一次不等式可以看作，當一次函數y=ax+b的值大于0（或小于0）時，求自變量x相應的取值范圍.即在x軸上方(或下方)的圖象所對應的x取值范圍

.新知導入思考：y-2x=20是二元一次方程還是函數？一次函數的一般形式為y=kx+b(k≠0).y-2x=20y=2x+20方程的角度二元一次方程函數的角度一次函數一次函數與二元一次方程之間有什么關系呢？探究新知1號探測氣球從海拔5m處出發，以1m/min的速度上升．與此同時，2號探測氣球從海拔15m處出發，以0.5m/min的速度上升．兩個氣球都上升了1h．（1）請用解析式分別表示兩個氣球所在位置的海拔y(m)與氣球上升時間x(min)的函數關系．氣球1海拔高度：y=x+5；氣球2海拔高度：y=0.5x+15．h1h2探究新知【思考】一次函數與二元一次方程有什么關系？一次函數二元一次方程一次函數

y=0.5x+15二元一次方程

y-0.5x=15二元一次方程

y=0.5x+15用方程觀點看用函數觀點看探究新知由函數圖象的定義可知：直線y=0.5x+15上的每個點的坐標(x，y)都能使等式y=0.5x+15成立，即直線y=0.5x+15上的每個點的坐標都是二元一次方程y=0.5x+15的解.從形的角度看，一次函數與二元一次方程有什么關系？15105-5510Oxyy=0.5x+15探究新知（2）什么時刻兩個氣球位于同一高度？這時的高度是多少？氣球上升了多長時間？解：（2）在某時刻兩個氣球位于同一高度，就是說對于x的某個值(0≤x≤60)，函數y=x+5和y=0.5x+15有相同的值y.如能求出這個x和y，則問題得到解決.h1h2探究新知氣球1海拔高度：y=x+5氣球2海拔高度：y=0.5x+15從數的角度看：就是求x為何值時，兩個一次函數y=x+5，y=0.5x+15有相同的值y.解方程組y=x+5

y=0.5x+15這就是說，當上升20min時，兩個氣球都位于海拔25m的高度.探究新知從形的角度看：在同一直角坐標系中，畫出一次函數y=x+5和y=0.5x+15的圖象.y=x+5y=0.5x+15302520151051020155Oxy二元一次方程組的解就是相應的兩個一次函數圖象的交點坐標．這兩條直線的交點坐標為(20，25)，這也說明當上升20min時，兩個氣球都位于海拔25m的高度.

探究新知觀察函數圖象，直接回答下列問題：（1）在什么時候，1號氣球比2號氣球高？（2）在什么時候，2號氣球比1號氣球高？（1）20min后，1號氣球比2號氣球高.（2）0~20min時，2號氣球比1號氣球高.302520151051020y=x+5y=0.5x+15155Oxy氣球1海拔高度：y=x+5氣球2海拔高度：y=0.5x+15歸納總結一般地，任何一個二元一次方程都可以轉化為一次函數y=kx+b(k、b為常數，且k≠0)的形式，所以每個二元一次方程都對應一個一次函數，也對應一條直線．歸納總結從數的角度看：一次函數y=kx+b(k≠0)二元一次方程y-kx=b(k≠0)從形的角度看：以二元一次方程y=kx+b(其中k，b為常數，k≠0)的解為坐標的點組成的圖形一次函數y-kx=b的圖象直線y=kx＋b上每一點的坐標均為這個二元一次方程的解.歸納總結由含有未知數x和y的兩個二元一次方程組成的每個二元一次方程組，都對應兩個一次函數，于是也對應兩條直線.從數的角度看：解這樣的方程組，相當于求自變量為何值時相應的兩個函數值相等，以及這個函數值是多少；從形的角度看：解這樣的方程組，相當于確定兩條相應直線交點的坐標.yxO

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