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山東省濟南市2025屆高三上學期1月期末學習質量檢測數學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合集合則（）A B. C. D.2.已知復數則z的虛部為（）A.2 B.1 C.2i D.i3.已知向量且則在上的投影向量為（）A1 B. C. D.4.已知一個圓錐的母線長為，高為，則該圓錐的表面積為（）A. B. C. D.5.若則（）A. B. C. D.6.當時，曲線與的交點個數為（）A.1 B.2 C.3 D.47.已知隨機變量且則當時最小值為（）A. B. C. D.8.已知函數其中實數，存在使得在區間上有最大值M，在區間上有最小值m，且，則的所有可能取值構成的集合為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知變量x，y的樣本數據如下表，根據最小二乘法，得經驗回歸方程為則（）x12345y59101115附：樣本相關系數，經驗回歸方程斜率，截距A.B.當時，對應樣本點的殘差為C.表中y所有樣本數據的第70百分位數是11D.去掉樣本點后，y與x的樣本相關系數不變10.已知函數與其導函數的定義域均為R，且為奇函數，，則（）A. B.C. D.11.在平面直角坐標系xOy中，給定n個點到這n個點的距離之和為定值d的點的軌跡，稱為“多焦點曲線”，其軌跡方程記為已知則（）A.多焦點曲線所圍成圖形的面積為B.多焦點曲線是焦點為的橢圓C.若存在滿足方程的點則D.若多焦點曲線所圍成圖形的面積為S，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知隨機事件A，B相互獨立，且則的值為__________.13.寫出一個同時滿足下列條件①②③的圓的標準方程：__________.①圓心在軸上；②與軸相切；③與圓相交.14.從數列的前100項中，選出不同的3項，使其從小到大排列后，構成等比數列，則共有__________種選法，所有符合要求的選法得到的遞增等比數列的公比之和為__________.四、解答題：本題共5小題，共60分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.如圖，在四棱柱中，底面ABCD是矩形平面平面ABCD，點E，F分別為棱的中點.（1）證明：B，EF四點共面；（2）求平面與平面夾角余弦值.16.記的內角的對邊分別為，已知（1）求A的值；（2）若邊上的兩條中線相交于點P，且求的正切值.17.已知其中.（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）判斷方程解的個數，并說明理由.18.已知橢圓的離心率為左、右焦點分別是過的直線與C交于M，N兩點的周長為（1）求C的標準方程；（2）若記線段MN的中點為（ⅰ）求R的坐標；（ⅱ）過R的動直線l與C交于P，Q兩點，PQ，PN的中點分別是S和T，求面積的最大值.19.已知數列滿足記為數列的前n項和.若

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