18.2特殊的平行四邊形18.2.2菱形（1)復習導入新知探索變式訓練課堂小結010203041.菱形的概念及探索菱形的性質定理.（重點）2.應用菱形的性質解決相關計算或證明問題.（難點）學習目標學習內容典例講解應用拓展你認識這些生活中常見的圖形嗎？能找出它們的共同特點嗎？課堂導入都具有

平行四邊形怎么變化得到矩形的？

平行四邊形怎么變化得到菱形的？有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.有一個直角的平行四邊形叫做矩形.幾何語言:∵ABCD中,AB=BC菱形定義:∴ABCD是菱形ABCD將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開后你知道它是什么圖形嗎？猜想:從中你能得到菱形的哪些性質？邊：角：對角線：對稱性：性質1菱形的四條邊都相等．猜想1：菱形的四條邊都相等．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=AD，對角線AC與BD相交于點O.

求證:AB=BC=CD=AD；證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD

=BC（平行四邊形的對邊相等）.又∵AB=AD,

∴AB

=

BC

=

CD

=AD.猜想2：菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=AD，對角線AC與BD相交于點O.

求證:AC⊥BD，∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.證明：∵AB=AD,

∴△ABD是等腰三角形.又∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OB=OD

又∵△ABD是等腰三角形

∴AO⊥BD，AO平分∠BAD

即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.

同理可證，∠DCA=∠BCA，

∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.性質2菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.．菱形是軸對稱圖形，2條對角線所在的直線就是它的2條對稱軸.1.菱形的四條邊都相等；2.菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.∵四邊形ABCD是菱形∴

AB=BC=CD=AD，AC⊥BD

AC平分∠BAD，AC平分∠BCD

BD平分∠ABC，BD平分∠ADC3.對稱性菱形性質拓展

菱形的對角線把菱形分成4個全等的直角三角形，

平行四邊形通常只被分成兩對全等三角形.2.怎樣菱形面積?

拓展：對角線互相垂直的任意四邊形的面積等于對角線長乘積的一半.

1.比較菱形的對角線和平行四邊形的對角線分的三角形題型一:菱形性質的計算例1如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC=60°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD．求兩條小路的長（結果保留小數點后兩位）和花壇的面積（結果保留小數點后一位）．A

B

C

D

O

如圖，在菱形ABCD中，點O為對角線AC與BD的交點，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD兩對邊的距離h.解：在Rt△AOB中，OA＝5，OB＝12，∴S△AOB＝OA·OB＝×5×12＝30，∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.∵又∵菱形兩組對邊的距離相等，∴S菱形ABCD＝AB·h＝13h，∴13h＝120，得h＝.題型二:菱形性質與面積例22.菱形ABCD的兩條對角線BD、AC長分別是8cm和6cm，求菱形的周長和面積.

例3如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠ABC=120°，E，F分別為AD，CD上的動點，且AE+CF=2，則線段EF長的最小值是______.

題型三:菱形性質與最值

對稱性邊角對角線平行四邊形性質矩形性質菱形性質對邊平行且相等鄰邊垂直四個角都是直角中心對稱圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形對角相等鄰角互補對角線互相平分對角線相等既是中心對稱