高中物理必修二演講者：曹雄2.3圓周運動的實例分析目錄一、汽車通過拱形橋二、旋轉(zhuǎn)秋千三、火車轉(zhuǎn)彎四、離心運動【PART.01】一、汽車通過拱形橋汽車通過拱形橋拱形橋（凸形橋）凹形橋水平橋三種可能的形狀01汽車通過拱形橋問題與探究02問題1：汽車靜止在橋上與通過平橋時，豎直方向受力怎樣？F壓＝FN＝mg汽車通過拱形橋問題與探究02問題2：汽車過拱形橋時，在最高點時，車對凸橋的壓力又怎樣？mgFNFN＝mg？汽車過拱形橋時的一部分可以看做圓周運動，運動狀態(tài)時刻在發(fā)生變化，由重力和支持力的合力提供向心力汽車通過拱形橋問題與探究02問題2：汽車過拱形橋時，在最高點時，車對凸橋的壓力又怎樣？mgFNv2Rmg－FN＝mv2RFN

＝mg－mv2RF壓＝FN

＝mg－m汽車對橋的壓力小于其所受重力，即處于失重狀態(tài)F壓

＜mg說明：上述過程中汽車做的不是勻速圓周運動，我們?nèi)允褂昧藙蛩賵A周運動的公式，原因是向心力和向心加速度的公式對于變速圓周運動同樣適用。汽車通過拱形橋問題與探究02v2Rmg＝m當(dāng)FN

=0

時，汽車脫離橋面，汽車對橋面剛好沒有壓力，汽車與橋面之間無摩擦力，做平拋運動，汽車及其中的物體處于完全失重狀態(tài)。FN＝0

時，汽車的速度為多大？v2RFN

＝mg－m問題3：汽車過拱形橋時，運動速度變大，車對拱橋的壓力如何變化？mgFN臨界速度汽車通過拱形橋問題與探究02問題4：汽車過凹形橋在最低點時，車對凹形橋的壓力又怎樣？FNmgv2RFN

＝mg+

mv2RF壓＝FN

＝mg+

mv2RFN－mg＝m汽車對橋的壓力大于其所受重力，即處于超重狀態(tài)若汽車通過凹橋的速度增大，會出現(xiàn)什么情況？F壓

＞mgFN越大，輪胎的形變越大，易爆胎。汽車通過拱形橋比較三種橋面的受力情況03FN=GGFNGFNFN汽車通過拱形橋凸形橋汽車通過拱形橋凹形橋瀘定橋汽車通過拱形橋拓展思考04有無可能做這樣的運動？

若可能應(yīng)滿足怎樣的條件？GFN解：汽車通過拱形橋問題與思考05

地球可以看做一個巨大的拱形橋，橋面的半徑就是地球的半徑.會不會出現(xiàn)這樣的情況：速度大到一定程度時，地面對車的支持力是零？這時駕駛員與座椅之間的壓力是多少？……汽車通過拱形橋算一算06【例題】地球可以看作一個巨大的拱型橋，其半徑就是地球半徑R=

6400km，若汽車不斷加速，則地面對它的支持力就會變小，汽車速度多大時，支持力FN會變成零？此時司機處于完全失重狀態(tài)。【解析】由得這里描述的情景其實已經(jīng)實現(xiàn)，不過不是在汽車上，而是在航天飛機中。汽車通過拱形橋航天器中的失重現(xiàn)象071.航天器在發(fā)射升空（加速上升）時，航天員處在超重還是失重狀態(tài)？2.航天器在軌道正常運行（繞地球做勻速圓周運動）時，航天員處在超重還是失重狀態(tài)？超重FNmgaFN－mg＝maFN＞mg汽車通過拱形橋航天器中的失重現(xiàn)象07【解析】航天器繞地球做勻速圓周運動，假設(shè)它的線速度的大小為v，軌道半徑近似等于地球半徑R，航天員受到的地球引力近似等于他在地面測得的體重mg.v2RFN＝mg－mv2Rmg－FN＝mFN

＜mg失重當(dāng)

時，座艙對航天員的支持力FN＝0，航天員處于完全失重.汽車通過拱形橋航天器中的失重現(xiàn)象07有人把航天器失重的原因說成是它離地球太遠(yuǎn)，從而擺脫了地球引力，這種說法對嗎？正是由于地球引力的存在，才使航天器連同其中的人和物體繞地球做圓周運動.如果地球的引力突然消失，航天器將做什么樣的運動呢？【PART.02】二、旋轉(zhuǎn)秋千旋轉(zhuǎn)秋千生活實例01圓錐擺模型rTGF合解：小球受力如圖，合力提供向心力，由牛頓第二定律旋轉(zhuǎn)秋千圓錐擺模型分析02OaL解得：圓錐擺的周期公式注意：H是懸掛點O到物體運動軌道平面的高度HrOaTGF合解：小球受力如圖，合力提供向心力，由牛頓第二定律旋轉(zhuǎn)秋千圓錐擺模型分析02OaL

纜繩與中心軸的夾角跟“旋轉(zhuǎn)秋千”的角速度和繩長有關(guān)，而與所乘坐人的體重?zé)o關(guān)。解得：【PART.03】三、火車轉(zhuǎn)彎

拓展：汽車轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎

問題與思考：在鐵路彎道處，內(nèi)、外軌道的高度一樣嗎？為什么這樣設(shè)計呢？車輪的構(gòu)造01火車轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎內(nèi)外軌一樣高時轉(zhuǎn)彎02FNFG外軌對輪緣的彈力F提供向心力F=F向火車質(zhì)量很大,故輪緣和外軌間的相互作用力很大,易損壞鐵軌.

怎么辦？火車轉(zhuǎn)彎外軌高于內(nèi)軌時轉(zhuǎn)彎03θFNGF合θ外軌略高于內(nèi)軌轉(zhuǎn)彎所需的向心力的方向是在水平方向上而不是在與斜面平行的方向上。O火車轉(zhuǎn)彎OGFNF合θθF合＝mgtanθ軌道對輪緣無擠壓，此時火車的速度為多大？火車轉(zhuǎn)彎時所需的向心力Fn=

m

v2Rv＝gRtanθ

若火車的速度大于或小于這個值時，軌道對輪緣有擠壓嗎？完成書本P46頁練習(xí)題火車轉(zhuǎn)彎

當(dāng)v＜gRtanθ

：

當(dāng)v＞gRtanθ

：GFNθ輪緣受到外軌向內(nèi)的彈力GFNθFF輪緣受到內(nèi)軌向外的彈力速度過大擠壓外軌速度過小擠壓內(nèi)軌火車轉(zhuǎn)彎真實的火車轉(zhuǎn)彎04火車轉(zhuǎn)彎飛機轉(zhuǎn)彎05GFFn類似于火車轉(zhuǎn)彎汽車轉(zhuǎn)彎的情況是不是也類似于火車和飛機呢？汽車轉(zhuǎn)彎OmgFNFf汽車在水平地面上轉(zhuǎn)彎是什么力提供向心力的呢?問題與思考01汽車轉(zhuǎn)彎汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎所需要的向心力來源:汽車側(cè)向所受的靜摩擦力。OmgFNFf當(dāng)汽車轉(zhuǎn)彎的半徑一定時,汽車的速度v越大,所需的向心力也越大,為保證汽車不滑出，最大速度為多大呢？向心力的來源02汽車轉(zhuǎn)彎由此可見:當(dāng)汽車轉(zhuǎn)彎時,存在一個安全通過的最大速度,如果超過了這個速度,汽車將發(fā)生側(cè)滑現(xiàn)象。問題與思考03如果你在轉(zhuǎn)彎時怎樣做會讓自己安全一點呢？汽車轉(zhuǎn)彎由此可見:當(dāng)汽車轉(zhuǎn)彎時,存在一個安全通過的最大速度,如果超過了這個速度,汽車將發(fā)生側(cè)滑現(xiàn)象。改進(jìn)措施:1.增大轉(zhuǎn)彎半徑2.增加路面的粗糙程度3.最重要的一點:司機應(yīng)該減速慢行4.增加路面高度差——外高內(nèi)低問題與思考03？汽車轉(zhuǎn)彎高速路和賽道轉(zhuǎn)彎處修成外高內(nèi)低。NFnmg生活實例04汽車轉(zhuǎn)彎生活實例04GNF合=mgtanθ向心力==mgtanθ此時，f為0汽車轉(zhuǎn)彎生活實例04GN向心力==mgtanθffcosθfsinθNcosθNsinθ此時，f為0汽車轉(zhuǎn)彎生活實例04水平面：傾斜面：【PART.04】四、離心運動離心運動原因：手中拉力消失原因：摩擦力不足以提供向心力分析圖中運動產(chǎn)生的原因離心運動01離心運動離心運動01OF合=

mω2r，物體做勻速圓周運動F合＜mω2r，物體做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運動F

合=0

，物體沿切線方向飛出遠(yuǎn)離圓心1.定義：做勻速圓周運動的物體，在所受合力突然消失，或者不足以提供圓周運動所需的向心力時，做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運動，這種運動叫做離心運動。<供提供物體做圓周運動的力需物體做勻速圓周運動所需的力離心運動理解02做離心運動的條件：物體做離心運動，并不是受到“離心力”作用，更不是“離心力”大于向心力，而是外界提供的向心力不足或突然消失。離心運動不是沿著半徑背離圓心的運動，而是沿著切線或曲線離心的運動。離心運動生活中的離心運動03離心拋擲離心脫水離心澆注離心分離離心運動（1）洗衣機脫水桶①原理：利用離心運動把附著在衣物上的水分甩掉。②分析：當(dāng)脫水桶快速轉(zhuǎn)動時，衣物對水的附著力F不足以提供水隨衣服轉(zhuǎn)動所需的向心力

F，于是水滴做離心運動，穿過網(wǎng)孔，飛到脫水桶外面。生活中的離心運動03離心運動生活中的離心運動03（2）離心機

離心機是科研、生產(chǎn)中重要的實驗裝置，它可以把一些混合物中不同的成分分離開。在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，常將血液放入低溫離心機內(nèi)，離心機高速轉(zhuǎn)動時，血液中的紅細(xì)胞所受合力不足以提供向心力而做離心運動，沉積于窗口底部，從而實現(xiàn)血液中不同成分的分離。離心運動離心運動的防止04賽道設(shè)計交通限速離心運動向心運動052、向心(近心)運動F>mrω2

做圓周運動的物體，在所受合外力大于物體所需的向心力時（F合>Fn），就做逐漸靠近圓心的運動，這種運動就叫做向心(近心)運動。>供提供物體做圓周運動的力需物體做勻速圓周運動所需的力離心運動離心運動練習(xí)06離心運動、近心運動的判斷物體做圓周運動時出現(xiàn)離心運動還是近心運動，由實際提供的合力F合和所需向心力(

或mω2r)的大小關(guān)系決定。(如圖所示)(1)當(dāng)F合＝0時，物體沿

方向

；(2)當(dāng)0<F合<mω2r時，“提供”不足，物體做

。(3)當(dāng)F合＝mω2r時，“提供”等于“需要”，物體做

；(4)當(dāng)F合>mω2r時，“提供”超過“需要”，物體做

。切線離心運動勻速圓周運動近心運動飛出離心運動在水平公路上行駛的汽車，當(dāng)汽車以一定速度運動時，車輪與路面間的最大靜摩擦力恰好等于汽車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力，汽車沿如圖所示的圓形路徑(虛線)運動，當(dāng)汽車行駛速度突然增大，則汽車的運動路徑可能是A.Ⅰ

B.Ⅱ

C.Ⅲ

D.Ⅳ√當(dāng)汽車行駛速度突然增大時，最大靜摩擦力不足以提供其需要的向心力，則汽車會發(fā)生離心運動，即汽車的運動路徑可能沿著軌跡Ⅱ，故選B。離心運動練習(xí)06離心運動(多選)“科技讓生活更美好”，洗衣機脫水原理就來自于圓周運動知識，如圖所示。在勻速轉(zhuǎn)動的洗衣機脫水筒內(nèi)壁上，有一件濕衣服隨圓筒一起轉(zhuǎn)動而未滑動，則A.加大脫水筒轉(zhuǎn)動的線速度，脫水效果會更好B.加大脫水筒轉(zhuǎn)動的角速度，衣服對筒壁的壓力增大C.水會從脫水筒甩出是因為水滴做離心運動D.衣服隨脫水筒做圓周運動的向心力由衣服受到的重力提供√√√離心運動練習(xí)06課堂練習(xí)07【練習(xí)1】（2022秋·重慶市育才中學(xué)高一期末）（多選）在修筑鐵路時，彎道處的外軌會略高于內(nèi)軌。如圖所示，當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時，內(nèi)、外軌均不會受到輪緣的擠壓，設(shè)此時的速度大小為v，重力加速度為g，兩軌所在面的傾角為θ，則（）A．該彎道的半徑B．當(dāng)火車質(zhì)量改變時，規(guī)定的行駛速度大小不變C．當(dāng)火車速率大于v時，內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓D．當(dāng)火車速率小于v時，外軌將受到輪緣的擠壓【參考答案】AB【練習(xí)2】汽車在過凹凸路面時，都會做減速操作，如圖A、B分別是一段凹凸路面的最高點和最低點，若把汽車視作質(zhì)點，則下列說法正確的是（）A．汽車行駛到A點時，處于超重狀態(tài)，如果采取加速操作會使車胎受到更大的壓力B．汽車行駛到B點時，處于超重狀態(tài)，如果采取加速操作會使汽車飛離路面C．汽車行駛到A點時，處于失重狀態(tài)，如果采取減速操作會增加車胎與路面間的彈力，使得行駛更加穩(wěn)定安全D．汽車行駛到B點時，處于失重狀態(tài)，如果采取減速操作會增加車胎與路面間的彈力，使得行駛更加穩(wěn)定安全【參考答案】C課堂練習(xí)07【練習(xí)3】翻滾過山車是一種非常刺激而有趣的游樂項目。如圖甲所示，小剛同學(xué)所坐的翻滾過山車正在下行中，如圖乙所示，他此時所做的運動及所受合力的可能方向分別是（