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文檔簡介
1.1.1正切授課教師
:班
級
:*
大
*
大
*
大
大
大
時
間
:
*
大
*
大
*
*
大
*********第一章
直角三角形的邊角關系北師大版數學九年級下冊【示范課精品課件】變式訓練課堂檢測新知講解典例講解新知講解復習引入I234
5
67
中
考
考
法學習目錄布置作業小結梳理98知識點
①正
切正切的概念如圖1-1-1,在Rt△ABC中,如果銳
角A確定,那么∠A的對邊與鄰邊的比便
隨之確定,這個比叫做∠A
的正切,記∠A的對邊圖
1
-
1
-
1對邊與鄰邊,那么
●如果用a,b
分別表示∠A
的作tanA,即知1一講特別提醒●
tan
A不表示
“tan"
乘
“A”.tan
A是一個完整的符號,
它表示∠A
的正切。●tan
A>0且沒有單位,它表示一個比值,tan
A的
大
小只與∠A
的大小有關.90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB,tan
∠BCD=
●CA
D圖1
-
1
-
2垂足為D,
則B例
1[中考
·桂林]如圖1-1-2,在Rt△ABC
中,∠ACB=知1一練3
一4解題秘方:緊扣正切的定義,找出該銳角所在的直角三角形的兩直角邊的比值,或與之相等的銳角所在直
角三角形的兩直角邊的比值.解:∵∠BCD+∠ACD=90°,∠CAB+∠ACD=90°,
∴∠BCD=∠CAB,知1一練1-1.[中考
·連云港]如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于
點
0
,E
為AD的中點,AC=4,OE=2.求OD的長及tan
∠EDO的值.知1一練解
:
∵四邊形ABCD
是菱形,∴
AC⊥BD,
∵AC=4,
∴OA=2.∵E是
AD的中點,
.
∵OE=2,
∴AD=4.∴OD=√AD2-OA2=√42-22=2√3.知1
一
練知2一講知
識
點2正切與梯子的傾斜程度的關系正切與梯子的傾斜程度的關系(1)當梯子與地面所成的角為銳角A
時
,tan
A的值越大,梯子越陡.因此,可用梯子的傾斜角的正切值來描述梯子的傾斜程度.梯
子
的
垂
直
高
度—
水平寬度tanA=知2一講(2)當傾斜角確定時,其對邊與鄰邊的比值隨之確定,這一
比值只與傾斜角的大小有關,而與物體的長度無關.(3)對“傾斜程度”的理解:①傾斜程度,其本意指傾斜角的大小,
一般來說,
傾斜角越大的物體,就說它放得越“陡”.②通過計算物體與地面夾角的正切值來判斷物體的
傾斜程度,夾角的正切值越大,物體放置得越“陡”.知2一講特別提醒●在很多實際問題中,人們無法測量傾斜角(如梯子與地
面的夾角),這時通常采用傾斜角的正切值來刻畫傾斜
程度.●一個銳角的正切值隨角度的增大(減小)而增大(減小).例
2如圖1-1-3,李佳怡和王慧珍將兩根木棒分別斜靠在墻上,其中AB=10cm,CD=6cm,BE=6
cm,DE=2cm.你能判斷出哪根木棒更陡嗎?說明理由.解題秘方:緊扣傾斜程度與正切值的關系以及正切值的求法解決問題.知2一練圖1
-
1
-
3解:木棒CD更陡.理由如下:
知
2
一
練
在Rt△ABE中,AE=√AB2-BE2=√
102-62=8(cm),在Rt△CDE中,CE=√CD2-DE2=√62-22=4√2(cm),∵tan
∠CDE>tan
∠ABE,∴木棒CD
更陡.∴ta2-1.如圖,梯子AB和EF中,更陡的是(
C)A.一樣陡B.梯子ABC.
梯子EFD.不能確定知2一練名稱定義表示方法關系舉例坡度坡面的鉛直高度
h與水平寬度l的
比稱為坡度(或
坡比),記作i坡度是
坡角的
正切值,
坡度越
大,坡
角越大,
坡面就
越陡當h=1,l=
√3時,坡度i=1:
√
3,坡角
a為30°坡角坡面與水平面的
夾角叫做坡角(或傾斜角),記
作∠a知
識
點
3坡度與坡角知3一講知3一講特別提醒●坡度是一個比,坡角是一個角.●坡度一般寫成1:m
的形式,比的前項為1,后項m
可
以是小數,也可以是帶根號的數。知3一練例
3如圖1-1-4,攔水壩的橫截面為梯形ABCD,BC//AD,斜坡AB的坡度為1:3,壩頂寬BC=3m,壩高為4m,斜坡CD=5m.解題秘方:緊扣坡度與坡面的傾斜程度之間的關系解決問題.圖1-
1-4(1)試比較斜坡AB和CD哪個更陡;解:如圖1-1-4,過點C作CF⊥AD,垂足為F,則CF=4m.在Rt△CFD
中,根據勾股定理,得FD=√
CD2-CF2=√52-42=3(m),圖1-1-4
.
·tan
,
∴tan
D>tan
A,∴斜坡CD更陡.
知
3
一
練
∴AE=3BE=3×4=12(m).∴AD=AE+EF+FD=12+3+3=18(m)即壩底AD
的長為18m.
圖1
-
1
-
4(2)求壩底AD的長.解:如圖1-1-4,過
點B
作BE⊥AD,BE=4m,EF=BC=3m.在Rt△AEB垂足為E,
易知中,∵
t:
知
3
一
練
3-1.[中考
·深圳]爬坡時坡面與水平面夾角為a,
則每爬
1m耗能(1.025-cosa)J,
如圖,若某人爬了1000
m,該坡角為30°,則他耗能(參考數據:
√3≈1.732,
√2≈1.414)(B)A.58J
B.159JC.1025J
D.1732
J知3一練1.
[2024鹽城期中]在Rt△ABC
中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c,c=3a,則
tanA
的值為(
B
)A.
B.
C.√2D.32.
[2024常州新北區月考]如果某人沿坡度為3:4的斜坡前進10m,
那么他所在的位置比原來的位置升高了(A)A.6m
B.8mC.10m
D.12m3.
如圖所示,在△ABC
中,∠C=90°,AD是
BC邊上的中線
,BD=4,AD=2√5,
則
tan∠CAD的值是(A
)A.2B.√2C.√3D.
√54.
如圖,已知點A(t,3)在第一象限,OA
與
x軸的夾角為α,且
,
則t的值是(
C
)A.1B.C.2D.35.[教材P4
隨堂練習T2]如圖,有一斜坡AB,坡頂B
離地面的高度BC
為30m,斜坡的傾斜角是∠BAC,若
tan∠BAC則此斜坡的水平距離AC為
75
m.6.[教材P3例1]如圖①②表示兩個自動扶梯,則自動扶梯①
比較陡(填“①”或“②”).B5mFt8m①12
m②【點撥】由題圖①中數據可得,故
由題圖②中數據可得,∵tan
D<tan
A,
∴自動扶梯①比較陡.面積.【解】∵在△ABC
中,∠C=90°,BC=4,tan.
∴AC=6.
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