銳角三角函數(shù)經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對邊與斜邊的比值都固定(即正弦值不變)這一事實(shí)．

教學(xué)目標(biāo)掌握正弦、余弦、正切的概念．

教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)

掌握正弦、余弦、正切的概念.

記住正弦、余弦、正切的概念，并會(huì)運(yùn)用概念計(jì)算.

比薩斜塔1350年落成時(shí)就已傾斜，其塔頂中心點(diǎn)偏離垂直中心線2.1m．至今，這座高54.5m的斜塔仍巍然屹立．你知道怎么求角θ嗎？

塔頂中心點(diǎn)

塔身中心線54.5m2.1m垂直中心線

要解決這個(gè)問題，就得研究三角函數(shù)

比薩斜塔據(jù)研究，當(dāng)高跟鞋的鞋底與地面的夾角為11度左右時(shí)，人腳的感覺最舒適．

假設(shè)某成年人的腳掌長為15厘米，不難算出鞋跟約在3厘米左右高度為最佳．你知道研究人員是怎么計(jì)算的嗎？

要解決這個(gè)問題，就得研究三角函數(shù)

高跟鞋多高合適？為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，需要準(zhǔn)備多長的水管？根據(jù)“在直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半”

可知：AB=2BC=70m，也就是說，需要70m長的水管.問題這個(gè)問題可以歸結(jié)為:在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB.思考在上面的問題中，如果出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？100m思考：由這些結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？結(jié)論：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角的度數(shù)是30°，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對邊與斜邊的比值是一個(gè)固定值，為

.問題如圖，任意畫一個(gè)Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，計(jì)算∠A的對邊與斜邊的比．由此你能得出什么結(jié)論？

觀察與猜想在Rt△ABC中，∠C=90°，

當(dāng)∠A=30°時(shí)，當(dāng)∠A=45°時(shí)，當(dāng)∠A是任意一個(gè)確定的銳角時(shí)，它的對邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值呢？

探究任意畫Rt△ABC和Rt△A’B’C’，使得∠C=∠C’=90°．∠A=∠A'，那么

有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？解：正弦的定義在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即

對邊a斜邊c∠A的正弦sinA隨著∠A的變化而變化．

b例題如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．

解：如圖（1），在Rt△ABC中，由勾股定理得解：如圖（2），在Rt△ABC中，由勾股定理得練習(xí)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．

練習(xí)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A=60°，求sinA的值．

練習(xí)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．

練習(xí)判斷下列結(jié)論是否正確，并說明理由．

在Rt△ABC中，銳角A的對邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，sinA的值也擴(kuò)大100倍；

正弦值只與角的大小有關(guān)

如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則

先要把角放在直角三角形中練習(xí)判斷對錯(cuò)：如右圖如右圖習(xí)題在Rt△ABC中，銳角A的對邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，sinA的值（

）

A.擴(kuò)大100倍B.縮小C.不變D.不能確定C練習(xí)如圖，則sinA=______．

練習(xí)根據(jù)下圖，求sinA和sinB的值．

練習(xí)ABCmn根據(jù)下圖，求sinB的值．

練習(xí)如圖，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，圖中sinB可由哪兩條線段比求得．ABCD謝謝！探究在Rt△ABC中，∠C=90°，當(dāng)∠A確定時(shí)，∠A的對邊與斜邊比隨之確定．此時(shí)，其它邊之間的比是否也隨之確定呢？

ABC斜邊c對邊a領(lǐng)邊b標(biāo)題如圖：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F=90°，

證明：與相等嗎？與呢？

余弦和正切的概念在Rt△ABC中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，無論這個(gè)直角三角形大小如何，∠A的鄰邊與斜邊的比、對邊與鄰邊的比都是一個(gè)固定值．

在直角三角形中，銳角的鄰邊與斜邊的比叫做這個(gè)銳角的余弦，記作cosA．

在直角三角形中，銳角的對邊與鄰邊的比叫做這個(gè)銳角的正切，記作tanA．

三角函數(shù)的概念∠A的正弦

∠A的余弦

∠A的正切

∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的銳角三角函數(shù)．什么是銳角的正弦？

什么是銳角的余弦？什么是銳角的正切？

銳角三角函數(shù)例題如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.

解：在Rt△ABC中，練習(xí)分別求出下列直角三角形中兩個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值．

練習(xí)求出下圖直角三角形中兩個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值．

解：由勾股定理得練習(xí)在Rt△ABC中，∠C=90°．如果各邊長都擴(kuò)大到原來的2倍，那么∠A的正弦值、余弦值和正切值有變化嗎？說明理由．

練習(xí)在Rt△ABC中，如果各邊長都擴(kuò)大2倍，那么銳角A的正弦值、余弦值和正切值有什么變化？

解：設(shè)各邊長分別為a、b、c，∠A的三個(gè)三角函數(shù)分別為

則擴(kuò)大2倍后三邊分別為2a、2b、2c

如何求網(wǎng)格中角的三角函數(shù)值？

網(wǎng)格中角的三角函數(shù)【分析】【解答】【點(diǎn)評】例題【分析】【解答】【點(diǎn)評】例題已知直角三角形某個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)值，如何求其他三角函數(shù)值？

已知一個(gè)三角函數(shù)求其他已知一個(gè)三角函數(shù)求其他如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝

，

求：sinA、cosB的值．

已知一個(gè)三角函數(shù)求其他如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝

，求sinA、tanA的值．

設(shè)未知數(shù)的技巧如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，tanB=cos∠DAC，

求證：AC=BD；

若

，BC=12，求AD的長．

答案：利用三角函數(shù)的定義證明．

AD=8．

三角函數(shù)之間的關(guān)系如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．求證：sinA=cosB，sinB=cosA．

提示：直接利用三角函數(shù)定義證明三角函數(shù)之間的關(guān)系如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．求證：

．提示：直接利用三角函數(shù)定義證明三角函數(shù)之間的關(guān)系如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．求證：

提示：直接利用三角函數(shù)定義證明．

構(gòu)造直角三角形的技巧如圖，在△ABC中，∠C=90°，若∠ADC=45°，BD=2DC，求tanB及