3.1不等式的意義第3章一元一次不等式（組）2024湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過實(shí)際問題，感受現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量不等關(guān)系.(重點(diǎn))2、理解不等式的概念，會(huì)判斷一個(gè)式子是不是不等式.(重點(diǎn))學(xué)生能夠理解一元一次不等式（組）的概念，明確其與一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系。熟練掌握一元一次不等式（組）的解法，能準(zhǔn)確求出其解集，并在數(shù)軸上正確表示出來。過程與方法目標(biāo)通過類比一元一次方程的解法探究一元一次不等式（組）的解法，培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力和知識(shí)遷移能力。在解決實(shí)際問題的過程中，學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神和交流表達(dá)能力。讓學(xué)生在探索知識(shí)的過程中，體驗(yàn)成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)一元一次不等式（組）的概念和解法。用數(shù)軸表示不等式（組）的解集。教學(xué)難點(diǎn)不等式基本性質(zhì)3的理解和應(yīng)用，在不等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向要改變。確定不等式組的解集，尤其是在解復(fù)雜的不等式組時(shí)，如何準(zhǔn)確找到各個(gè)不等式解集的公共部分。三、教學(xué)方法講授法：通過清晰的講解，向?qū)W生傳授一元一次不等式（組）的基本概念、解法步驟和相關(guān)理論知識(shí)，使學(xué)生對(duì)新知識(shí)有初步的系統(tǒng)認(rèn)識(shí)。討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，針對(duì)一元一次不等式（組）與一元一次方程的異同點(diǎn)、不等式組解集的確定方法等問題展開討論，激發(fā)學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生之間的思想交流與碰撞，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和自主探究能力。練習(xí)法：安排適量的練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)過程中鞏固所學(xué)的一元一次不等式（組）的解法，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)的問題，提高學(xué)生的解題能力和應(yīng)用知識(shí)的能力。直觀演示法：借助數(shù)軸，直觀地展示不等式（組）的解集，幫助學(xué)生更好地理解和掌握解集的概念，突破教學(xué)難點(diǎn)。

現(xiàn)實(shí)生活中，數(shù)量之間存在著相等與不相等的關(guān)系.

例如，小華的身高為155cm，小楠的身高為160cm，160>155或155<160.155cm160cm對(duì)于不相等的關(guān)系問題，我們?nèi)绾斡檬阶觼肀硎舅鼈兡兀縿t我們可以用不等號(hào)“>”或“<”來表示它們的高度之間的關(guān)系；導(dǎo)入新課探究新知思

考（1）如圖所示，處于平衡狀態(tài)的托盤天平的左盤放上一個(gè)網(wǎng)球、右盤放上一質(zhì)量為20g的砝碼后，天平向左傾斜，問網(wǎng)球的質(zhì)量mg與砝碼的質(zhì)量20g之間具有怎樣的關(guān)系？mg20g網(wǎng)球的質(zhì)量＞砝碼的質(zhì)量m＞20（2）一輛轎車在一條規(guī)定車速不低于60km/h，且不高于100km/h的高速公路上行駛，如何用式子來表示轎車在該高速公路上行駛的路程s(km)與行駛時(shí)間t(h)之間的關(guān)系呢？s≥60t，且s≤100t總結(jié)歸納不等式：用不等號(hào)(>，<，≥，≤，≠)連接而成的式子叫作不等式.156>155，155<156，m>20，s≥60t，s≤100t，它們有什么共同的特點(diǎn)？特別提醒:不等號(hào)具有方向性，不等號(hào)兩邊的數(shù)(或式子)不能隨意交換。探究新知例題講解例1用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：（1）a的5倍大于-7；（2）a與b的和的一半小于-1；（3）長(zhǎng)、寬分別為bcm，ccm的長(zhǎng)方形的面積小于邊長(zhǎng)為acm的正方形的面積.5a＞-7bc＜a2解題關(guān)鍵：1.抓關(guān)鍵詞；2.選準(zhǔn)不等號(hào)列不等式，表示出不等關(guān)系的步驟有哪些呢？列不等式總結(jié)歸納①認(rèn)真審題，找出問題中要對(duì)比的量;②將要對(duì)比的量用代數(shù)式表示出來;③找出問題中表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞，并用不等號(hào)表示出來;④用不等號(hào)將所列的代數(shù)式連接起來，列出不等式.探究新知例題講解例2已知一支圓珠筆1.5元，簽字筆與圓珠筆相比每支貴2元.小華帶了50元，買了x支圓珠筆和10支簽字筆，請(qǐng)用含x的不等式來表示小華支付的金額與50元之間的關(guān)系？分析1.x支圓珠筆需要支付_____元,10支簽字筆需要支付___________元,共需要支付__________________元.1.5x(2+1.5)×101.5x+(1.5+2)×102.“付50元仍找回若干元”代表支付金額少于50元.解：1.5x+(1.5+2)×10<50.即1.5x+35≤50①x取值不等式的值根據(jù)生活常識(shí)可知，①式中x只能取正整數(shù)，于是1.5×1+35=36.511.5x+35≤50①<50······910111.5×9+35=48.51.5×10+35=501.5×11+35=51.5<50>50因此小華至多能買10支圓珠筆。探究新知例2中，如果小華帶了60元，他至多能買多少只圓珠筆？1.5x+（1.5+2）×10≤60解：由于小華帶了60元，因此他買x支圓珠筆和10支簽字筆支付的金額不超過60元，則有以下不等量關(guān)系:即1.5x+35≤60②探究新知做一做x取值不等式的值12······16171.5x+35≤60②1.5×12+35=531.5×16+35=591.5×17+35=60.5因此小華至多能買16支圓珠筆。<60<60>60同樣，②式中x只能取正整數(shù)，于是探究新知

CA.

5個(gè)

B.

4個(gè)

C.

3個(gè)

D.

2個(gè)

AA.

每100克含鈣量高于87毫克B.

每100克含鈣量低于87毫克C.

每100克含鈣量不低于87毫克D.

每100克含鈣量不超過87毫克3.

教材P56例1

用不等式表示：

B

7.

用甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C的含量及購(gòu)買這兩種原料的價(jià)格如下表：原料甲種原料乙種原料維生素C含量（單位/

）50080原料價(jià)格（元/

）164

本題運(yùn)用了建模思想，根據(jù)實(shí)際問題中的不等關(guān)系建立不等式模型是解題的關(guān)鍵.課堂小結(jié)2.如何從實(shí)際問題中列出不等關(guān)系？1.什么叫不等式？不等式和等式的聯(lián)系和區(qū)別是什么？答：把用不等號(hào)（>，

＜，≥