7.1.1

數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念7.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的引入計(jì)數(shù)的需要自然數(shù)遠(yuǎn)古時(shí)期的人類，用劃痕、石子、結(jié)繩記數(shù)，創(chuàng)造了自然數(shù)1.2.3.4.

5……自然數(shù)是現(xiàn)實(shí)世界最基本的數(shù)量，是全部數(shù)學(xué)的發(fā)源地.相反量的需要負(fù)數(shù)東漢初期的“九章算術(shù)”中就有負(fù)數(shù)的說法．吐魯番盆地大約比海平面低155米.+8844-155珠穆朗瑪峰大約比海平面高8844米.等額公平分配的需要分?jǐn)?shù)被“分”出來的分?jǐn)?shù)5個(gè)人分三個(gè)梨，每個(gè)人應(yīng)該得到多少呢？自然地，分?jǐn)?shù)就出現(xiàn)了。度量計(jì)算的需要無理數(shù)11邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)是多少?被“推”出來的無理數(shù)

約2500年前，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中的一個(gè)成員希伯斯突然發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線是個(gè)奇怪的數(shù),引起了數(shù)學(xué)史上的第一次危機(jī)，進(jìn)而建立了無理數(shù)。無理數(shù)的引入解決了開方開不盡的矛盾.？自然數(shù)N整數(shù)Z有理數(shù)Q實(shí)數(shù)R負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)數(shù)系的擴(kuò)充過程問題：求下列方程的解1777年歐拉首次提出用i表示平方等于-1的新數(shù)，i取自imaginry.1801年高斯系統(tǒng)使用了i這個(gè)符號(hào)使之通行于世．

知識(shí)拓展

由復(fù)數(shù)所創(chuàng)造的復(fù)變函數(shù)理論，成為解決電磁理論，航空理論，原子能及核物理等尖端科學(xué)的數(shù)學(xué)工具.知識(shí)拓展1、引進(jìn)一個(gè)新數(shù)(1)形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)(complexnumberi叫做虛數(shù)單位),通常用字母

z

表示.

(2)全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用C

表示.實(shí)部虛部2、復(fù)數(shù)與數(shù)系的擴(kuò)充

i

叫虛數(shù)單位3、復(fù)數(shù)的分類實(shí)數(shù)純虛數(shù)虛數(shù)實(shí)數(shù)R純虛數(shù)虛數(shù)復(fù)數(shù)集C4、復(fù)數(shù)相等規(guī)定：復(fù)數(shù)只有相等與不相等，沒有大小關(guān)系；如果兩復(fù)數(shù)比較大小，那么這兩復(fù)數(shù)一定為實(shí)數(shù)。思考:復(fù)數(shù)可以比大小嗎？例1.將下列復(fù)數(shù)分類，分出實(shí)數(shù)、純虛數(shù)和虛數(shù)，并指出虛數(shù)的實(shí)部與虛部。實(shí)數(shù)R純虛數(shù)虛數(shù)復(fù)數(shù)集C(2)當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)．例2實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是(1)實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？解：(1)當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)．(3)當(dāng)，且，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．

例3.如果，求實(shí)數(shù)的值2

課堂檢測(cè)1.下列復(fù)數(shù)中，滿足方程

x2＋2＝0的是（）A.±1 B.±iC.±i D.±2i2.若復(fù)數(shù)z＝m2－1＋(m2－m－2)i為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.－1 B.2C.1 D.－1或

23.若復(fù)數(shù)z＝(m＋1)＋(m2－9)i<0，則實(shí)數(shù)m的值等于

.4.已知復(fù)數(shù)z＝a2＋(2a＋3)i(a∈R)的實(shí)部大于虛部，則實(shí)數(shù)a的取值

范圍______________________.3課堂小結(jié)虛數(shù)有理數(shù)Q整數(shù)Z自然數(shù)N實(shí)數(shù)R負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)復(fù)數(shù)C數(shù)系的擴(kuò)充從古代到近代，數(shù)系的擴(kuò)充過程，就是