4.2平面湘教版（2019）必修第二冊第四章

立體幾何初步01了解平面及平面的表示法（重點）02熟悉符號語言、文字語言和圖形語言之間的轉換，提升邏輯推理素養（難點）0302會用平面的基本性質證明點共線、線共點、點線共面三個典型問題，提升邏輯推理素養（重點）學習目標新課導入觀察下面這兩幅圖片，它們屬于什么？它們有什么特點呢？它們是平面新知探究平面的概念平面的特征：1.無限延展;2.不計大小;3.不計厚薄平面與平面圖形辨析平面無限延展、無法度量平面圖形借助平面圖形來表示平面平面圖形如平面上的三角形、正方形等幾何圖形，有面積及周長的大小，可以度量新知探究平面的圖形表示α豎直βα橫向新知探究平面的字母表示αβ平面ABCD或者平面ɑ新知探究構成平面圖形的基本元素是什么？他們之間的位置關系有哪些？點、線、面在空間立體圖形中呢？直線與直線不相交（平行）

B點與直線點在直線上點在直線外位置關系？

相交新知探究空間圖形中，點與直線、點與平面的位置關系有哪些？A′D′C′ABC點A與直線AB是什么關系？點A在直線AB上點A與直線BC是什么關系？點A在直線BC外（點A不在直線BC上）新知探究

（1）點在直線上（2）點在直線外點與直線的位置關系有兩種：點在直線上、點在直線外

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能否從集合的角度出發，用符號語言表示點與直線的位置關系呢？新知探究空間圖形中，點與直線、點與平面的位置關系有哪些？A′D′B′C′ABCD點A與平面ABCD是什么關系？點A在平面ABCD內點A與平面BCC′B′是什么關系？點A在平面BCC′B′外（點A不在平面BCC′B′上）你還能找到點與平面的其它位置關系嗎？新知探究

（1）點在平面內（2）點在平面外點與平面的位置關系有兩種：點在平面內、點在平面外

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新知探究空間圖形中，直線與直線、直線與平面的位置關系有哪些？A′D′B′C′ABCD直線AB與直線BC的關系是？相交于點B直線AB與直線B′C′的關系是？不相交不等同，如：AB與B′C′不相交，但也不平行，

AB與A′B′也不相交，但AB∥A′B′．在空間圖形中，不相交等同于平行嗎？新知探究直線與直線的位置關系有兩種種：相交、不相交（包括平行）（1）直線與直線相交（2）直線與直線不相交

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新知探究空間圖形中，直線與直線、直線與平面的位置關系有哪些？A′D′B′C′ABCD直線AB與平面ABCD的關系是？AB在平面ABCD內直線AB與平面BCC′B′的關系是？相交于點B直線AB與平面A′B′C′D′的關系是？AB不在平面A′B′C′D′內新知探究

直線與平面的位置關系有三種：直線在平面內（外）、相交（1）直線在平面內

P（2）直線與平面相交（3）直線不在平面內

新知探究空間圖形中，平面與平面的位置關系有哪些？A′D′B′C′ABCD平面ABCD與平面BCC′B′的位置關系是？相交于直線BC新知探究用符號語言表示：平面與平面相交

新知探究平面的基本性質兩點確定一條直線幾點可以確定一個平面新知探究基本事實1：如果一條直線上的兩個點在一個平面內，那么這條直線在這個平面內.αlAB基本事實1可以判斷直線是否在平面內平面內有無數條直線，平面可以看成是直線的集合.新知探究基本事實2：過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面.αCAB基本事實2的符號表示：A,B,C三點不共線

有且只有一個平面α，使A,B,C∈α基本事實2給出了確定一個平面的依據基本事實2可以簡單說成不共線的三點，確定一個平面點A在直線l上,記作A∈l;點B在直線l外,記作B?l.點A在平面α內,記作A∈α；點P在平面α外,記作P?α.新知探究基本事實2的三個推論推論1：一條直線和直線外一點確定一個平面；（如圖（1））推論2：兩條相交直線確定一個平面；（如圖（2））推論3：兩條平行直線確定一個平面；（如圖（3））注意

在立體幾何里，平面幾何中的定義、基本事實（公理）、定理等，對于同一個平面內的圖形仍然成立.“確定一個平面”是指“有且只有一個平面”新知探究lPαβ基本事實3說明如果兩個平面有一個公共點，那么這兩個平面一定相交于過這個公共點的一條直線.基本事實3的符號表示為：基本事實3：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線.新知探究基本事實1：①判斷直線是否在平面內，點是否在平面內；②用直線檢驗平面.基本事實2：①確定一個平面；②判斷兩個平面是否重合；③證明點、線共面.基本事實3：①判斷兩個平面是否相交；②證明點共線；③證明線共點.3個基本事實的作用課堂鞏固課堂鞏固課堂鞏固課堂鞏固課堂鞏固課堂鞏固課堂鞏固當堂檢測C當堂檢測C當堂檢測A當堂檢測當堂