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文檔簡介

天津市河西區(qū)達標名校2025屆高三高中畢業(yè)班第一次模擬考試數(shù)學試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設,則(

)A.10 B.11 C.12 D.132.設集合則()A. B. C. D.3.一個幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是一個正三角形,則這個幾何體的體積為()A. B. C. D.4.已知復數(shù),其中,,是虛數(shù)單位,則()A. B. C. D.5.如圖,平面ABCD,ABCD為正方形,且,E,F(xiàn)分別是線段PA,CD的中點,則異面直線EF與BD所成角的余弦值為()A. B. C. D.6.已知滿足,則的取值范圍為()A. B. C. D.7.“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知定點都在平面內,定點是內異于的動點,且,那么動點在平面內的軌跡是()A.圓,但要去掉兩個點 B.橢圓,但要去掉兩個點C.雙曲線,但要去掉兩個點 D.拋物線,但要去掉兩個點9.要得到函數(shù)的導函數(shù)的圖像,只需將的圖像()A.向右平移個單位長度,再把各點的縱坐標伸長到原來的3倍B.向右平移個單位長度,再把各點的縱坐標縮短到原來的倍C.向左平移個單位長度,再把各點的縱坐標縮短到原來的倍D.向左平移個單位長度,再把各點的縱坐標伸長到原來的3倍10.如圖是一個算法流程圖,則輸出的結果是()A. B. C. D.11.在平面直角坐標系中,經(jīng)過點,漸近線方程為的雙曲線的標準方程為()A. B. C. D.12.在復平面內,復數(shù)z=i對應的點為Z,將向量繞原點O按逆時針方向旋轉,所得向量對應的復數(shù)是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.二項式的展開式中項的系數(shù)為_____.14.已知雙曲線的左、右焦點和點為某個等腰三角形的三個頂點,則雙曲線C的離心率為________.15.甲、乙、丙、丁四名同學報名參加淮南文明城市創(chuàng)建志愿服務活動,服務活動共有“走進社區(qū)”、“環(huán)境監(jiān)測”、“愛心義演”、“交通宣傳”等四個項目,每人限報其中一項,記事件為“4名同學所報項目各不相同”,事件為“只有甲同學一人報走進社區(qū)項目”,則的值為______.16.已知函數(shù)有且只有一個零點,則實數(shù)的取值范圍為__________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)證明:當時,;(2)若函數(shù)有三個零點,求實數(shù)的取值范圍.18.(12分)已知公差不為零的等差數(shù)列的前n項和為,,是與的等比中項.(1)求;(2)設數(shù)列滿足,,求數(shù)列的通項公式.19.(12分)在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.(1)求和的直角坐標方程;(2)已知為曲線上的一個動點,求線段的中點到直線的最大距離.20.(12分)已知矩陣的一個特征值為4,求矩陣A的逆矩陣.21.(12分)已知的內角、、的對邊分別為、、,滿足.有三個條件:①;②;③.其中三個條件中僅有兩個正確,請選出正確的條件完成下面兩個問題:(1)求;(2)設為邊上一點,且,求的面積.22.(10分)2019年入冬時節(jié),長春市民為了迎接2022年北京冬奧會,增強身體素質,積極開展冰上體育鍛煉.現(xiàn)從速滑項目中隨機選出100名參與者,并由專業(yè)的評估機構對他們的鍛煉成果進行評估打分(滿分為100分)并且認為評分不低于80分的參與者擅長冰上運動,得到如圖所示的頻率分布直方圖:(1)求的值;(2)將選取的100名參與者的性別與是否擅長冰上運動進行統(tǒng)計,請將下列列聯(lián)表補充完整,并判斷能否在犯錯誤的概率在不超過0.01的前提下認為擅長冰上運動與性別有關系?擅長不擅長合計男性30女性50合計1000.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(,其中)

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)題中給出的分段函數(shù),只要將問題轉化為求x≥10內的函數(shù)值,代入即可求出其值.【詳解】∵f(x),∴f(5)=f[f(1)]=f(9)=f[f(15)]=f(13)=1.故選:B.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)中求函數(shù)的值,屬于基礎題.2、C【解析】

直接求交集得到答案.【詳解】集合,則.故選:.【點睛】本題考查了交集運算,屬于簡單題.3、C【解析】

由已知中的三視圖,可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐,求出底面面積,代入錐體體積公式,可得答案.【詳解】由已知中的三視圖,可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐,其底面面積,高,故體積,故選:.【點睛】本題考查的知識點是由三視圖求幾何體的體積,解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀.4、D【解析】試題分析:由,得,則,故選D.考點:1、復數(shù)的運算;2、復數(shù)的模.5、C【解析】

分別以AB,AD,AP所在直線為x軸,y軸,軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,再利用向量法求異面直線EF與BD所成角的余弦值.【詳解】由題可知,分別以AB,AD,AP所在直線為x軸,y軸,軸,建立如圖所示的空間直角坐標系.設.則.故異面直線EF與BD所成角的余弦值為.故選:C【點睛】本題主要考查空間向量和異面直線所成的角的向量求法,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.6、C【解析】

設,則的幾何意義為點到點的斜率,利用數(shù)形結合即可得到結論.【詳解】解:設,則的幾何意義為點到點的斜率,作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖:由圖可知當過點的直線平行于軸時,此時成立;取所有負值都成立;當過點時,取正值中的最小值,,此時;故的取值范圍為;故選:C.【點睛】本題考查簡單線性規(guī)劃的非線性目標函數(shù)函數(shù)問題,解題時作出可行域,利用目標函數(shù)的幾何意義求解是解題關鍵.對于直線斜率要注意斜率不存在的直線是否存在.7、B【解析】

或,從而明確充分性與必要性.【詳解】,由可得:或,即能推出,但推不出∴“”是“”的必要不充分條件故選【點睛】本題考查充分性與必要性,簡單三角方程的解法,屬于基礎題.8、A【解析】

根據(jù)題意可得,即知C在以AB為直徑的圓上.【詳解】,,,又,,平面,又平面,故在以為直徑的圓上,又是內異于的動點,所以的軌跡是圓,但要去掉兩個點A,B故選:A【點睛】本題主要考查了線面垂直、線線垂直的判定,圓的性質,軌跡問題,屬于中檔題.9、D【解析】

先求得,再根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的知識,選出正確選項.【詳解】依題意,所以由向左平移個單位長度,再把各點的縱坐標伸長到原來的3倍得到的圖像.故選:D【點睛】本小題主要考查復合函數(shù)導數(shù)的計算,考查誘導公式,考查三角函數(shù)圖像變換,屬于基礎題.10、A【解析】

執(zhí)行程序框圖,逐次計算,根據(jù)判斷條件終止循環(huán),即可求解,得到答案.【詳解】由題意,執(zhí)行上述的程序框圖:第1次循環(huán):滿足判斷條件,;第2次循環(huán):滿足判斷條件,;第3次循環(huán):滿足判斷條件,;不滿足判斷條件,輸出計算結果,故選A.【點睛】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖的結果的計算與輸出,其中解答中執(zhí)行程序框圖,逐次計算,根據(jù)判斷條件終止循環(huán)是解答的關鍵,著重考查了運算與求解能力,屬于基礎題.11、B【解析】

根據(jù)所求雙曲線的漸近線方程為,可設所求雙曲線的標準方程為k.再把點代入,求得k的值,可得要求的雙曲線的方程.【詳解】∵雙曲線的漸近線方程為設所求雙曲線的標準方程為k.又在雙曲線上,則k=16-2=14,即雙曲線的方程為∴雙曲線的標準方程為故選:B【點睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求雙曲線的方程,雙曲線的定義和標準方程,以及雙曲線的簡單性質的應用,屬于基礎題.12、A【解析】

由復數(shù)z求得點Z的坐標,得到向量的坐標,逆時針旋轉,得到向量的坐標,則對應的復數(shù)可求.【詳解】解:∵復數(shù)z=i(i為虛數(shù)單位)在復平面中對應點Z(0,1),

∴=(0,1),將繞原點O逆時針旋轉得到,

設=(a,b),,則,即,

又,解得:,∴,對應復數(shù)為.故選:A.【點睛】本題考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,是基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、15【解析】

由題得,,令,解得,代入可得展開式中含x6項的系數(shù).【詳解】由題得,,令,解得,所以二項式的展開式中項的系數(shù)為.故答案為:15【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用,考查了利用通項公式去求展開式中某項的系數(shù)問題.14、【解析】

由等腰三角形及雙曲線的對稱性可知或,進而利用兩點間距離公式求解即可.【詳解】由題設雙曲線的左、右焦點分別為,,因為左、右焦點和點為某個等腰三角形的三個頂點,當時,,由可得,等式兩邊同除可得,解得(舍);當時,,由可得,等式兩邊同除可得,解得,故答案為:【點睛】本題考查求雙曲線的離心率,考查雙曲線的幾何性質的應用,考查分類討論思想.15、【解析】

根據(jù)條件概率的求法,分別求得,再代入條件概率公式求解.【詳解】根據(jù)題意得所以故答案為:【點睛】本題主要考查條件概率的求法,還考查了理解辨析的能力,屬于基礎題.16、【解析】

當時,轉化條件得有唯一實數(shù)根,令,通過求導得到的單調性后數(shù)形結合即可得解.【詳解】當時,,故不是函數(shù)的零點;當時,即,令,,,當時,;當時,,的單調減區(qū)間為,增區(qū)間為,又,可作出的草圖,如圖:則要使有唯一實數(shù)根,則.故答案為:.【點睛】本題考查了導數(shù)的應用,考查了轉化化歸思想和數(shù)形結合思想,屬于難題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2)【解析】

(1)要證明,只需證明即可;(2)有3個根,可轉化為有3個根,即與有3個不同交點,利用導數(shù)作出的圖象即可.【詳解】(1)令,則,當時,,故在上單調遞增,所以,即,所以.(2)由已知,,依題意,有3個零點,即有3個根,顯然0不是其根,所以有3個根,令,則,當時,,當時,,當時,,故在單調遞減,在,上單調遞增,作出的圖象,易得.故實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查利用導數(shù)證明不等式以及研究函數(shù)零點個數(shù)問題,考查學生數(shù)形結合的思想,是一道中檔題.18、(1);(2).【解析】

(1)根據(jù)題意,建立首項和公差的方程組,通過基本量即可寫出前項和;(2)由(1)中所求,結合累加法求得.【詳解】(1)由題意可得即又因為,所以,所以.(2)由條件及(1)可得.由已知得,所以.又滿足上式,所以【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式和前項和的基本量的求解,涉及利用累加法求通項公式,屬綜合基礎題.19、(1)..(2)最大距離為.【解析】

(1)直接利用極坐標方程和參數(shù)方程的公式計算得到答案.(2)曲線的參數(shù)方程為,設,計算點到直線的距離公式得到答案.【詳解】(1)由,得,則曲線的直角坐標方程為,即.直線的直角坐標方程為.(2)可知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),設,,則到直線的距離為,所以線段的中點到直線的最大距離為.【點睛】本題考查了極坐標方程,參數(shù)方程,距離的最值問題,意在考查學生的計算能力.20、.【解析】

根據(jù)特征多項式可得,可得,進而可得矩陣A的逆矩陣.【詳解】因為矩陣的特征多項式,所以,所以.因為,且,所以.【點睛】本題考查矩陣的特征多項式以及逆矩陣的求解,是基礎題.21、(1);(2).【解析】

(1)先求出角,進而可得出,則①②中有且只有一個正確,③正確,然后分①③正確和②③正確兩種情況討論,結合三角形的面積公式和余弦定理可求得的值;(2)計算出和,計算出,可得出,進而可求得的面積.【詳解】(1)因為,所以,得,,,為鈍角,與矛盾,故①②中僅有一個正確,③正確.顯然,得.當①③正確時,由,得(無解);當②③正確時,由于,,得;(2)如圖,因為,,則,則,.【點睛】本題考查解三角形綜合應用,涉及三角形面積公式和余弦定理的應用,考查計算能力,屬于中等題.22、(1)(2)填表見解析;不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為擅長冰上運動

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