河北省邢臺(tái)市橋西區(qū)第一中學(xué)2025屆高三2月線上月考數(shù)學(xué)試題_第1頁
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文檔簡介

河北省邢臺(tái)市橋西區(qū)第一中學(xué)2025屆高三2月線上月考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合,則=()A. B. C. D.2.已知直三棱柱中,,,,則異面直線與所成的角的正弦值為().A. B. C. D.3.是拋物線上一點(diǎn),是圓關(guān)于直線的對稱圓上的一點(diǎn),則最小值是()A. B. C. D.4.已知定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足(且),若,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A. B. C. D.5.在等差數(shù)列中,若,則()A.8 B.12 C.14 D.106.在中,,,,則邊上的高為()A. B.2 C. D.7.已知復(fù)數(shù)滿足,且,則()A.3 B. C. D.8.復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則的值是()A. B. C. D.9.在中,內(nèi)角所對的邊分別為,若依次成等差數(shù)列,則()A.依次成等差數(shù)列 B.依次成等差數(shù)列C.依次成等差數(shù)列 D.依次成等差數(shù)列10.若兩個(gè)非零向量、滿足,且,則與夾角的余弦值為()A. B. C. D.11.已知函數(shù),若關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.12.小明有3本作業(yè)本,小波有4本作業(yè)本,將這7本作業(yè)本混放在-起,小明從中任取兩本.則他取到的均是自己的作業(yè)本的概率為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知實(shí)數(shù),滿足約束條件,則的最大值是__________.14.根據(jù)如圖所示的偽代碼,輸出的值為______.15.在中,內(nèi)角的對邊分別為,已知,則的面積為___________.16.設(shè),分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù),且,則_________三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知是拋物線:的焦點(diǎn),點(diǎn)在上,到軸的距離比小1.(1)求的方程;(2)設(shè)直線與交于另一點(diǎn),為的中點(diǎn),點(diǎn)在軸上,.若,求直線的斜率.18.(12分)已知等比數(shù)列中,,是和的等差中項(xiàng).(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)記,求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.(12分)武漢有“九省通衢”之稱,也稱為“江城”,是國家歷史文化名城.其中著名的景點(diǎn)有黃鶴樓、戶部巷、東湖風(fēng)景區(qū)等等.(1)為了解“五·一”勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日江城某旅游景點(diǎn)游客年齡的分布情況,從年齡在22歲到52歲的游客中隨機(jī)抽取了1000人,制成了如圖的頻率分布直方圖:現(xiàn)從年齡在內(nèi)的游客中,采用分層抽樣的方法抽取10人,再從抽取的10人中隨機(jī)抽取4人,記4人中年齡在內(nèi)的人數(shù)為,求;(2)為了給游客提供更舒適的旅游體驗(yàn),該旅游景點(diǎn)游船中心計(jì)劃在2020年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日投入至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐觀光.由2010到2019這10年間的數(shù)據(jù)資料顯示每年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日客流量(單位:萬人)都大于1.將每年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日客流量數(shù)據(jù)分成3個(gè)區(qū)間整理得表:勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日客流量頻數(shù)(年)244以這10年的數(shù)據(jù)資料記錄的3個(gè)區(qū)間客流量的頻率作為每年客流量在該區(qū)間段發(fā)生的概率,且每年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日客流量相互獨(dú)立.該游船中心希望投入的型游船盡可能被充分利用,但每年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日型游船最多使用量(單位:艘)要受當(dāng)日客流量(單位:萬人)的影響,其關(guān)聯(lián)關(guān)系如下表:勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日客流量型游船最多使用量123若某艘型游船在勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日被投入且被使用,則游船中心當(dāng)日可獲得利潤3萬元;若某艘型游船勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日被投入?yún)s不被使用,則游船中心當(dāng)日虧損0.5萬元.記(單位:萬元)表示該游船中心在勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日獲得的總利潤,的數(shù)學(xué)期望越大游船中心在勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日獲得的總利潤越大,問該游船中心在2020年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日應(yīng)投入多少艘型游船才能使其當(dāng)日獲得的總利潤最大?20.(12分)的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知,.求C;若,求,的面積21.(12分)已知等差數(shù)列滿足,公差,等比數(shù)列滿足,,.求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;若數(shù)列滿足,求的前項(xiàng)和.22.(10分)已知函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱.(為自然對數(shù)的底數(shù))(1)若的圖象在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn),求的值;(2)若不等式恒成立,求正整數(shù)的最小值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.D【解析】

先求出集合A,B,再求集合B的補(bǔ)集,然后求【詳解】,所以.故選:D【點(diǎn)睛】此題考查的是集合的并集、補(bǔ)集運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.2.C【解析】

設(shè)M,N,P分別為和的中點(diǎn),得出的夾角為MN和NP夾角或其補(bǔ)角,根據(jù)中位線定理,結(jié)合余弦定理求出和的余弦值再求其正弦值即可.【詳解】根據(jù)題意畫出圖形:設(shè)M,N,P分別為和的中點(diǎn),則的夾角為MN和NP夾角或其補(bǔ)角可知,.作BC中點(diǎn)Q,則為直角三角形;中,由余弦定理得,在中,在中,由余弦定理得所以故選:C【點(diǎn)睛】此題考查異面直線夾角,關(guān)鍵點(diǎn)通過平移將異面直線夾角轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)的夾角,屬于較易題目.3.C【解析】

求出點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而可得出圓關(guān)于直線的對稱圓的方程,利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出的最小值,由此可得出,即可得解.【詳解】如下圖所示:設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn),則,整理得,解得,即點(diǎn),所以,圓關(guān)于直線的對稱圓的方程為,設(shè)點(diǎn),則,當(dāng)時(shí),取最小值,因此,.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線上一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)最值的計(jì)算,同時(shí)也考查了兩圓關(guān)于直線對稱性的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于中等題.4.D【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性用方程法求出的解析式,進(jìn)而求出,再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,即可求出結(jié)論.【詳解】依題意有,①,②①②得,又因?yàn)椋裕谏蠁握{(diào)遞增,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的解析式、函數(shù)的性質(zhì),要熟記復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法,屬于中檔題.5.C【解析】

將,分別用和的形式表示,然后求解出和的值即可表示.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,則由,,得解得,,所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本量的求解,難度較易.已知等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)的值,可通過構(gòu)建和的方程組求通項(xiàng)公式.6.C【解析】

結(jié)合正弦定理、三角形的內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式,求得邊長,由此求得邊上的高.【詳解】過作,交的延長線于.由于,所以為鈍角,且,所以.在三角形中,由正弦定理得,即,所以.在中有,即邊上的高為.故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理解三角形,考查三角形的內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式,屬于中檔題.7.C【解析】

設(shè),則,利用和求得,即可.【詳解】設(shè),則,因?yàn)?則,所以,又,即,所以,所以,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法法則的應(yīng)用,考查共軛復(fù)數(shù)的應(yīng)用.8.C【解析】

直接利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡求解即可.【詳解】由得:本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.9.C【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)、同角三角函數(shù)的關(guān)系以及兩角和的正弦公式可得,由正弦定理可得,再由余弦定理可得,從而可得結(jié)果.【詳解】依次成等差數(shù)列,,正弦定理得,由余弦定理得,,即依次成等差數(shù)列,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義、正弦定理、余弦定理,屬于難題.解三角形時(shí),有時(shí)可用正弦定理,有時(shí)也可用余弦定理,應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡捷.如果式子中含有角的余弦或邊的二次式,要考慮用余弦定理;如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí),則考慮用正弦定理;以上特征都不明顯時(shí),則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到.10.A【解析】

設(shè)平面向量與的夾角為,由已知條件得出,在等式兩邊平方,利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律可求得的值,即為所求.【詳解】設(shè)平面向量與的夾角為,,可得,在等式兩邊平方得,化簡得.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量的模求夾角的余弦值,考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于中等題.11.B【解析】

利用換元法設(shè),則等價(jià)為有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,分三種情況進(jìn)行討論,結(jié)合函數(shù)的圖象,求出的取值范圍.【詳解】解:設(shè),則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,由即,解得,結(jié)合圖象可知,此時(shí)當(dāng)時(shí),得,則是唯一解,滿足題意;當(dāng)時(shí),此時(shí)當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)有無數(shù)個(gè)零點(diǎn),不符合題意;當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,此時(shí)最小值為,結(jié)合圖象可知,要使得關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,此時(shí).綜上所述:或.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)方程根的個(gè)數(shù)的應(yīng)用.利用換元法,數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.12.A【解析】

利用計(jì)算即可,其中表示事件A所包含的基本事件個(gè)數(shù),為基本事件總數(shù).【詳解】從7本作業(yè)本中任取兩本共有種不同的結(jié)果,其中,小明取到的均是自己的作業(yè)本有種不同結(jié)果,由古典概型的概率計(jì)算公式,小明取到的均是自己的作業(yè)本的概率為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率計(jì)算問題,考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力,是一道基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

令,所求問題的最大值為,只需求出即可,作出可行域,利用幾何意義即可解決.【詳解】作出可行域,如圖令,則,顯然當(dāng)直線經(jīng)過時(shí),最大,且,故的最大值為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題,要做好此類題,前提是正確畫出可行域,本題是一道基礎(chǔ)題.14.7【解析】

表示初值S=1,i=1,分三次循環(huán)計(jì)算得S=10>0,輸出i=7.【詳解】S=1,i=1第一次循環(huán):S=1+1=2,i=1+2=3;第二次循環(huán):S=2+3=5,i=3+2=5;第三次循環(huán):S=5+5=10,i=5+2=7;S=10>9,循環(huán)結(jié)束,輸出:i=7.故答案為:7【點(diǎn)睛】本題考查在程序語句的背景下已知輸入的循環(huán)結(jié)構(gòu)求輸出值問題,屬于基礎(chǔ)題.15.【解析】

由余弦定理先算出c,再利用面積公式計(jì)算即可.【詳解】由余弦定理,得,即,解得,故的面積.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理求解三角形的面積,考查學(xué)生的計(jì)算能力,是一道基礎(chǔ)題.16.1【解析】

令,結(jié)合函數(shù)的奇偶性,求得,即可求解的值,得到答案.【詳解】由題意,函數(shù)分別是上的奇函數(shù)和偶函數(shù),且,令,可得,所以.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性,合理賦值求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)(2)【解析】

(1)由拋物線定義可知,解得,故拋物線的方程為;(2)設(shè)直線:,聯(lián)立,利用韋達(dá)定理算出的中點(diǎn),又,所以直線的方程為,求出,利用求解即可.【詳解】(1)設(shè)的準(zhǔn)線為,過作于,則由拋物線定義,得,因?yàn)榈降木嚯x比到軸的距離大1,所以,解得,所以的方程為(2)由題意,設(shè)直線方程為,由消去,得,設(shè),,則,所以,又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線的方程為,令,得,點(diǎn)的坐標(biāo)為,所以,解得,所以直線的斜率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義,直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.涉及拋物線的弦的中點(diǎn),斜率問題時(shí),可采用韋達(dá)定理或“點(diǎn)差法”求解.18.(1)(2)【解析】

(1)用等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比分別表示出已知條件,解方程組即可求得公比,代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得結(jié)果;(2)把(1)中求得的結(jié)果代入bn=an?log2an,求出bn,利用錯(cuò)位相減法求出Tn.【詳解】(1)設(shè)數(shù)列的公比為,由題意知:,∴,即.∴,即.(2),∴.①.②①-②得∴.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)的概念以及錯(cuò)位相減法求和,考查運(yùn)算能力,屬中檔題.19.(1);(2)投入3艘型游船使其當(dāng)日獲得的總利潤最大【解析】

(1)首先計(jì)算出在,內(nèi)抽取的人數(shù),然后利用超幾何分布概率計(jì)算公式,計(jì)算出.(2)分別計(jì)算出投入艘游艇時(shí),總利潤的期望值,由此確定當(dāng)日游艇投放量.【詳解】(1)年齡在內(nèi)的游客人數(shù)為150,年齡在內(nèi)的游客人數(shù)為100;若采用分層抽樣的方法抽取10人,則年齡在內(nèi)的人數(shù)為6人,年齡在內(nèi)的人數(shù)為4人.可得.(2)①當(dāng)投入1艘型游船時(shí),因客流量總大于1,則(萬元).②當(dāng)投入2艘型游船時(shí),若,則,此時(shí);若,則,此時(shí);此時(shí)的分布列如下表:2.56此時(shí)(萬元).③當(dāng)投入3艘型游船時(shí),若,則,此時(shí);若,則,此時(shí);若,則,此時(shí);此時(shí)的分布列如下表:25.59此時(shí)(萬元).由于,則該游船中心在2020年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日應(yīng)投入3艘型游船使其當(dāng)日獲得的總利潤最大.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分層抽樣,考查超幾何分布概率計(jì)算公式,考查隨機(jī)變量分布列和期望的求法,考查分析與思考問題的能力,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.20.(1).(2).【解析】

由已知利用正弦定理,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求,結(jié)合范圍,可求,由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式可得,結(jié)合范圍,可求A,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可解得C的值.由及正弦定理可得b的值,根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC的值,進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式即可求解.【詳解】由已知可得,又由正弦定理,可得,即,,,,即,又,,或舍去,可得,.,,,由正弦定理,可得,,.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,二倍角的余弦函數(shù)公式,三角形的內(nèi)角和定理,兩角和的正弦函數(shù)公式,三角形的面積公式等知識(shí)在解三角形中的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和

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