第23頁（共23頁）2025年中考數學三輪復習之相交線與平行線一．選擇題（共10小題）1．（2025?長安區一模）如圖，AB⊥BC于點B，AB＝3，點P在射線BC上，則線段AP的長不可能是（）A．5 B．4 C．3 D．22．（2025?長沙模擬）如圖，一束光線AO從空氣中照射到水中，會發生折射現象，其中AO為入射光線，OB為折射光線，直線DE為法線，點A，O，C在同一條直線上．若∠AOD＝50°，∠BOE＝35°，則∠BOC的度數為（）A．15° B．16° C．17° D．18°3．（2025?合肥一模）將三角尺ABC按如圖位置擺放，頂點A落在直線l1上，頂點B落在直線l2上．若l1∥l2，∠1＝35°，則∠2的度數是（）A．15° B．20° C．25° D．35°4．（2025?武漢模擬）如圖，潛望鏡中的兩面鏡子AB與CD互相平行放置，光線經過鏡子反射時，∠1＝∠2，∠3＝∠4．若入射光線a與鏡面AB的夾角∠1＝45°，則∠4的度數是（）A．30° B．45° C．60° D．90°5．（2025?紅花崗區校級一模）如圖，直線CD∥AB，∠A＝78°，則∠1的度數是（）A．102° B．112° C．122° D．132°6．（2025?碑林區校級二模）如圖，AB∥CD，CB∥DE，若∠B＝112°，則∠D的大小為（）A．112° B．78° C．72° D．68°7．（2025?灞橋區校級四模）如圖，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝60°，則∠CBE的度數為（）A．20° B．30° C．55° D．60°8．（2025?浙江一模）將一個含45°角的三角尺和直尺如圖放置．若∠1＝65°，則∠2＝（）A．20° B．25° C．30° D．35°9．（2025?海淀區校級模擬）如圖，直線AB和CD相交于點O，OB平分∠DOE，OE⊥OF，若∠AOF＝28°，則∠COF的度數為（）A．28° B．30° C．32° D．34°10．（2025?岳麓區校級模擬）如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝62°，則∠4的度數為（）A．62° B．128° C．98° D．118°二．填空題（共5小題）11．（2025?和平區模擬）如圖，一條公路兩次轉彎后，和原來的方向相同．第一次的拐角∠ABC的度數是138°，第二次的拐角∠BCD的度數是．12．（2025?閔行區模擬）如圖，已知AB∥CD，EF交CD于點E，∠A＝30°，∠DEF＝50°，那么∠F＝度．13．（2025?夏縣一模）如圖，這是利用杠桿原理使物體平衡的示意圖，G為豎直向下的重力，F為豎直向下的拉力．若∠1＝107°，則∠2的度數是°．14．（2025?長治一模）光從一種介質射向另一種介質時會發生折射．如圖，用直線m，n表示一塊玻璃的兩個面，且m∥n．現有一束光線AB從空氣射向玻璃，BC是折射光線，D為射線AB延長線上一點．若∠1＝20°，∠2＝145°，則∠3＝．15．（2025?連州市模擬）如圖，直線m平行于直線n，寫出圖中所有相等的內錯角．三．解答題（共5小題）16．（2025?慈利縣一模）如圖，直線AB、CD相交于點O，OA平分∠EOC．（1）若∠BOD＝35°，求∠EOC的度數；（2）若∠EOC：∠EOD＝1：4，求∠BOD的度數．17．（2025?泗陽縣校級一模）如圖，直線a∥b，直線c∥d，∠1＝108°，求∠2，∠3的度數．18．（2024?江夏區校級模擬）已知：如圖，點D，E，F分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點，DF∥CA，∠FDE＝∠A；（1）求證：DE∥BA．（2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度數．19．（2024?金昌三模）如圖，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）試判斷AD與EF的位置關系，并說明理由．（2）若DG是∠ADC的平分線，∠2＝150°，求∠B的度數．20．（2024?恩施市模擬）如圖1，AB∥CD，E為AB與CD之間的一點，連接BE，過點E作EF⊥BE，與CD相交于點F．（1）求證：∠1+∠2＝90°．（2）如圖2，E為AB上方的一點，其他條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請寫出正確結論并證明．（3）如圖3，E為AB下方的一點，其他條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請直接寫出正確結論．

2025年中考數學三輪復習之相交線與平行線參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DACBADBBDD一．選擇題（共10小題）1．（2025?長安區一模）如圖，AB⊥BC于點B，AB＝3，點P在射線BC上，則線段AP的長不可能是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考點】垂線段最短．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．【答案】D【分析】根據垂線段最短，即可解答．【解答】解：如圖，AB⊥BC于點B，AB＝3，點P在射線BC上，則線段AP的長最小值是3，不可能是2，故選：D．【點評】本題考查了垂線段最短，熟練掌握這些數學知識是解題的關鍵．2．（2025?長沙模擬）如圖，一束光線AO從空氣中照射到水中，會發生折射現象，其中AO為入射光線，OB為折射光線，直線DE為法線，點A，O，C在同一條直線上．若∠AOD＝50°，∠BOE＝35°，則∠BOC的度數為（）A．15° B．16° C．17° D．18°【考點】對頂角、鄰補角；角的計算．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】A【分析】先根據對頂角相等可得：∠AOD＝∠EOC＝50°，然后利用角的和差關系進行計算，即可解答．【解答】解：∵∠AOD＝50°，∴∠AOD＝∠EOC＝50°，∵∠BOE＝35°，∴∠BOC＝∠COE﹣∠BOE＝50°﹣35°＝15°，故選：A．【點評】本題考查了角的計算，對頂角、鄰補角，根據題目的已知條件并結合圖形進行分析是解題的關鍵．3．（2025?合肥一模）將三角尺ABC按如圖位置擺放，頂點A落在直線l1上，頂點B落在直線l2上．若l1∥l2，∠1＝35°，則∠2的度數是（）A．15° B．20° C．25° D．35°【考點】平行線的性質．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】C【分析】求出∠BAD＝∠BAC﹣∠1＝25°，由平行線的性質推出∠2＝∠BAD＝25°．【解答】解：∵∠ABC＝30°，∠C＝90°，∴∠CAB＝90°﹣30°＝60°，∵∠1＝35°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠1＝25°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠BAD＝25°．故選：C．【點評】本題考查平行線的性質，關鍵是由平行線的性質推出∠2＝∠BAD．4．（2025?武漢模擬）如圖，潛望鏡中的兩面鏡子AB與CD互相平行放置，光線經過鏡子反射時，∠1＝∠2，∠3＝∠4．若入射光線a與鏡面AB的夾角∠1＝45°，則∠4的度數是（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考點】平行線的性質．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】B【分析】由平行線的性質推出∠3＝∠2，即可得到∠4＝∠1＝45°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠2，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠4＝∠1＝45°．故選：B．【點評】本題考查平行線的性質，關鍵是由平行線的性質推出∠3＝∠2．5．（2025?紅花崗區校級一模）如圖，直線CD∥AB，∠A＝78°，則∠1的度數是（）A．102° B．112° C．122° D．132°【考點】平行線的性質；對頂角、鄰補角．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】A【分析】根據兩直線平行，同旁內角互補得出∠A+∠AOD＝180°，即可求出∠AOD的度數，再根據對頂角相等即可求出∠1的度數．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠A+∠AOD＝180°，∵∠A＝78°，∴∠AOD＝102°，∴∠1＝∠AOD＝102°，故選：A．【點評】本題考查了平行線的性質，對頂角、鄰補角，熟練掌握平行線的性質和對頂角的性質是解題的關鍵．6．（2025?碑林區校級二模）如圖，AB∥CD，CB∥DE，若∠B＝112°，則∠D的大小為（）A．112° B．78° C．72° D．68°【考點】平行線的性質．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】D【分析】由平行線的性質推出∠D+∠B＝180°，即可求出∠D的度數．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCM+∠B＝180°，∵CB∥DE，∴∠D＝∠BCM，∴∠D+∠B＝180°，∵∠B＝112°，∴∠D＝68°．故選：D．【點評】本題考查平行線的性質，關鍵是由平行線的性質推出∠D+∠B＝180°．7．（2025?灞橋區校級四模）如圖，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝60°，則∠CBE的度數為（）A．20° B．30° C．55° D．60°【考點】平行線的性質；角平分線的定義．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】B【分析】由平行線的性質推出∠ABC＝∠1＝60°，由角平分線定義得到∠CBE=12∠ABC＝【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠1＝60°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=12∠ABC＝故選：B．【點評】本題考查平行線的性質，角平分線定義，關鍵是由平行線的性質推出∠ABC＝∠1．8．（2025?浙江一模）將一個含45°角的三角尺和直尺如圖放置．若∠1＝65°，則∠2＝（）A．20° B．25° C．30° D．35°【考點】平行線的性質．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】B【分析】根據直尺兩邊平行，求出∠3的度數，再根據平角的性質，求解即可．【解答】解：∵直尺對邊平行，∴∠3＝∠1＝65°，∴∠2＝25°．故選：B．【點評】本題考查平行線的性質．熟練掌握平行線的性質是關鍵．9．（2025?海淀區校級模擬）如圖，直線AB和CD相交于點O，OB平分∠DOE，OE⊥OF，若∠AOF＝28°，則∠COF的度數為（）A．28° B．30° C．32° D．34°【考點】垂線；角平分線的定義；對頂角、鄰補角．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；運算能力；推理能力．【答案】D【分析】首先由OE⊥OF，∠AOF＝28°利用平角的定義可求出∠EOB＝62°，再根據角平分線的定義得∠DOE＝2∠EOB＝124°，進而再根據平角的定義可求出∠COE的度數，最后再根據垂直的定義可求出∠COF的度數．【解答】解：∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∵∠AOF+∠EOF+∠EOB＝180°，又∠AOF＝28°，∴∠EOB＝180°﹣∠AOF﹣∠EOF＝180°﹣28°﹣90°＝62°，∵OB平分∠DOE，∴∠DOE＝2∠EOB＝2×62°＝124°，∵∠COE+∠DOE＝180°，∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝180°﹣124°＝56°，∴∠COF＝∠EOF﹣∠COE＝90°﹣56°＝34°．故選：D．【點評】此題主要考查了垂直的定義，平角的定義，角平分線的定義等，解答此題的關鍵是準確識圖，利用平角的定義和垂直的定義找出相關角的關系．10．（2025?岳麓區校級模擬）如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝62°，則∠4的度數為（）A．62° B．128° C．98° D．118°【考點】平行線的判定與性質．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】D【分析】根據內錯角相等兩直線平行得a∥b，然后根據兩直線平行，同旁內角互補即可解決問題．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠4+∠3＝180，∵∠3＝62°，∴∠4＝180°﹣62°＝118°．故選：D．【點評】本題考查平行線的判定與性質，解決本題的關鍵是掌握并區分平行線的判定與性質．二．填空題（共5小題）11．（2025?和平區模擬）如圖，一條公路兩次轉彎后，和原來的方向相同．第一次的拐角∠ABC的度數是138°，第二次的拐角∠BCD的度數是138°．【考點】平行線的性質．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】138°．【分析】由兩直線平行，內錯角相等，即可得到答案．【解答】解：AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC＝138°．故答案為：138°．【點評】本題考查平行線的性質，關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等．12．（2025?閔行區模擬）如圖，已知AB∥CD，EF交CD于點E，∠A＝30°，∠DEF＝50°，那么∠F＝20度．【考點】平行線的性質．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】20．【分析】由平行線的性質推出∠BMF＝∠DEF＝50°，由三角形的外角性質即可求出∠F的度數．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BMF＝∠DEF＝50°，∴∠F＝∠BMF﹣∠A＝50°﹣30°＝20°．故答案為：20．【點評】本題考查平行線的性質，關鍵是由平行線的性質推出∠BMF＝∠DEF．13．（2025?夏縣一模）如圖，這是利用杠桿原理使物體平衡的示意圖，G為豎直向下的重力，F為豎直向下的拉力．若∠1＝107°，則∠2的度數是73°．【考點】平行線的性質．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力；應用意識．【答案】73．【分析】根據平行線的性質即可求出答案．【解答】解：根據題意得HG∥EF，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝107°，∴∠2＝180°﹣107°＝73°，故答案為：73．【點評】本題主要考查了平行線的性質，掌握兩直線平行，同旁內角互補是解決問題的關鍵．14．（2025?長治一模）光從一種介質射向另一種介質時會發生折射．如圖，用直線m，n表示一塊玻璃的兩個面，且m∥n．現有一束光線AB從空氣射向玻璃，BC是折射光線，D為射線AB延長線上一點．若∠1＝20°，∠2＝145°，則∠3＝125°．【考點】平行線的性質．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】125°．【分析】先根據補角的定義求出∠DBE的度數，進而可得出∠CBE的度數，由平行線的性質即可得出結論．【解答】解：∵∠2＝145°，∠1＝20°，∴∠DBE＝180°﹣145°＝35°，∴∠CBE＝∠1+∠DBE＝20°+35°＝55°，∵m∥n，∴∠3＝180°﹣55°＝125°．故答案為：125°．【點評】本題考查的是平行線的性質，熟知兩直線平行，同旁內角互補是解題的關鍵．15．（2025?連州市模擬）如圖，直線m平行于直線n，寫出圖中所有相等的內錯角∠3＝∠6，∠4＝∠5．【考點】平行線的性質．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】∠3＝∠6，∠4＝∠5．【分析】根據平行線的性質及內錯角的定義解答即可．【解答】解：∵m∥n，∴∠3＝∠6，∠4＝∠5，故答案為：∠3＝∠6，∠4＝∠5．【點評】本題考查了平行線的性質，熟練掌握兩直線平行，內錯角相等是解題的關鍵．三．解答題（共5小題）16．（2025?慈利縣一模）如圖，直線AB、CD相交于點O，OA平分∠EOC．（1）若∠BOD＝35°，求∠EOC的度數；（2）若∠EOC：∠EOD＝1：4，求∠BOD的度數．【考點】對頂角、鄰補角；角平分線的定義．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】（1）70°；（2）18°．【分析】（1）由角平分線的定義得到∠EOC＝2∠AOC，由對頂角的性質得到∠AOC＝∠BOD＝35°，即可求出∠EOC的度數；（2）由∠EOC：∠EOD＝1：4，求出∠EOC度數，由角平分線的定義求出∠AOC的度數，由對頂角的性質即可求出∠BOD的度數．【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠EOC＝2∠AOC，∵∠AOC＝∠BOD＝35°，∴∠EOC＝2×35°＝70°；（2）∵∠EOC：∠EOD＝1：4，∠EOC+∠EOD＝180°，∴∠EOC=15×180∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=12∠EOC＝∴∠BOD＝∠AOC＝18°．【點評】本題考查角平分線的定義，對頂角，鄰補角，關鍵是掌握對頂角的性質，鄰補角的性質，角平分線的定義．17．（2025?泗陽縣校級一模）如圖，直線a∥b，直線c∥d，∠1＝108°，求∠2，∠3的度數．【考點】平行線的性質．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】∠2＝108°，∠3＝72°．【分析】由平行線的性質推出∠2＝∠1＝108°，∠1+∠3＝180°，求出∠3＝72°．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝108°，∵c∥d，∴∠1+∠3＝180°，∴∠3＝72°．【點評】本題考查平行線的性質，關鍵是由平行線的性質推出∠2＝∠1＝108°，∠1+∠3＝180°．18．（2024?江夏區校級模擬）已知：如圖，點D，E，F分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點，DF∥CA，∠FDE＝∠A；（1）求證：DE∥BA．（2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度數．【考點】平行線的判定與性質．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】（1）見解答；（2）36°．【分析】（1）根據平行線的性質與判定方法證明即可；（2）設∠EDC＝x°，由∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC可得∠BFD＝∠BDF＝2x°，根據平行線的性質可得∠DFB＝∠FDE＝2x°，再根據平角的定義列方程可得x的值，進而得出∠B的度數．【解答】解：（1）證明：∵DF∥CA，∴∠DFB＝∠A，又∵∠FDE＝∠A，∴∠DFB＝∠FDE，∴DE∥AB；（2）設∠EDC＝x°，∵∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，∴∠BFD＝∠BDF＝2x°，由（1）可知DE∥BA，∴∠DFB＝∠FDE＝2x°，∴∠BDF+∠EDF+∠EDC＝2x°+2x°+x°＝180°，∴x＝36，又∵DE∥AB，∴∠B＝∠EDC＝36°．【點評】本題主要考查了平行線的性質與判定的運用，解題時注意：平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．19．（2024?金昌三模）如圖，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）試判斷AD與EF的位置關系，并說明理由．（2）若DG是∠ADC的平分線，∠2＝150°，求∠B的度數．【考點】平行線的判定與性質．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力；推理能力．【答案】（1）AD∥EF，證明見解析；（2）∠B＝30°．【分析】（1）先根據AB∥DG，得到∠1＝∠BAD，再根據∠1+∠2＝180°得到∠BAD+∠2＝180°故可求解；（2）先求出∠1＝30°，得到∠GDC＝30°，根據平行線的性質即可得到∠B的度數．【解答】（1）證明：AD∥EF，理由如下：∵AB∥DG，∴∠1＝∠BAD，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD+∠2＝180°，∴AD∥EF；（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，∴∠1＝30°，∵DG平分∠ADC，∴∠1＝∠GDC＝30°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠GDC＝30°．【點評】此題主要考查平行線的性質與判定，解題的關鍵是熟知平行線和角平分線的性質．20．（2024?恩施市模擬）如圖1，AB∥CD，E為AB與CD之間的一點，連接BE，過點E作EF⊥BE，與CD相交于點F．（1）求證：∠1+∠2＝90°．（2）如圖2，E為AB上方的一點，其他條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請寫出正確結論并證明．（3）如圖3，E為AB下方的一點，其他條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請直接寫出正確結論．【考點】平行線的性質；垂線．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】（1）見解析，（2）不成立，∠2﹣∠1＝90°，見解析，（3）不成立，結論應為∠1﹣∠2＝90°．【分析】（1）過點E作EM∥AB，利用平行線的性質可得∠BEM＝∠1，進而∠MEF＝∠2，即可證得結論；（2）過點E作EN∥AB，利用平行線的性質可得∠BEN＝∠1，進而∠NEF＝∠2，即可證得結論∠2﹣∠1＝90°；（3）過點E作EG∥CD，利用平行線的性質可得∠GEF＝∠2，進而∠BEG＝∠1，即可證得結論∠1﹣∠2＝90°．【解答】（1）證明：如圖，過點E作EM∥AB，則∠BEM＝∠1，又∵AB∥CD，∴EM∥CD，∴∠MEF＝∠2，∴∠1+∠2＝∠BEM+∠MEF＝∠BEF，∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°，∴∠1+∠2＝90°．（2）解：結論不成立，∠2﹣∠1＝90°．證明：如圖，過點E作EN∥AB，則∠BEN＝∠1．又∵AB∥CD，∴EN∥CD，則∠NEF＝∠2，∴∠2﹣∠1＝∠NEF﹣∠BEN＝∠BEF，∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°，∴∠2﹣∠1＝90°．（3）解：結論不成立，∠1﹣∠2＝90°．證明：如圖，過點E作EG∥CD，則∠GEF＝∠2．又∵AB∥CD，∴EG∥AB，則∠BEG＝∠1，∴∠1﹣∠2＝∠BEG﹣∠GEF＝∠BEF，∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°，∴∠1﹣∠2＝90°．【點評】本題考查了平行線的性質，正確作出輔助線是解題的關鍵．

考點卡片1．角平分線的定義（1）角平分線的定義從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．（2）性質：若OC是∠AOB的平分線則∠AOC＝∠BOC=12∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠（3）平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規作圖法等，要注意積累，多動手實踐．2．角的計算（1）角的和差倍分①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，記作：∠AOB＝∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，記作：∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC．②若射線OC是∠AOB的三等分線，則∠AOB＝3∠BOC或∠BOC=13∠（2）度、分、秒的加減運算．在進行度分秒的加減時，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，逢60要進位，相減時，要借1化60．（3）度、分、秒