第2講空間中位置關(guān)系判斷與證實問題1/33高考定位1.以幾何體為載體考查空間點、線、面位置關(guān)系判斷，主要以選擇、填空題形式，題目難度較小；2.以解答題形式考查空間平行、垂直證實，并常與幾何體表面積、體積相滲透.2/33真題感悟1.(·全國Ⅰ卷)如圖，在以下四個正方體中，A，B為正方體兩個頂點，M，N，Q為所在棱中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行是(

)3/33解析法一

對于選項B，如圖(1)所表示，連接CD，因為AB∥CD，M，Q分別是所在棱中點，所以MQ∥CD，所以AB∥MQ，又AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，所以AB∥平面MNQ.同理可證選項C，D中都有AB∥平面MNQ.所以A項不正確.圖(1)圖(2)4/33法二

對于選項A，其中O為BC中點(如圖(2)所表示)，連接OQ，則OQ∥AB，因為OQ與平面MNQ有交點，所以AB與平面MNQ有交點，即AB與平面MNQ不平行.A項不正確.答案A5/332.(·全國Ⅱ卷)α，β是兩個平面，m，n是兩條直線，有以下四個命題：①假如m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.②假如m⊥α，n∥α，那么m⊥n.③假如α∥β，m?α，那么m∥β.④假如m∥n，α∥β，那么m與α所成角和n與β所成角相等.其中正確命題有________(填寫全部正確命題編號).解析當(dāng)m⊥n，m⊥α，n∥β時，兩個平面位置關(guān)系不確定，故①錯誤，經(jīng)判斷知②③④均正確，故正確答案為②③④.答案②③④6/33解析如圖所表示，設(shè)平面CB1D1∩平面ABCD＝m1，因為α∥平面CB1D1，所以m1∥m，

7/33答案A8/334.(·全國Ⅰ卷)如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°.9/33(1)證實∵∠BAP＝∠CDP＝90°，∴AB⊥PA，CD⊥PD.∵AB∥CD，∴AB⊥PD.又∵PA∩PD＝P，PA，PD?平面PAD，∴AB⊥平面PAD.∵AB?平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD.(2)解取AD中點E，連接PE.∵PA＝PD，∴PE⊥AD.由(1)知，AB⊥平面PAD，故AB⊥PE，AB⊥AD，可得PE⊥平面ABCD.10/3311/33考

點

整

合1.直線、平面平行判定及其性質(zhì)

(1)線面平行判定定理：a?α，b?α，a∥b?a∥α.(2)線面平行性質(zhì)定理：a∥α，a?β，α∩β＝b?a∥b.(3)面面平行判定定理：a?β，b?β，a∩b＝P，a∥α，b∥α?α∥β.(4)面面平行性質(zhì)定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b.12/33(1)線面垂直判定定理：m?α，n?α，m∩n＝P，l⊥m，l⊥n?l⊥α.(2)線面垂直性質(zhì)定理：a⊥α，b⊥α?a∥b.(3)面面垂直判定定理：a?β，a⊥α?α⊥β.(4)面面垂直性質(zhì)定理：α⊥β，α∩β＝l，a?α，a⊥l?a⊥β.2.直線、平面垂直判定及其性質(zhì)

13/33熱點一空間點、線、面位置關(guān)系判定【例1】

(·成都診療)已知m，n是空間中兩條不一樣直線，α，β是兩個不一樣平面，且m?α，n?β.有以下命題： ①若α∥β，則m∥n； ②若α∥β，則m∥β； ③若α∩β＝l，且m⊥l，n⊥l，則α⊥β； ④若α∩β＝l，且m⊥l，m⊥n，則α⊥β.

其中真命題個數(shù)是(

) A.0 B.1 C.2 D.314/33解析①若α∥β，則m∥n或m，n異面，不正確；②若α∥β，依據(jù)平面與平面平行性質(zhì)，可得m∥β，正確；③若α∩β＝l，且m⊥l，n⊥l，則α與β不一定垂直，不正確；④若α∩β＝l，且m⊥l，m⊥n，l與n不一定相交，不能推出α⊥β，不正確.答案B15/33探究提升判斷與空間位置關(guān)系相關(guān)命題真假方法(1)借助空間線面平行、面面平行、線面垂直、面面垂直判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行判斷.(2)借助空間幾何模型，如從長方體模型、四面體模型等模型中觀察線面位置關(guān)系，結(jié)合相關(guān)定理，進(jìn)行必定或否定.(3)借助于反證法，當(dāng)從正面入手較難時，可利用反證法，推出與題設(shè)或公認(rèn)結(jié)論相矛盾命題，進(jìn)而作出判斷.16/33【訓(xùn)練1】

(·廣東省際名校聯(lián)考)已知α，β為平面，a，b，c為直線，以下命題正確是(

)A.a?α，若b∥a，則b∥αB.α⊥β，α∩β＝c，b⊥c，則b⊥βC.a⊥b，b⊥c，則a∥cD.a∩b＝A，a?α，b?α，a∥β，b∥β，則α∥β解析選項A中，b?α或b∥α，不正確.B中b與β可能斜交，B錯誤.C中a∥c，a與c異面，或a與c相交，C錯誤.利用面面平行判定定理，易知D正確.答案D17/33熱點二空間平行、垂直關(guān)系證實【例2】如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分別是CD和PC中點，求證：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.18/33證實(1)∵平面PAD⊥底面ABCD，且PA垂直于這兩個平面交線AD，PA?平面PAD，∴PA⊥底面ABCD.(2)∵AB∥CD，CD＝2AB，E為CD中點，∴AB∥DE，且AB＝DE.∴四邊形ABED為平行四邊形.∴BE∥AD.又∵BE?平面PAD，AD?平面PAD，∴BE∥平面PAD.19/33(3)∵AB⊥AD，而且ABED為平行四邊形.∴BE⊥CD，AD⊥CD，由(1)知PA⊥底面ABCD.∴PA⊥CD，且PA∩AD＝A，PA，AD?平面PAD，∴CD⊥平面PAD，又PD?平面PAD，∴CD⊥PD.∵E和F分別是CD和PC中點，∴PD∥EF.∴CD⊥EF，又BE⊥CD且EF∩BE＝E，∴CD⊥平面BEF，又CD?平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD.20/33【遷移探究1】在本例條件下，證實平面BEF⊥平面ABCD.21/33【遷移探究2】在本例條件下，若AB＝BC，求證：BE⊥平面PAC.證實連接AC，AC∩BE＝O.AB∥CD，CD＝2AB，且E為CD中點.∴AB綉CE.又∵AB＝BC，∴四邊形ABCE為菱形，∴BE⊥AC.又∵PA⊥平面ABCD，又BE?平面ABCD，∴PA⊥BE，又PA∩AC＝A，PA，AC?平面PAC，∴BE⊥平面PAC.22/33探究提升垂直、平行關(guān)系證實中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想常見類型.(1)證實線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證實線線平行.(2)證實線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證實線線垂直.(3)證實線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證實線面垂直.(4)證實面面垂直，需轉(zhuǎn)化為證實線面垂直，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證實線線垂直.23/33熱點三平面圖形中折疊問題【例3】

(·全國Ⅱ卷)如圖，菱形ABCD對角線AC與BD交于點O，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AE＝CF，EF交BD于點H，將△DEF沿EF折到△D′EF位置.24/3325/3326/33探究提升1.處理與折疊相關(guān)問題關(guān)鍵是搞清折疊前后改變量和不變量，普通情況下，線段長度是不變量，而位置關(guān)系往往會發(fā)生改變，抓住不變量是處理問題突破口.普通地翻折后還在同一個平面上圖形性質(zhì)不發(fā)生改變，不在同一個平面上圖形性質(zhì)發(fā)生改變.2.在處理問題時，要綜合考慮折疊前后圖形，既要分析折疊后圖形，也要分析折疊前圖形，善于將折疊后量放在原平面圖形中進(jìn)行分析求解.27/3328/3329/3330/331.空間中點、線、面位置關(guān)系判定(1)能夠從線、面概念、定理出發(fā)，學(xué)會找特例、反例.(2)能夠借助長方體，在了解空間點、線、面位置關(guān)系基礎(chǔ)上，抽象出空間線、面位置關(guān)系定義.31/332.垂直、平行關(guān)系基礎(chǔ)是線線垂直和線線平行，慣用方法以下： (1)證實線線平行慣用方法：一是利用平行公理，即證兩直線同時和第三條直線平行；二是利用平行四邊形進(jìn)