： (2-2)有： (2-3)用表示的虛擬控制信號，特別是，。如果我們對狀態沒有約束,根據洛必達法則的規定，它認為(羅陽華，鄭秀云,2022)： (2-4)通過對所考慮的系統(2-1)執行反推過程，可以基于上述坐標變換(1-3)獲得所設計的控制器和參數自適應律。詳細的控制器設計過程如下所示。步驟1:定義李亞普諾夫函數V1如下(張志遠，劉雅芳,2021): (2-5)在這等環境下未知函數可以表示為(周明浩,劉紫涵,2021)： (2-6)式中和是常數，利用模糊基函數的性質（i.e.,,是正數），有： (2-7)是和Θ~i=-的估計值，。利用（2-5）和（2-6）、（2-7）可寫出(李立軍，吳雅琪,2022)： (2-8) 利用REF_Ref101023553\r\h[18]函數的性質,,（2-8）可進一步計算如下(曹明輝，許婉如,2020)： （2-9）在這種模式下根據楊氏不等式，有(許志杰，何靜婷,2020)： （2-10）現在選擇 （2-11） （2-12）我們能得到： （2-13）從這些方法中看出設計自適應功能如下(馬偉豪，林雅麗,2022)： （2-14） （2-15）此外，我們得到(馮志遠，謝婉君,2022)： （2-16）基于楊氏不等式，我們有： （2-17） （2-18）考慮到（2-17）和（2-18），我們有： （2-19）有： 根據洛必達法則，有(陳宇晨,李思涵,2022)： （2-20）步驟2：將李雅普諾夫函數作為候選函數： （2-21）式（2-21）的時間導數變成： （2-22）為了解決繁瑣計算的問題，基于引理2，構造了一階滑模微分器來估計，如下所示： （2-23）和是系統（2-23）的狀態，是正設計常數(吳浩然,孫晨曦,2023)。我們引入一種一階濾波器： 是設計常數。從這些條件可以體會到濾波器受常數的影響。當常數變得足夠大時，可能會導致系統不穩定。當常數變得足夠小時，可能會導致系統抖動(王思瑞,張雅婷,2023)。借助這一程序，本文不僅證實了研究結果能夠得到現有理論的支撐，還在多個層面上提出了新觀點或擴充內容，進一步豐富了相關領域的理論框架和實踐應用。這些新觀點或擴充內容不僅提升了本文對研究對象本質和規律的理解層次，也為后續的研究和實踐提供了新的指引和思路。通過本文的探討，本文不僅驗證了現有理論的正確性和實用性，還促進了相關領域的知識創新和拓展，為將來的研究和實踐提供了寶貴的參考模板。此外，初始條件在應用中不能始終得到保證。與一階濾波器不同，（5）中使用的一階滑模微分器具有濾波精度好、收斂速度快的特點。同時，它可以快速跟蹤通過調整（2-23）中的加速度系數。根據（2-23）和引理2，我們有： （2-24）在這般的框架下其中表示一階滑模微分器的估計誤差，＞0。通過（2-24），（2-22）可以改寫為： （2-25）利用FLS良好的逼近能力，未知函數可以近似為(劉昊東,鄭子彤,2022)： （2-26）根據楊氏不等式，我們有： （2-27） （2-28） （2-29）在此類環境中此外，從（2-26）到（2-29），下面的不等式成立(楊文和,趙雅萱,2022)： （2-30）設計第2步的虛擬控制和自適應函數， （2-31） （2-32） （2-33）基于REF_Ref101023553\r\h[18]函數的性質：，其中。然后，以下不等式成立： （2-34）式中。將（2-31）及（2-34）代入（2-30），我們得到： （2-35）這在一定水平上揭露將楊氏不等式應用于（2-35）中的和，我們得到(何佳怡,張子昊,2022)： （2-36） （2-37）將（2-36）和（2-37）代入（2-35）中(龔梓萱,王俊杰,2019)： （2-38）有： 步驟3：構造以下李雅普諾夫函數： （2-39）從（1-1）、（1-2）、（2-3）和（2-39）中，我們得到的時間導數為(周子瑜,孫雅琪,2020)： （2-40）未知函數用FLS近似表示如下： （2-41）再加上下面的不等式： （2-42）從這些反饋中感知到我們可以得到(張昕怡,劉澤宇,2022)： （2-43）控制器和自適應功能設計如下： （2-44） （2-45） （2-46） （2-47）將（2-44）中的、和替換為（2-44）-（2-47）： （2-48）有： （2-49） （2-50）使用（2-49）和（2-50），可以得出(李曉彤,鄭明杰,2022)： （2-51）有： .定理1：考慮嚴格反饋非線性系統（1-1）受未知虛擬控制系數和死區的影響。前述研究為現有理論體系提供了重要的證據支持，其中詳盡的分析與實驗結果不僅再次證明了理論的正確性，還通過對比不同實驗條件下的數據，揭示了理論在不同情境下的適用程度與局限。這些實證結果不僅鞏固了理論體系的可信度，也為理論在實際應用中的優化與改進提供了有力的依據，展示了理論在指導實踐中的重要作用與潛在價值。假設保持并采用（3-6）中提出的控制方案，（1-11）和（2-11）中的中間控制信號，在這等環境下以及（1-14）、（1-15）、（2-12）、（2-13）、（3-8）和（3-9）中的自適應功能。然后，在有界初始條件下，可以保證以下性質：誤差信號、自適應函數和是有界的(王子睿,高雅彤,2021)。完全狀態的約束從未被違反，即閉環系統中的所有信號保持半全局一致最終有界。

第三章仿真3.1數例仿真現在，為了證明提出控制方案可以實現對系統狀態的約束。對于以下三階非線性系統： (3-1)所有狀態的初始條件為，其他則為零。系統輸出的參考信號為。主要設計參數如下(孫子墨,王晴兒,2021)：，，，，，，，，，，，，，，，。在這種模式下在全狀態約束下，運用式（2-11），（2-12），（2-14），（2-15）及（2-44）-（2-47）所設計的控制器來進行仿真，仿真結果在圖3.1至3.4中給出(張志遠,何婧怡,2022)。根據這些初步的研究成果，本文能夠提出更多具有前瞻性的理論預測與研究路徑，推動該領域的知識邊界持續向前推進。這些理論預測與研究路徑不僅基于對當前狀況的深入剖析，還融合了領域內的最新動態與未來趨勢，旨在探索未知空間、應對現實挑戰并引領學術前沿。通過進一步的研究與驗證，本文有望揭示更多關于該領域的深層次規律與機制，為理論體系的健全和實踐應用的創新提供堅實支撐。同時，這些前瞻性的研究也將引發更多學者和研究機構的關注與參與。圖3.1描繪了輸出和參考信號的響應曲線。從中可以看出，控制器有良好的跟蹤性能。圖3.2描繪了系統狀態與虛擬控制器的響應曲線，圖3.3描繪了自適應參數，，的響應曲線，可以看出它們是有界的，由此可知此閉環系統是穩定的。從這些方法中看出圖3.4描繪了實際控制器和死區的響應曲線。圖3.1系統輸出與參考信號的響應曲線圖3.2系統狀態與虛擬控制器的響應曲線圖3.3自適應參數，，的響應曲線圖3.4實際控制器和死區的響應曲線3.2實例仿真為了更詳細地解釋設計方法的有效性，從這些條件可以體會到我們可以在設計中簡單考慮一下下面所描述的的Norrbin非線性數學模型： （3-2）其中，表示船舶的實際航向，是時間常數，代表舵角度，表示增益常數，a表示Norrbin系數。，，是待設計的未知常數(高嘉怡,龔思雨,2020)。在這般的框架下選取狀態變量和控制輸入分別為，和。那么，式(3-2)能夠被轉化為下面的表達式： （3-3）要求船舶航向角度為。增益系數為，。同樣的，選用本文所設計的控制器進行仿真，其中，基本參數設定為，，，，，，，，，，。圖3.5至3.8提供了仿真結果。從圖3.5中可以觀察到船舶的實際航向角可以達到要求的的航向，并一直保持一致。在此類環境中從圖3.6和3.7中，可以看出狀態自適應參數,,為有界的。另外，從圖3.8中可以得到控制舵角光滑且合理(趙梓萱,李欣彤,2022)。

圖3.5系統輸出與參考信號的響應曲線圖3.6系統狀態的響應曲線圖3.7自適應參數，的響應曲線圖3.8實際控制器的響應曲線

第四章結論本文基于一類具有未知死區的非嚴格反饋非線性約束三階系統，學習了運用Backstepping方法和動態面方法對控制器進行設計，其中，通過采用tan型BLF方法實現了全狀態的約束控制；通過使用一階動態面來避免虛擬控制率的復雜計算；為了解決死區問題，將死區模型轉化為關于控制器的線性形式。學習了利用Lyapunov穩定性原理來分析閉環系統的穩定性。最后，運用MATLAB/Simulink工具建立了具體系統的仿真模型，仿真結果表明所學習設計的控制策略可以使系統在不違反全狀態約束的情況下保持穩定。致謝撰寫這篇論文的過程，讓我深刻體會到了團結合作的重要性。感謝我的導師與同學們，本文共同面對挑戰，共同分享成功。每一次的討論與合作，都如同一次團隊的磨合與升華，讓本文更加緊密地團結在一起。正是有了你們的支持與幫助，我才能夠順利完成這篇論文。在此，我向你們表達最深的敬意與感謝，愿本文在未來的日子里，繼續發揚團結合作的精神，共同創造更多的輝煌成就

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