2024—2025學年第一學期期末學業質量監測八年級數學（人教版Z）2025.1注意事項：1.本試卷共6頁，滿分120分（另加附加題10分），考試時長130分鐘。2.試卷第25題為附加題，分值為10分，本題分值不計入總分，單獨計分。3.答卷前將密封線左側的項目填寫清楚。4.答案須用黑色字跡的簽字筆書寫。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是（）ABCD2.如圖，的邊上的高是（）A.線段 B.線段 C.線段 D.線段3.如果把分式中的x和y都擴大3倍，那么分式的值（）A.擴大3倍 B.縮小 C.縮小 D.不變4.如圖，直角三角形被擋住了一部分，淇淇根據所學知識很快就另外畫出了一個與原來完全一樣的三角形，這兩個三角形全等的依據是（）A. B. C. D.5.若，則（）A.8 B.7 C.6 D.56.如圖，直線l是一條河，P，Q是兩個村莊，欲在l上的某處修建一個水泵站，向P，Q兩地供水，現有如下四種鋪設方案，圖中實線表示鋪設的管道，則所需管道最短的是（）ABCD7.若與的乘積中不含x的一次項，則m的值為（）A.-3 B.3 C.0 D.18.如圖，的三邊，，的長分別是20，30，40，其三條角平分線將分為三個三角形，則等于（）A. B. C. D.9.若k為任意整數，則的值總能（）A.被5整除 B.被6整除 C.被7整除 D.被8整除10.如圖，在正五邊形中，若，則的度數是（）A.108° B.36° C.72° D.144°11.對于問題：如圖1，已知，只用直尺和圓規判斷是否為直角.嘉嘉同學的方法如圖2，在，上分別取點C，D，以點C為圓心，長為半徑畫弧，交的反向延長線于點E，若測量得，則，則嘉嘉同學判斷的依據是（）圖1 圖2A.等角對等邊 B.線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等C.垂線段最短 D.等腰三角形“三線合一12.已知，關于甲、乙、丙的說法，下列判斷正確的是（）甲：A的計算結果為；乙：當時，；丙：當時，A的值為正數.A.乙錯，丙對 B.甲和乙都對 C.甲對，丙錯 D.甲錯，丙對二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13.已知三角形的兩邊長分別為5和7，則第三邊的邊長可以是_________.（寫出一個數值即可）14.石墨烯是現在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034m，這個數用科學記數法表示是_________.15.如圖，已知，，請你添加一個條件：_________，使.16.如圖，在中，，的平分線與的平分線交于點，的平分線與的平分線交于點，……，的平分線與的平分線交于點，則_________.三、解答題（本大題共8個小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分7分）（1）計算：.（2）分解因式：.18.（本小題滿分8分）某校為迎接田徑運動會需準備240面彩旗.原計劃由八年級一班的3個小組完成任務，3個小組的人數相等.后因1個小組另有任務，剩余2個小組的每名學生要比原計劃多做4面彩旗才能完成任務，那么每個小組有多少名學生？原計劃每名學生做多少面彩旗？嘉嘉：；淇淇：.根據以上信息，解答下列問題.（1）嘉嘉同學所列方程中的x表示_________，淇淇同學所列方程中的y表示_________；（2）請你選擇其中一個方程解決提出的問題.19.（本小題滿分8分）下面是淇淇同學在作業中計算的過程，請仔細閱讀后解答下列問題： 第一步 第二步 第三步 第四步（1）淇淇的作業是從第_________步開始出現錯誤的，錯誤的原因是_________；（2）已知，求的值.20.（本小題滿分8分）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，在網格中的位置如圖所示，的三個頂點都在格點上.將點A，B，C的橫坐標和縱坐標都乘，分別得到點，，.（1）在平面直角坐標系中畫出；（2）若與關于y軸對稱，在平面直角坐標系中畫出；（3）點P是第三象限內一點，若以點A，C，P為頂點的三角形與全等，直接寫出所有符合條件的點P的坐標.21.（本小題滿分9分）如圖，已知在中，，.（1）用尺規作邊的垂直平分線.（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若邊的垂直平分線交于點D，交于點E.①連接，求的周長；②若，求的度數.22.（本小題滿分9分）如圖，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m，寬為n的全等小長方形，且.（以上長度單位：）（1）觀察圖形，可以發現代數式可因式分解為_________；（2）若每塊小長方形的面積為10，四個正方形的面積和為58，試求圖中所有裁剪線（虛線部分）的長度之和.23.（本小題滿分11分）【推理】如圖1，已知在中，，，直線m經過點A，于點D，于點E，求證：.圖1 圖2 圖3【拓展】如圖2，將【推理】中的條件改為：在中，，D，A，E三點都在直線m上，且，為任意銳角或鈍角，請問結論是否成立？如成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.【應用】如圖3，D，E是直線m上的兩個動點（D，A，E三點互不重合），且和均為等邊三角形，連接，，，，若，的周長為60，直接寫出的值.24.（本小題滿分12分）如圖1.點P，Q分別是邊長為4的等邊的邊，上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發，且它們的速度都為1.圖1 圖2（1）連接，交于點M，則在點P，Q運動的過程中，的度數變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，則求出它的度數.（2）連接，設點P，Q的運動時間為s.求當t為何值時，是直角三角形.（3）如圖2，若點P，Q在，的延長線上運動，作直線，交于點M，則在此運動過程中：的度數變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，則求出它的度數.四、附加題（共10分）25.如圖，已知，點D是上一點，.圖1 圖2（1）如圖1，若，，求證：①；②.（2）如圖2，請直接寫出與之間滿足什么數量關系時，總有成立.2024—2025學年第一學期期末學業質量監測八年級數學參考答案及評分參考（人教版Z）2025.1一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）題號123456789101112答案DADBDCACDCDC二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13.5（答案不唯一）14.15.或或或（一個即可）16.解：∵平分，平分，∴，.∵，即，∴.∵，∴，∴.同理可得，，…，以此類推，，∴.三、解答題（本大題共8個小題，共72分）17.解：（1）. 3分（2）. 7分18.解：（1）每個小組學生的人數 2分原計劃每名學生做的彩旗數 4分（2）比如，選嘉嘉的解法，由方程，解得. 6分經檢驗，是所列方程的解，且符合題意， 7分∴（面）.答：每個小組有10名學生，原計劃每名學生做8面彩旗. 8分（選擇淇淇的解法，照此給分）19.解：（1）二 2分去掉了分母 4分（“不符合分式的性質”等其他合理答案也給分）（2）∵，∴， 5分∴ 7分. 8分20.解：（1）如圖，即為所求. 3分（2）如圖，即為所求. 5分（3）①當時，； 7分②當時，. 8分21.解：（1）如圖，即為所求. 3分（2）①∵是邊的垂直平分線，∴.∵，，∴的周長為. 6分②∵，∴.∵，∴. 9分22.解：（1） 3分（2）依題意得，，∴. 5分又∵，∴. 7分∵，∴， 8分∴圖中所有裁剪線（虛線部分）的長度之和為. 9分23.【推理】證明：∵，，∴.∵，∴.∵，∴. 2分在和中，∴， 4分∴，，∴. 5分【拓展】解：結論成立. 6分證明如下：∵，∴，∴. 7分在和中，∴， 8分∴，，∴. 9分【應用】20. 11分【解析】與【拓展】同理，可得，∴，.∵和均為等邊三角形，∴，，∴，∴.在和中，∴，∴，，∴，∴為等邊三角形.∵的周長為60，∴D.由【拓展】可知，.24.解：（1）的度數不變，為60°. 1分∵在等邊中，，，又由題意得，，∴在和中，∴， 3分∴，∴. 4分（2）由題意得，，.①當時，∵，∴，∴，∴，∴. 6分②當時，∵，∴，∴，∴，∴.綜上所述，當或時，為直角三角形. 8分（3）的度數不變，為120°. 9分