人教A版高一下冊數學-必修第二冊8.4.2空間點、直線、平面之間的位置關系教學設計課題8.4空間點、直線、平面之間的位置關系8.4.2空間點、直線、平面之間的位置關系課型新授課課時1課時學習目標1.了解空間兩條直線之間的位置關系，理解異面直線的概念以及簡單應用．2.掌握直線與平面的位置關系并能畫圖表示，能用數學符號準確表示出位置關系．3.掌握平面與平面的位置關系并能畫圖表示，能用數學符號準確表示出位置關系．4.能夠綜合處理點、直線、平面之間的位置關系，提升的空間想象能力、分析問題、解決問題的能力.學習重點空間直線、平面的位置關系.學習難點會用三種語言（圖形語言、文字語言、符號語言）描述空間直線、平面的位置關系并會簡單應用.學情分析一方面,從知識層面來看,學生在初中初步學習了平面幾何的相關知識,有一定的知識基礎.另一方面,從學生能力層面來看,學生對平面幾何具有一定的分析能力和推理能力,初步具備了學習空間點、直線、平面之間的位置關系的條件.核心知識空間直線、平面的位置關系.教學內容及教師活動設計（含情景設計、問題設計、學生活動設計等內容）教師個人復備創設情境世界萬物都可以看作是點、線、面、體等空間元素組成的，這些空間元素是如何有序排列的呢？他們之間的位置關系是怎樣的呢？當太陽從東方的地平線徐徐升起時，太陽與海平面的位置關系可以看作點與平面的關系；小鳥站在高壓線上，小鳥和高壓線的關系可以抽象出點與直線的位置關系，在繁華都市里，充滿現代感的高樓大廈，樓頂與地面平行，相鄰側面相交，這些都是點、先、線、面的關系在生活中的體現.那么，空間中點、直線、平面之間還有其他位置關系嗎？這就是我們這節課所要學習的內容．設計意圖：通過感受生活實例，直觀感知空間中物體之間的位置關系，抽象出平面中的點、直線、平面之間的位置關系，提出問題，引入新課．二、探究新知【探究1】借助長方體，探究空間中兩直線之間的位置關系.思考１：空間中點與直線的位置關系是怎樣的？點與面的位置關系是怎樣的？答：空間中點與直線的位置關系有兩種：點在直線上和點在直線外；如：A空間中點與平面的位置關系也有兩種：點在平面內和點在平面外；如：A思考2：在長方體ABCD?A'B'C'D'中，與直線AB答案：與直線AB平行的棱：A與直線AB相交的棱：AA思考3：直線AB與直線CC'答案：既不相交也不平行，它們是異面直線.總結：我們把不同在任何一個平面內的兩條直線叫作異面直線．如：直線AB與直線CC'既不平行，也不相交，是異面直線.思考：你還能找出與直線AB異面的其它直線嗎？空間兩條直線的位置關系有幾種情形？答案：直線B'C'、直線A'【歸納】空間直線間的位置關系可分為共面直線和異面直線，其中共面直線又分為平行直線和相交直線．相交直線：在同一平面內，有且只有一個公共點；平行直線：在同一平面內，沒有公共點；異面直線：不同在任何一個平面內，沒有公共點．設計意圖：通過層層遞進的問題設置，引導學生得出直線與直線的位置關系的所有情形，培養學生探究學習的能力.說一說：如果直線a，b為異面直線，為了表示它們不共面的特點，如何作圖呢？答案：通常用一個或兩個平面襯托，如下圖所示．思考：分別在兩個平面內的直線一定是異面直線嗎？答案：不能把異面直線誤認為是分別在不同平面內的兩條直線，如圖，雖然有a?α，b?β，即a，b分別在兩個不同的平面內，但是因為a∩b=O，所以設計意圖：通過“說一說”設置，讓學生嘗試異面直線的作圖以及對概念的辨析，進一步加深理解直線與直線的位置關系.【探究2】在空間中，探究直線與平面的位置關系思考1：觀察教室兩墻面的交線與地面的關系，墻面和天花板的交線與地面的關系，再觀察你手中的筆與作業本所在平面可能的位置關系．你發現了什么？答案：教室兩墻面的交線與地面的關系，墻面和天花板的交線與地面的關系如下圖所示：手中的筆與作業本所在平面可能的位置關系，如下圖：思考2：以長方體ABCD?A'B'C'D'（1）直線A'B'與平面ABCD有幾個公共點？（2）直線AA'與平面ABCD有幾個公共點？（3）直線AB與平面ABCD有幾個公共點？答：（1）直線A'B'與平面ABCD沒有公共點．（2）直線AA'與平面ABCD只有一個公共點A；（3）直線AB與平面ABCD有無數個公共點；說一說：直線與平面的位置關系有哪些？如何用圖形表示呢？直線與平面平行直線與平面相交直線在平面內【歸納】如果一條直線a和一個平面α沒有公共點，那么稱直線a與平面α平行；如果直線a與平面α有且只有一個公共點，那么稱直線a與平面α相交；如果直線a與平面α有無數個公共點，那么稱直線a在平面α內．設計意圖：通過生活中的案例，讓學生感受直線與平面的位置關系，另外，從交點個數的角度再一次理解直線與平面的位置關系，最后形成結論.【探究3】探究平面與平面的位置關系思考1：觀察長方體ABCD?A'B'C'D'，它的上、下底面有沒有公共點？下底面與平面BCC'B'答案：長方體的上、下底面無論怎樣延展都沒有公共點，而它的下底面與平面BCC'B'有一條公共直線BC．思考2：平面與平面的位置關系有哪些情形呢？如何判定平面與平面的位置關系呢？答案：平行或相交；可以從兩個平面有無交點來進行判定，如果兩個平面有交點，則兩個平面相交，交線必過該交點.如果兩個平面沒有交點，則說明兩個平面平行.【歸納】如果兩個平面沒有公共點，那么稱這兩個平面互相平行．如果兩個平面有一個公共點，那么由基本事實3可知，它們相交于經過這個點的一條直線，此時稱這兩個平面相交．設計意圖：從熟悉的長方體入手，通過生活中的案例，讓學生感受直線與平面的位置關系，另外，從交點個數的角度再一次理解直線與平面的位置關系，最后形成結論.三、應用舉例例1用符號表示下列圖形中直線、平面之間的位置關系．分析：直線與平面的位置關系有幾種情形呢？直線在平面內、直線與平面相交、直線與平面平行.解：在（1）中，α∩β=l，在（2）中，α∩β=l，a?α，b?例2如圖，AB∩α=B，A?α，a?α，B解：直線AB與a是異面直線．理由如下：若直線AB與直線a不是異面直線，則它們相交或平行．設它們確定的平面為β，則B∈β，a?β．由于經過點B與直線a有且僅有一個平面α，因此平面α與平面β重合，從而AB?α，進而A∈α，這與A?α設計意圖：通過例題，考查學生對空間中點、直線、平面的位置關系的理解，并鍛煉學生三種語言的轉化能力．例3如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是A1B1，BB1的中點，則下列直線與平面、平面與平面的位置關系是什么？(1)AM所在的直線與平面ABCD的位置關系；(2)CN所在的直線與平面ABCD的位置關系；(3)AM所在的直線與平面CDD1C1的位置關系；(4)平面AMD1與平面BNC的位置關系解(1)AM所在的直線與平面ABCD相交．(2)CN所在的直線與平面ABCD相交．(3)AM所在的直線與平面CDD1C1平行．(4)平面AMD1與平面BNC相交.四、課堂練習練習1判斷正誤：(1)異面直線沒有公共點．()(2)沒有公共點的兩條直線是異面直線．()(3)兩條異面直線一定在兩個不同的平面內．()(4)分別在兩個平面內的直線一定是異面直線．()(5)若a與b是異面直線且a與c也是異面直線，則b與c是異面直線．()練習2若M∈l，N∈l，N?α，M∈α，則有（）A．l∥α B．l?αC．練習3若兩個平面相互平行，則分別在這兩個平面內的直線的位置關系是()A．平行B．異面C．相交 D．平行或異面設計意圖：通過課堂練習，讓學生反復鞏固點、直線、平面之間的位置關系，達到能夠靈活運用.五、歸納總結回顧本節課所學內容，回答下列問題：本節課我們學習了哪些知識？體驗了那些數學思想？設計意圖：讓學生回顧本節課知識點，建立知識與知識之間的聯系，形成自己的知識體系，加深對新知識的理解與認識.板書設計8.8.4.2空間點、直線、平面之間的位置關系一、異面直線二、空間內直線的關系三、直線與平