普通高中教科書數學必修第二冊8.3.2圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積與體積第八章

立體幾何初步復習舊知棱柱的體積:棱錐的體積：棱臺的體積:學習新知圓柱、圓錐、圓臺的表面積和體積１.圓柱、圓錐、圓臺的表面積與多面體一樣，圓柱、圓錐、圓臺的表面積也是圍成它們的各個面的面積和．不同之處在于，圍成圓柱、圓錐、圓臺的面中有曲面，利用的展開圖，可以得到它們的表面積公式．（1）圓柱的表面積O′Or(r是底面半徑，l是母線長

)學習新知（2）圓錐的表面積rOS(r是底面半徑，l是母線長)注：扇形的面積公式

(r是扇形所在圓半徑，l是弧長)學習新知O′O(r′、r分別是上、下底面半徑，l是母線長)（3）圓臺的表面積學習新知【思考】圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式之間有什么關系？你用圓柱、圓錐、圓臺的結構特征來解釋這種關系嗎？學習新知2.圓柱、圓錐、圓臺的體積(r是底面半徑，h是高)我們以前已經學習過了圓柱、圓錐的體積公式：(r是底面半徑，h是高)由于圓臺是由圓錐截成的，因此可以利用圓錐的體積公式推導出圓臺的體積公式：(r′、r分別是上、下底面半徑，h是高)學習新知【思考】圓柱、圓錐、圓臺的體積公式之間有什么關系？你用圓柱、圓錐、圓臺的結構特征來解釋這種關系嗎？

學習新知【思考】結合棱柱、棱錐、棱臺和圓柱、圓錐、圓臺的體積公式，你將它們統一成柱體、錐體、臺體的體積公式嗎？

(S為底面積，h為柱體高)(S為底面積，h為錐體高)(S′、S分別為上、下底面面積，h為臺體高)學習新知2．球的表面積和體積O典例講解例1如圖8.3-4，某種浮標由兩個半球和一個圓柱黏合而成，半球的直徑是0.3m，圓柱高0.6m．如果在浮標表面涂一層防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么給1000個這樣的浮標涂防水漆需要多少涂料？（π取3.14）探究思考【思考】小學,我們學習了圓的面積公式，你還記得是如何求得的嗎?類比這種方法你能由球的表面積公式推導出球的體積公式?第一步：分割．如圖所示將球O的表面分成n個小網格，連接球心O和每個小網格的頂點，整個球體就被分割成n個“小錐體”．探究思考第二步：近似替代．當n越大時，每個小網格就越小，每個“小錐體”的底面就越平，“小錐體”就越近似于棱錐，棱錐的高近似于球半徑R．設O-ABCD是其中一個“小錐體”，則它的體積是第三步：由近似和求得球體積．由于球的體積是這n個“小錐體”的體積之和，而這n個“小錐體”的底面積之和就是球的表面積．因此球的體積：典例講解例2如圖8.3-6，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，求球與圓柱的體積之比．能力提升題型一

圓柱、圓錐、圓臺的表面積和體積1、如圖，何尊是我國西周早期的青銅禮器，其造型渾厚，工藝精美，尊內底鑄銘文中的“宅茲中國”為“中國”一詞最早的文字記載，何尊還是第一個出現“德”字的器物，證明了周王朝以德治國的理念．何尊的形狀可近似看作是由上部分圓臺和下部分圓柱的組合體，組合體的高約為40cm，上口直徑約為28cm，圓柱的底面直徑約為18cm．取

的近似值為3，經計算得到圓柱的側面積約為1296cm2，則該組合體上部分圓臺的體積約為（

）A．6448cm3 B．6548cm3C．5548cm3D．5448cm3能力提升題型二組合體的表面積與體積2、如圖所示，一圓柱內挖去一個圓錐，圓錐的頂點是圓柱底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的另一個底面.圓柱的母線長為6，底面半徑為2.求該組合體的表面積與體積.能力提升題型三

球的表面積與體積3、能力提升題型四：與球有關的切接問題4、能力提升題型四：與球有關的切接問題與球有關的切接問題的一般處理方法（1）正方體的內切球能力提升題型四：與球有關的切接問題與球有關的切接問題的一般處理方法（2）長方體的外接球（3）正四面體的外接球歸納總結球的切接問題處理策略及常用結論課堂總結11．知識清單：(1)圓柱、圓錐、圓臺的表面積．(2)圓柱、圓錐、圓臺的體積．(3)球的表面積和體積．2．方法歸