2025年中考數學函數圖像識別模擬試題解析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題3分，共30分）1.已知函數f(x)=x^2-4x+3，下列說法正確的是：（1）函數的圖像是一個開口向上的拋物線（2）函數的圖像是一個開口向下的拋物線（3）函數的圖像與x軸有兩個交點（4）函數的圖像與x軸有一個交點2.函數y=2x+1的圖像是一條直線，下列說法正確的是：（1）該直線經過第一、二、三象限（2）該直線經過第一、二、四象限（3）該直線經過第一、三、四象限（4）該直線經過第二、三、四象限3.函數y=-x^2+4x-3的圖像是一個：（1）開口向上的拋物線（2）開口向下的拋物線（3）直線（4）雙曲線4.函數y=3x^2-6x+2的圖像的對稱軸是：（1）x=1（2）x=2（3）x=3（4）x=45.函數y=-2x+5的圖像是一條：（1）斜率為正的直線（2）斜率為負的直線（3）水平直線（4）垂直直線6.函數y=4x-3的圖像是一條：（1）斜率為正的直線（2）斜率為負的直線（3）水平直線（4）垂直直線7.函數y=x^2-2x-3的圖像與x軸的交點個數是：（1）1個（2）2個（3）3個（4）4個8.函數y=-x^2+4x-3的圖像與y軸的交點坐標是：（1）（0，-3）（2）（0，3）（3）（1，-3）（4）（1，3）9.函數y=2x-1的圖像與x軸的交點坐標是：（1）（0，-1）（2）（0，1）（3）（1，-1）（4）（1，1）10.函數y=3x+2的圖像與y軸的交點坐標是：（1）（0，2）（2）（0，-2）（3）（1，2）（4）（1，-2）二、填空題（每題3分，共30分）1.函數y=-2x+5的圖像是一條斜率為______，截距為______的直線。2.函數y=x^2-4x+3的圖像與x軸的交點坐標是______。3.函數y=3x^2-6x+2的圖像的對稱軸是______。4.函數y=-x^2+4x-3的圖像與y軸的交點坐標是______。5.函數y=2x+1的圖像與x軸的交點個數是______。6.函數y=4x-3的圖像與y軸的交點坐標是______。7.函數y=-2x+5的圖像與x軸的交點個數是______。8.函數y=3x+2的圖像與y軸的交點坐標是______。9.函數y=x^2-2x-3的圖像與x軸的交點個數是______。10.函數y=-x^2+4x-3的圖像與y軸的交點坐標是______。三、解答題（每題10分，共30分）1.已知函數f(x)=x^2-2x-3，求函數的圖像與x軸的交點坐標。2.已知函數g(x)=2x+1，求函數的圖像與y軸的交點坐標。3.已知函數h(x)=-x^2+4x-3，求函數的圖像的對稱軸。四、證明題（每題10分，共10分）4.證明：對于任意實數x，函數y=x^2-4x+4的值總是大于等于0。五、應用題（每題10分，共10分）5.已知某商品的價格P（元）與銷售量Q（件）之間的關系可以表示為P=-10Q+100。假設每件商品的利潤是固定的，求該商品的銷售量Q為多少時，獲得的利潤最大，并求出最大利潤。六、綜合題（每題10分，共10分）6.已知一次函數y=ax+b的圖像經過點A(2,5)和B(4,-1)，求該一次函數的解析式。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題3分，共30分）1.答案：（3）函數的圖像與x軸有兩個交點解析思路：通過觀察函數f(x)=x^2-4x+3的圖像，可以看到它與x軸相交于兩個點，因此正確答案是（3）。2.答案：（2）該直線經過第一、二、四象限解析思路：函數y=2x+1的斜率為正，截距為正，因此其圖像會穿過第一、二、四象限。3.答案：（2）開口向下的拋物線解析思路：函數y=-x^2+4x-3的二次項系數為負，因此它的圖像是一個開口向下的拋物線。4.答案：（2）x=2解析思路：拋物線y=3x^2-6x+2的對稱軸可以通過求導找到頂點，導數為0時的x值即為對稱軸的x坐標，計算可得x=2。5.答案：（2）斜率為負的直線解析思路：函數y=-2x+5的斜率為負，因此其圖像是一條斜率為負的直線。6.答案：（1）斜率為正的直線解析思路：函數y=4x-3的斜率為正，因此其圖像是一條斜率為正的直線。7.答案：（2）2個解析思路：通過觀察函數y=x^2-2x-3的圖像，可以看到它與x軸相交于兩個點，因此正確答案是（2）。8.答案：（1）（0，-3）解析思路：將x=0代入函數y=-x^2+4x-3中，得到y=-3，因此交點坐標為（0，-3）。9.答案：（1）（0，-1）解析思路：將x=0代入函數y=2x+1中，得到y=-1，因此交點坐標為（0，-1）。10.答案：（1）（0，2）解析思路：將x=0代入函數y=3x+2中，得到y=2，因此交點坐標為（0，2）。二、填空題（每題3分，共30分）1.答案：-2，5解析思路：函數y=-2x+5的斜率為-2，截距為5。2.答案：（1，3）解析思路：將x=1代入函數y=x^2-2x-3中，得到y=1^2-2*1-3=-4，因此交點坐標為（1，3）。3.答案：x=2解析思路：拋物線y=3x^2-6x+2的對稱軸可以通過求導找到頂點，導數為0時的x值即為對稱軸的x坐標，計算可得x=2。4.答案：（0，-3）解析思路：將x=0代入函數y=-x^2+4x-3中，得到y=-3，因此交點坐標為（0，-3）。5.答案：2解析思路：函數y=2x+1的圖像與x軸的交點個數由判別式Δ=b^2-4ac決定，當Δ>0時，有兩個交點。6.答案：（0，2）解析思路：將x=0代入函數y=3x+2中，得到y=2，因此交點坐標為（0，2）。7.答案：2解析思路：函數y=-2x+5的圖像與x軸的交點個數由判別式Δ=b^2-4ac決定，當Δ>0時，有兩個交點。8.答案：（0，2）解析思路：將x=0代入函數y=3x+2中，得到y=2，因此交點坐標為（0，2）。9.答案：2解析思路：函數y=x^2-2x-3的圖像與x軸的交點個數由判別式Δ=b^2-4ac決定，當Δ>0時，有兩個交點。10.答案：（0，-3）解析思路：將x=0代入函數y=-x^2+4x-3中，得到y=-3，因此交點坐標為（0，-3）。三、解答題（每題10分，共30分）1.答案：函數的圖像與x軸的交點坐標為（1，0）和（3，0）。解析思路：將y=0代入函數f(x)=x^2-2x-3中，得到x^2-2x-3=0，通過因式分解或使用求根公式求解，得到x=1或x=3，因此交點坐標為（1，0）和（3，0）。2.答案：銷售量Q為10件時，獲得的利潤最大，最大利潤為90元。解析思路：利潤W=P*Q，其中P為價格，Q為銷售量。將P=-10Q+100代入W中，得到W=(-10Q+100)*Q=-10Q^2+100Q。這是一個開口向下的二次函數，其頂點坐標為(-b/2a,c-b^2/4a)，代入a=