云南交通運輸職業學院《高等數值分析》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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《高等數值分析》2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設有向量場F(x,y,z)=(x2y,xy2,z2)，則通過曲面∑：z=x2+y2，z∈[0,1]，外側的通量為（）A.π/2；B.π；C.3π/2；D.2π2、求極限。()A.0B.1C.D.不存在3、求微分方程的通解是多少？（）A.B.C.D.4、曲線在點處的曲率是多少？（）A.1B.2C.0D.35、求曲線在點處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.6、當時，下列函數中哪個是比高階的無窮小？（）A.B.C.D.7、設函數，當時，函數的值是多少？考查特殊值下函數的取值。（）A.B.C.D.8、設曲線，求該曲線在點處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.9、函數在點處沿向量方向的方向導數為（）A.B.C.D.10、已知函數，求函數的單調區間是哪些？（）A.單調遞增區間為和，單調遞減區間為B.單調遞增區間為，單調遞減區間為和C.單調遞增區間為和，單調遞減區間不存在D.單調遞增區間不存在，單調遞減區間為和二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知空間曲線的參數方程為，，，則曲線在點處的法平面方程為______。2、設函數，則函數的定義域為______。3、若向量，向量，且向量與向量垂直，則的值為____。4、已知函數，則在點處沿向量方向的方向導數為____。5、已知函數，求在處的導數，根據求導公式，結果為_________。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設，求和。2、（本題10分）設數列滿足，，求數列的通項公式，并證明其前項和。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在內連續，且對任意

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