6/28成都市錦江區2023年七年級《數學》下冊期末試卷與參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題2分，共20分。1.人有憂喜，歲分四季，而在四季里，又分風、云、雨、雪、霜、露、虹、霧、雷等多種天氣，可謂是氣象萬千，變幻莫測，下面是常用的天氣符號，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案不是軸對稱圖形的是（）A.霜凍 B.雷雨 C.霧 D.小雪【答案】B【分析】根據軸對稱圖形的定義，即可求解．【詳解】解：A、C、D都是軸對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸是解題的關鍵．2.中國寶武太原鋼鐵集團最新生產“手撕鋼”，比紙薄，光如鏡，質地還很硬，厚度僅毫米，7張鋼片疊放才是一張報紙的厚度，據悉，這是目前全世界最薄的不銹鋼，未來有可能用于芯片里的加工材料，所以也叫“芯片鋼”，數據毫米用科學記數法表示為（）A.米 B.米C.米 D.米【答案】C【分析】絕對值小于1的數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負整數指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：毫米米米．故選：C．【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．3.小強同學在超市買某種水果，下圖是稱重時電子秤的數據顯示牌，則其中的變量是（）A.重量和金額 B.單價和金額C.重量和單價 D.重量、單價和金額【答案】A【分析】根據常量與變量的定義即可判斷．【詳解】解：常量是固定不變的量，變量是變化的量，

單價是不變的量，而金額是隨著數量的變化而變化，

所以變量是：重量和金額．故選：A．【點睛】本題考查常量與變量，解題的關鍵是正確理解常量與變量，本題屬于基礎題型．4.如圖，，平分，若，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據平行線性質得到，根據角平分線求出，則可以得到是等腰三角形，再求出度數即可．【詳解】解：，平分故選C．【點睛】本題考查了角平分線定義和平行線性質的應用，注意：平行線的性質有：①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，②兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，③兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補．5.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根據冪乘方，同底數冪的除法，多項式乘多項式的法則，同底數冪的乘法運算即可求解．【詳解】A、，故此選項錯誤，不符合題意；B、，故此選項錯誤，不符合題意；C、，故此選項錯誤，不符合題意；D、，故此選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查整式的混合運算，同底數冪的運算，冪的乘方運算，掌握整式的混合運算法則是解題的關鍵．6.等腰三角形的兩邊長分別為和，則這個三角形的周長為（）A. B.或C. D.或【答案】A【分析】分是腰長與底邊長兩種情況討論求解．【詳解】解：①是腰長時，三角形的三邊分別為、、，因為,故不能組成三角形；②是底邊長時，三角形的三邊分別為、、，能組成三角形，周長，綜上所述，這個等腰三角形的周長是．故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義和三角形三邊關系的應用，難點在于分情況討論并利用三角形的三邊關系判斷是否能組成三角形．7.如圖，和都是等邊三角形，點D，E，F分別在邊上，若的周長為15，，則的長為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【分析】根據等邊三角形的性質及等量代換得出，再由全等三角形的判定和性質得出，然后求解即可．【詳解】解：因為和都是等邊三角形，所以，，，所以，，所以，所以，同理得：，所以，因為的周長為15，所以，所以，故選：B．【點睛】題目主要考查等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握等邊三角形的性質及全等三角形的判定和性質是解題關鍵．8.小明和小亮在一次大量重復試驗中，統計了某一結果出現的頻率，繪制出如圖所示的統計圖，符合這一結果的試驗可能是（）A.擲一枚質地均勻的骰子，出現3點朝上的頻率B.擲一枚質地均勻的硬幣，出現正面朝上的頻率C.從分別標有1，1，2，2，3，3的6張紙條中，隨機抽出一張，抽到偶數的頻率D.從一道單項選擇題的四個備選答案中，隨機選一個答案，選中正確答案的頻率【答案】C【分析】根據頻數、頻率的定義，確定各選項中，符合條件的對象的頻率，作出判斷．【詳解】圖中，符合該結果的頻率在和之間A.擲一枚質地均勻的骰子，出現3點朝上的頻率約為，不合題意；B.擲一枚質地均勻的硬幣，出現正面朝上的頻率約為，不合題意；C.從分別標有1，1，2，2，3，3的6張紙條中，隨機抽出一張，抽到偶數的頻率約為，符合題意；D.從一道單項選擇題的四個備選答案中，隨機選一個答案，選中正確答案的頻率約為；故選：C．【點睛】本題考查頻率的計算，理解頻數與頻率的概念是解題的基礎．9.小穎同學受“阿基米德測皇冠的故事”啟發，做了測量土豆體積的實驗．如圖，將一個不規則的土豆從水中勻速提起，如果水箱里水面的高度是，把土豆從水箱中勻速提起的時間是，那么能夠表示與之間函數關系的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根據題意分三個時間段分析：當土豆在水下，未露出水面時；當土豆露出水面到全部露出水面時；當土豆完全露出水面時；然后結合圖象即可得出結果【詳解】解：分三個時間段，當土豆在水下，未露出水面時，水箱里水面的高度不變；當土豆露出水面到全部露出水面時，水箱里水面的高度逐漸下降，由將一個不規則的土豆從水中勻速提起，故水面下降的速度不是勻速下降的；當土豆完全露出水面時，水箱里水面的高度不變；所以只有選項D符合題意；故選：D【點睛】題目主要考查函數圖象的判斷，理解題意，分三個時間段進行分析是解題關鍵10.如圖，在中，以頂點A為圓心，以適當長為半徑畫弧，分別交于點，，再分別以點M，N為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交邊于點，作于點，若，，的面積為13，則AC的長為（）A.4 B.5 C.6 D.8【答案】B【分析】過點作于點F，根據角平分線的尺規作圖方法可知：平分，再根據角平分線的性質，可得，再根據，求解即可．【詳解】解：如圖，過點作于點F，由題意可知：平分，因為，，所以，因為，，，所以，所以．故選：B【點睛】本題考查了角平分線的尺規作圖方法和角平分線的性質，解本題的關鍵在根據題意得出平分．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.計算____．【答案】【分析】根據積的乘方的逆用，求解即可．【詳解】解：，故答案為：【點睛】此題考查了積的乘方的逆用，解題的關鍵是能夠利用積的乘方的逆用對式子進行變形求解．12.如果是一個完全平方式，那么的值是________．【答案】或【解析】【分析】這里首末兩項是x和4這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去x和4的積的2倍，故，求解即可．【詳解】解：因為，所以，解得或．故答案為：或．【點睛】本題考查了完全平方公式的應用；兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．13.如圖，垂直平分，垂直平分．若，，則的周長為________．【答案】7【分析】由垂直平分線的性質得到，，即可得到的周長．【詳解】解：因為垂直平分，，所以，因為垂直平分．，所以，所以的周長為．故答案為：7【點睛】此題主要考查了垂直平分線的性質和三角形的周長，熟練掌握線段垂直平分線上的點到這條線段兩端的距離相等是解題的關鍵．14.高山地區海拔高，空氣稀薄，所以大氣壓低于一個標準大氣壓，水的沸點隨高原氣壓的減小而降低．下表是各個城市的海拔高度及水的沸點統計情況，請根據表中的大致數據，推斷D地水的沸點為_________，與的關系式為________．城市A地B地C地D地E地海拔（米）03006001500x沸點（度）1009998my【答案】①.95度②.【分析】根據表格得出相應規律，然后列出函數關系式即可．【詳解】解：由表得：海拔每上升米，沸點降低1度，所以D地水的沸點為度；與的關系式為；故答案為：①度；②．【點睛】題目主要考查確定函數關系式，理解題意，根據表格得出相應規律是解題關鍵．15.如圖，在和中，，，相交于點E，．將沿折疊，點落在點處，若，則的大小為________．【答案】15度【解析】【分析】根據全等三角形的判定和性質得出，再由等邊對等角確定，利用折疊的性質及三角形內角和定理求解即可．【詳解】解：在和中，，所以，所以，所以，因為，沿折疊，點落在點處，所以，所以，，所以，，所以，故答案為：．【點睛】題目主要考查折疊的性質及全等三角形的判定和性質，三角形內角和定理及等腰三角形的判定和性質，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關鍵．三、解答題（本大題共9個小題，共65分）16.（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先化簡絕對值、零次冪及負整數指數冪，然后計算加減法即可；（2）根據解一元一次方程得方法步驟求解即可．詳解】解：（1）；（2）去分母得：去括號得：移項、合并同類項得：系數化為1得：．【點睛】題目主要考查絕對值化簡，零次冪及負整數指數冪的運算，解一元一次方程，熟練掌握各個運算法則是解題關鍵．17.先化簡，再求值：，其中a，b滿足：．【答案】，【分析】先利用完全平方公式、平方差公式計算括號內的運算，再計算整式的除法，然后根據絕對值的非負性、偶次方的非負性求出a、b的值，最后代入求解即可．【詳解】解：，因為所以，，解得：，，則原式．【點睛】本題考查了整式的混合運算、絕對值的非負性、偶次方的非負性，掌握整式的化簡方法是解題關鍵．18.補充完成下列推理過程：已知：如圖，在中，為的中點，過點作，交于點是上一點，連接，且，求證：．證明：因為為的中點（已知），所以（_____________________），因為（已知），所以（_____________________），又（已知），所以（_____________________），所以_______，在與中，所以（___________），所以（_____________________）．【答案】中點性質兩直線平行，同位角相等同位角相等，兩直線平行全等三角形對應邊相等【分析】根據平行線的性質與判定得到邊與角的關系，再根據全等三角形的判定和性質即可得到答案．【詳解】證明：因為為AB的中點（已知），所以（中點性質），因為（已知），所以（兩直線平行，同位角相等），又（已知），所以（同位角相等，兩直線平行），所以，在與中所以（），所以（全等三角形對應邊相等）．故答案：中點性質兩直線平行，同位角相等同位角相等，兩直線平行全等三角形對應邊相等．【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質，利用平行線的性質和中點性質，得到三角形全等的條件是解題的關鍵．19.如圖，在邊長為單位1的正方形網格中有ABC．（1）在圖中畫出ABC關于直線MN成軸對稱的圖形A1B1C1；（2）求ABC的面積：（3）在直線MN上有一點P使得PA+PB的值最小，請在圖中標出點P的位置．【答案】（1）見解析；（2）3.5；（3）見解析【分析】（1）利用網格特點和對稱的性質，分別畫出、、關于直線的對稱點即可；（2）用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算的面積；（3）連接交于點，利用，，根據兩點之間線段最短可判斷點滿足條件．【詳解】解：（1）如圖，△為所作；（2）的面積；（3）如圖，點即為所作．【點睛】本題考查了作圖軸對稱變換：幾何圖形都可看作是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的．也考查了最短路徑問題．20.暑假期間，我區某學校開展“五育融合綜合實踐活動”，組織部分七年級學生分別到A，B，C，D四所博物館參觀（每個學生只能去一處）．如圖是未制作完成的學生自己選擇參觀各博物館的人數的條形統計圖和扇形統計圖．地點ABCD票價（元/張）608050x請根據以上信息回答：（1）選擇參觀博物館的學生有_______人，將條形統計圖補充完整；（2）在選擇參觀博物館的同學中，有男生6名，女生4名，現需隨機抽選1名同學擔任領隊，組織大家有序參觀，那么抽到男生擔任領隊的概率是多少？（3）已知去往博物館A，B，C，D的車票價格信息如下表，且去往博物館的車票總款數占全部車票總款數的，求去往博物館的車票的價格．【答案】（1）20；圖見解析（2）（3）40【分析】（1）用到D博物館參觀人數除以所占比例得出總人數，然后用總人數減去A、和的人數即可得出的人數，補全統計圖即可；（2）用男生人數除以參觀B博物館的總人數即可得出答案；（3）設出去地的車票價格，根據去地花費的車票總款數占全部車票總款數的列出方程，解方程即可得出答案．【小問1詳解】解：人，到博物館的人數為（人），補全條形圖如下：【小問2詳解】因為有男生6名，女生4名，所以抽到男生擔任領隊的概率．【小問3詳解】設去往博物館每張車票的價格為元，根據題意，得，解得．答：去往博物館每張車票的價格為元．21.如圖，在中，，于點D，平分交于點，交于點，過點作，交于點，連接．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，，求四邊形的面積．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）四邊形的面積為10．【分析】（1）證明，即可證明結論成立；（2）利用角平分線性質定理即可證明結論成立；（3）證明，推出是線段的垂直平分線，利用四邊形的面積公式即可求解．【小問1詳解】證明：因為，，所以，所以；【小問2詳解】證明：因為平分，，，所以；【小問3詳解】解：因為，，所以，所以，所以是線段的垂直平分線，所以四邊形的面積．【點睛】本題考查了角平分線的性質，全等三角形的判定和性質，線段垂直平分線的判定，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．22.如圖1，，兩地之間有一條筆直的公路，地位于，之間，甲、乙兩人同時出發，甲從地騎自行車勻速去地，途經地休息1分鐘，繼續按原速從地返回至地后停止；乙勻速步行從地前往地．甲、乙兩人各自距地的路程、（米）與時間（分）之間的函數關系如圖2所示，請結合圖象解答下列問題：

（1）________；________；________；（2）求甲、乙兩人第一次相遇的時間；（3）在甲從地返回地的過程中，當為何值時，甲、乙兩人之間的距離200米．【答案】（1）4；9；17（2）分（3）或．【分析】（1）根據圖形即可分析出值以及甲和乙的速度，利用時間路程速度即可求出和值．（2）時間路程速度即可求出甲乙二人第一次相遇的時間．（3）由于是追擊問題，分情況討論即可求出甲乙兩人相距200米的時間．【小問1詳解】解：甲從地騎自行車勻速去地，途經地休息1分鐘，．甲的速度為：（米/分），甲從時所花的時間為：（分），．由圖可知，乙的速度為：（米/分），乙從時所花時間為：（分）．故答案為：4；9；17．【小問2詳解】解：由圖可知，，，由（1）問可知，甲的速度為：（米/分），乙的速度為：（米/分），甲、以兩人第一次相遇的時間為：（分）．故答案為：分．【小問3詳解】解：①甲出發到達地，返回地時，且甲在乙后邊，甲在地休息1分鐘，乙繼續行駛，此時乙繼續行駛的距離為：（米），乙在地左邊，且乙離地距離為：（米），欲保證甲乙兩人相距200米，設分鐘，甲與乙相距200米，，（分），（分）．②當時，設，把，代入可得，解得，所以當時，設，把，代入可得，解得，所以當時，，解得當時，，解得綜上所述，或．答：當或時，甲乙兩人之間的距離為200米．故答案為：或．【點睛】本題考查了函數與圖像關系以及行程問題，解題的關鍵在于觀察圖像，理解題意，掌握關鍵信息．23.【操作發現】（1）如圖1是一個長為、寬為的長方形，沿圖1中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖2）．那么圖2中的陰影部分的面積為：_______（用a，b的代數式表示）；觀察圖2，請你寫出，，之間的等量失系是________；【靈活應用】（2）運用所得到的公式計算：若x，y為實數，且，，求的值；【拓展遷移】（3）將兩塊全等的特制直角三角板，按如圖3所示的方式放置，A，O，D在同一直線上，連接AC，BD．若，，求陰影部分的面積．【