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文檔簡介

目標規劃的數學模型與線性規劃基本相同，所以用單純形法求解時的方法步驟也基本相同。但由于目標規劃中目標函數分不同的優先級，因此應首先尋求使最高優先級的目標優化，然后轉向下一級，當下一級目標優化后再轉更低一級，等等。下面用例子具體說明。【例1】用單純形法求解下述目標規劃問題：4/8/2025【解】用單純形法求解目標規劃問題的具體步驟如下：

第１步：列出初始單純形表。由于目標規劃中的目標函數一定是求極小，為方便起見不轉換成求極大。又由于各目標約束中的負偏差變量其系數均為單位向量，全部負偏差變量的系數列向量構成一個基。因此本例中以d1－、d2－、d3－作為基變量，列出初始單純形表見表4－1。因為目標函數中各偏差變量分別乘以不同的優先因子，因此表中檢驗數（cj－zj）按優先因子Ｐ1、Ｐ2分成兩行，分別計算。

第２步：確定換入變量。在表4－１中按優先級順序依次檢查Ｐ1,P2,Ｐ3,…，Ｐk行的（cj－zj）值是否有負的。因表中Ｐ1行存在負檢驗數，說明目標函數中第一優先級可進一步優化，選取Ｐ1行中最小檢驗數，其對應變量x1即為換入變量。

第３步：確定換出變量，將表4－１中b列數字同x1列中的正數相比，其最小比值對應的變量d1－

即為換出變量。第４步：用換入變量替換基變量中的換出變量，進行迭代運算，得表4－２。4/8/2025Cj00P100P1P20bCB基變量x1x2d1－d1+d2－d2+d3－d3+P1d1－[1]01－1100d2－211－140P2d3－321－1100Cj－ZjP1－111P2－3－20x1101－1100d2－1－2[2]1－120P2d3－2－331－170Cj－ZjP111P2－23－3表1表24/8/2025Cj00P100P1P20bCB基變量x1x2d1－d1+d2－d2+d3－d3+0x11?1/2－1/2200d1+[1/2]－111/2－1/210P2d3－1/2－3/23/21－140Cj－ZjP111P2－?－3/210x111－1100x21－221－120P2d3－1－1－221－130Cj－ZjP111P2－112－21表3表44/8/2025這里需要說明兩點：1．對目標函數的優化是先按優先順序逐步進行的。當P1行的所有檢驗數均為非負時，說明第一級已得到優化，可轉入下一級，再考察P2行的檢驗數是否存在負值，依此類推。2．從考察P2行以下的檢驗數時，注意應包括更高級別的優先因子在內，例如表3最下面P2行有兩個負值，其對應的變量d1－的檢驗數為（P1－P2）>0，變量d2＋的檢驗數為(P1－2P2)>0。因此判斷迭代算應否停止的準則為：即從Ｐ2行起，雖然在某一行存在負檢驗數，而該負檢驗數同列較高優先級的行中存在有正檢驗數時，計算就應停止。(1)檢驗數P1,P2，…，Ｐk行的所有值均為非負；(2)P1，…，Pi行所有檢驗數，第Pi+1行存在負檢驗數，但在負檢驗數所

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