大英中學創新部高2023級4月素質測評數學試題時間：120分鐘滿分：150分第Ⅰ卷（選擇題共78分）一、選擇題本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項，只有一項是符合題目要求的．1.設離散型隨機變量X的分布列為P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.6，P(X=2)=0.2，則=（）A.2 B.1 C.-1 D.-22.已知圓與拋物線的準線相切，則（）A.1 B.2 C.4 D.83.2022年北京冬奧會期間，甲、乙、丙、丁4名大學生志愿者被派往延慶賽區承辦的雪車、雪橇及高山滑雪三個項目參加志愿服務，每名志愿者都必須分配一個項目，每個項目至少分配1名志愿者，但甲、乙不能安排在同一項目中，則不同的分配方案共有（）A.42種 B.36種 C.30種 D.24種4.已知三個正態密度函數（，）的圖像如圖所示，則（）A.， B.，C.， D.，5.如圖，小明從街道的處出發，選擇最短路徑到達處參加志愿者活動，在小明從處到達處的過程中，途經處的概率為（）A B. C. D.6.已知函數在上單調遞增，則實數的最小值為（）A. B.2 C. D.17.某班有48名同學，一次考試后的數學成績服從正態分布，平均分為80，標準差為10，理論上說在80分到90分的人數是（）A.32 B.16 C.8 D.208.已知為定義在上的可導函數，且對于恒成立，且為自然對數的底，則A.B.C.D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共：18分，在每小題給出的四個選項，有多項是符合題目要求的，全部選對得6分，部分選對得2分，選錯得0分．9.已知離散型隨機變量分布列為01則下列說法正確的有（）A. B. C. D.10.已知展開式中的二項式系數和為32，若，則（）A.n＝5B.C.D.11.已知定義在R上的函數的導函數為，且，，則下列結論正確的有（）A.若，則B.若，則C.若是增函數，則是減函數D.若是減函數，則是增函數第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.假如女兒身高y(單位：cm)關于父親身高x(單位：cm)的經驗回歸方程是，已知父親身高為175cm，估計女兒的身高為________cm．13.已知甲盒中有3個白球，1個紅球，乙盒中有4個白球，2個紅球，這些球除顏色外完全相同．先從甲盒中任取2個球放入乙盒，再從乙盒中任取1個球．計算從乙盒中取出是紅球的概率為__________．14.已知函數有兩個零點，則的取值范圍為_________．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.（1）求展開式中第8項的二項式系數及第4項的系數；（2）若，求.注：結果用數值表示.16.已知數列的前項和滿足，數列是公差為的等差數列，.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.17.推進垃圾分類處理是落實綠色發展理念的必然選擇．為調查居民對垃圾處理情況，某社區居委會隨機抽取400名社區居民參與問卷調查并全部收回．經統計，有60%的居民對垃圾分類處理，其中女性占；有40%的居民對垃圾不分類處理，其中男性女性各占．（1）請根據以上信息完成2×2列聯表，并根據小概率值的獨立性檢驗，能否認為垃圾處理與性別有關？性別垃圾處理合計不分類分類男性女性合計（2）為了提高社區居民對垃圾分類的處理能力，該社區成立了垃圾分類宣傳小組，利用周末的時間在社區進行垃圾分類宣傳活動，并在每周宣傳活動結束后，重新統計對垃圾不分類處理的居民人數，統計數據如下：周次12345對垃圾不分類處理的人數1201051009580請根據所給的數據，建立對垃圾不分類處理的人數與周次之間的經驗回歸方程，并預測該社區第10周對垃圾不分類處理的人數．附：，其中．0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910828參考公式：，．18.已知橢圓的一個焦點與短軸的一個端點連線的傾斜角為，直線與橢圓相交于和兩點，且為坐標原點.（1）求橢圓的方程；（2）直線與