《傳感器原理與技術》

緒論

0.1傳感器

1、定義：

廣義定義：

能夠把特定的被測量信息(如物理量、化學量、生物量等)按一?定規律轉換

成某種可用信號的器件或裝置。

狹義定義：

所謂“可用信號”，是指便于傳輸、便于處理的信號。就目前而言，電信號

最為滿足便于傳輸、便于處理的要求。因此，傳感器的狹義定義為：能把外界非

電量信息轉換成電信號輸出的器件或裝置。

2^組成：傳感器通常由敏感元件(sensingelement)和轉換元件(transduction

element)組成。

；輔助電源：

圖0.1傳感器組成框圖

敏感元件指傳感器中能直接感受(或響應)與檢測出被測對象的待測信息(非

電量)的元件。如：機械類傳感器中的彈性元件。

轉換元件指傳感器中能將敏感元件所感受(或響應)的信息直接轉換成電信

號的部分。如：應變式壓力傳感器由彈性膜片和電阻應變片組成，其中電阻應變

片就是轉換元件。

3、分類：

(1)按工作原理分類：

一物性型傳感器

「一物理型傳感器一［

一結構型傳感器

傳感器一-化學生傳感器

L一生物型傳感器

(2)按輸入信號分類：位移傳感器，速度傳感器，加速度傳感器，力/壓力傳

感器，溫度傳感器，濕度傳感器，磁傳感器，色傳感器，等。

(3)按應用范圍分類：工業用、農業用、民用、軍用、醫用、科研用、家電

用傳感器等；計測用、監視用、檢查用、診斷用、控制用、分析用等；……。

0.2傳感器技術

傳感器技術是關于傳感器的研究、設計、試制、生產、檢測和應用的綜合技

術。

傳感器技術的特點：

(1)內容的離散性：物理、化學、生物學中的“效應”、“反應”、“機理”

等，多而彼此獨立；

(2)知識的密集性；

(3)技術(工藝)的復雜性：微電子/機械加工技術，特種加工技術，智能化技術;

(4)品種的多樣性與用途的廣泛性。

0.3傳感器與傳感器技術的地位和作用

傳感器是獲取信號的工具，傳感器與傳感器技術是現代工業社會自動檢測

與自動控制系統的主要環節。圖0.2是自動測控系統的框圖。

火箭、衛星、飛機、汽車等設備，油氣勘探、開發、集輸、加工處理等自

動化過程，大量使用傳感器。

被

測

顯

換

信

傳

控

示

電

號

被測控量感可用信號

對

記

路

變

器

錄

強

控制器

圖0.2自動測控系統

傳感器與傳感器技術是現代信息社會信息技術（傳感與控制技術、通信技術

和計算機技術）的三大支柱之一，是信息系統的“源頭”。

0.4傳感器與傳感器技術的發展趨勢

傳感器技術的主要發展動向：

（1）傳感器本身的基礎研究：

即研究新的傳感器材料和工藝，發現新現象。

（2）跟微處理器組合在一起的傳感器系統的研究；

即研究如何將檢測功能與信號處理技術相結合，向傳感器的智能化、集成化

發展。

具體說來，其發展主要分為以下幾個方面：

（1）發現新現象；

（2）開發新材料；

（3）采用微細加工技術；

（4）智能傳感器（Intelligentsensor/Smartsensor）；

（5）多功能傳感器：如Honeywell公司ST-3000型差壓壓力傳感器，基片

3x4x0.2cm）制作靜壓、差壓和溫度三種敏感元件和CPU、EPROM,精度0.1%,

具有自診斷、自動選擇量程、存儲補償數據等功能。

第1章傳感器的一般特性

(r線性度(Linearity)

靈敏度(Sensitivity)

靜態I分辨率和分辨力(Resolution)

傳感特性遲滯(Rysteresis)

器的重復性(Repeatability)

一般【精度(Accuracy)

特性r動態特性數學模型

動態I傳遞函數

特性“頻率響應函數

II動態響應特性(不作要求)

傳感器的基本特性即輸出一輸入關系特性：

?靜態特性關系表達式為：y=/(x)(對應X(f)=常數的情況)

?動態特性關系表達式為：y(t)=o

輸入信號.傳感器輸出

X(￡)

(被觸理量)系統

圖傳感器系統

研究傳感器的基本特性的意義：

(1)測量：傳感器作為測量系統，由輸出y推求輸入不

(2)傳感器的研究、設計與系統建立。

傳感器的基本特性是外特性，但由其內部結構參數決定。

1.1傳感器的靜態特性

傳感器在穩態信號(x(f)=常數)作用下，其輸出——輸入關系稱為傳感器

的靜態特性，其關系表達式為：y=f(x)o

1.1.1線性度(非線性誤差)(Linearity)

傳感器的線性度是指傳感器的輸出與輸入之間的線性程度。

理想輸出一輸入線性特性傳感器(系統)優點：

(1)簡化傳感器理論分析和設計計算；

(2)方便傳感器的標定和數據處理；

(3)顯示儀表刻度均勻，易于制作、安裝、調試，提高測量精度；

(4)避免非線性補償環節。

實際傳感器輸出一輸入特性一般為非線性，即

y=a^+a^+a2X+a?,x+**9+a?x（1-1）

式中，。。---零位輸出，零點漂移（零漂）；

a,——傳感器線性靈敏度，常用《表示；

線性度（非線性誤差）（Linearity）

⑴理想線性：y=a、，（1-2）

靈敏度S“=）"X=Q「常數（冷

（2）具有偶次項非線性：y=a\x+aiX+a^x（卜3）

由于沒有對稱性，所以其線性范圍很窄。?般很少采用這種特性。

⑶具有奇次項非線性：y=°x+%￡+處￡+???（I）

該特性在原點附近較大范圍內具有較寬的準線性。比較接近于理想直線的非

線性特性。（??,y（x）=-y（-x），它相對于原點對稱）

3

⑷普遍情況：y=aX+5f+a3x+?4x,+,??

圖1-2傳感器的靜態特性

★傳感器非線性特性的線性化——直線擬合：

實際使用非線性傳感器時，若非線性項的次數不高，則在變化范圍不大的條

件下，可以用切線或割線等直線來近似地代替實際的靜態特性曲線的某?段，使

傳感器的靜態特性近于線性。如圖1-3所示。

——這種方法稱為傳感器非線性特性的線性化

所采用的直線稱為擬合直線。

擬合方法由端點法；割線法；切線法；最小二乘法等。

圖中，為線性化部分的對應的最大值；X對應的輸出。

1-3YXJyF-S為八

A為實際靜態特性曲線與擬合直線之間的非線性誤差的最大值。取八與輸

*maxz_lmax

出滿度值y之比作為評價非線性誤差（或線性度）的指標。即：

JF-S

圖1-3傳感器靜態特性的非線性

8.=±^2^x100%

(1-5)

yF?S

式中，A,——非線性誤差(線性度)；A一最大非線性絕對誤差;

V——輸出滿量程。

JF-S

1.1.2靈敏度(Sensitivity)

靈敏度是指傳感器在穩態下的輸出變化與輸入變化的比值，用5h表示，即

:輸出量的變化量=dy

"輸入量的變化量dx(1~6)

具有輸出/輸入量綱。

對于線性傳感器，其靈敏度就是它的靜態特性曲線的斜率(或傳遞函數)，

即：S,=K=y/x。

非線性傳感器的靈敏度為一變量，如圖1-4(b)所示。

一般地，希望傳感器的靈敏度高，在滿量程范圍恒定，即輸出——輸入特

性為直線。因此，可對非線性傳感器通過一些校正網絡，使其輸出——輸入之

間成線性關系，此時傳感器的靈敏度可寫成：

K=y/x(1-7)

1.1.3分辨率和分辯力(Resolution)

分辨率和分辯力都是表示傳感器能檢測被測量的最小值的性能指標。

分辨率是以滿量程的百分數來表示，無量綱；

分辯力是以最小量程的單位值來表示，有量綱。

1.1.4遲滯（滯環）（Hysteresis）

遲滯的含義：

傳感器的正向（輸入量增大）和反向（輸入量減小）行程輸出——輸入特

性曲線不重合的程度。

遲滯現象：

對于同一大小的輸入信號，傳感器的正、反行程的輸出信號大小不相等的現

象。

圖1-5滯環特性示意圖

遲滯誤差（屬系統誤差）：

§士AJ2ai_100%

nX

yF?s

1.1.5重復性（Repeatability）

重復性表示傳感器在輸入量按同一方向作全量程連續多次變動時所得特性

曲線不一致的程度。如圖16所示。

產生原因：

由傳感器的機械部件和結構材料等存在的問題引起。如：軸承摩擦、灰塵積

塞、間隙不適當、螺釘松動、元件磨損（或碎裂）以及材料的內部摩擦等。

不重復性誤差（屬隨機誤差）：即重復性指標一般采用輸出最大不重復誤差

△max與滿量程--的百分比表示：

土冬空X100%（1-9）

yF?S

式中：A,Amax與的兩數值中的最大者;

正行程多次測量的各測試點輸出值之間的最大偏差;

max

△,——反行程多次測量的各測試點輸出值之間的最大偏差。

i—>2max

圖1-6重復性

考慮到不重復性誤差是隨機誤差，校準數據的離散程度與與隨機誤差的精密

度有關。則根據標準偏差來計算重復性指標的公式為：

4=±(2?3)0x]0O%

(1-10)

*?s

式中：。為置信系數；。為標準偏差。

。服從高斯(正態)分布，可按貝塞爾公式計算:

其中：

-1〃

(1-11)

〃/=1

式中：y----第i次的測量值;

y——測量值的算術平均值；

n——測量次數。

。前的置信系數aW時，置信概率為：954%

。前的置信系數a=3時，置信概率為：997%

置信概率是根據置信系數計算出來的，不要求計算。

1.1.6精度(Accuracy)

傳感器的精度是指其測量結果的可靠程度，它由其量程范圍內的最大基本誤

差Am與滿量程之比的百分數表示。基本誤差由系統誤差和隨機誤差兩部分組成,

故xioo%=a+&+“

(1-12)

yF?S

誤差愈小，傳感器精度越高。

式中：A一測量范圍內允許的最大基本誤差。

「系統J遲滯表示的誤差b”

基本誤差I誤差I線性度表示的誤差3,

、隨機誤差（重復性表示的誤差JR）

精度等級：

傳感器的精度用精度等級a表示，如0.05,0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5

級等。

精度等級代表的誤差指傳感器測量的最大允許誤差。

傳感器偏離規定的正常工作條件還存在附加誤差，測量時應考慮。

提高傳感器性能的技術途徑：

通常，由單一敏感元件與單一變送器組成的傳感器，其輸出-輸入特性較差,

如果采用差動、對稱結構和差動電路（如電橋）相結合的差動技術，可以達到消

除零位值、減小非線性、提高靈敏度、實現溫度補償和抵消共模誤差干擾等的效

果，改善傳感器的技術性能。（各類傳感器特性分析中具體介紹）

1.2傳感器的動態特性

時域線性常微分方程、傳遞函數和頻率特性的關系：

(1)時域線性常微分方程經過拉氏變換得到復頻域中的傳遞函數H(S)；

(2)頻率響應函數H(是S=/o時傳遞函數的一種特殊形式；即：

K

時域線性常微分方程上傳遞函數H(S)已處頻率響應函數H(〃y)

逆2拉氏變換

動態特性是指傳感器對于隨時間變化的輸入信號x(f)的響應特性。

y(f)=/[x(01

理想傳感器：y?)與x?)的時間函數表達式相同；

實際傳感器：)，”)與x(f)的時間函數在一定條件下基本保持一致。

與x(f)要求基本保持一致的原因：

傳感器的實際測試中，大量被測信號是動態信號。傳感器對動態信號的測量

任務不僅需精確地測量信號幅值的大小，而且需測量和記錄動態信號隨時間變化

過程的波形，這就要求傳感器能迅速準確地測出信號幅值的大小，并無失真地再

現被測信號隨時間變化的波形。

傳感器的動態特性指傳感器對激勵(輸入)的響應(輸出)特性。一個動態

特性好的傳感器，其輸出y⑺隨時間變化的規律(變化曲線)將能同時再現輸入

x⑺隨時間變化的規律(變化曲線)，即)，⑺與x(r)具有相同的時間函數。

以上是動態測量中對傳感器提出的新要求。但實際上除了理想的比例特性環

節外，輸出信號不會與輸入信號具有完全相同的時間函數，這種輸出與輸入間的

差異就是所謂的動態誤差。

1.2.1動態參數測試的特殊問題

線性傳感器測靜態信號：xcy；

測動態信號：xyo

動態測試存在動態誤差。

動態測試實例：熱電偶測階躍變化溫度,如圖1-7所示。

圖1-7熱電偶測溫過程曲線

（1）恒溫水槽：水溫T（℃）不變；

（2）環境溫度70；

（3）T〉T0；

（4）置入環境中一定時間的溫度為To的熱電偶置入水槽中；

（5）理想情況：熱電偶溫度發生躍變，To-T；

（6）實際情況：經歷時間九一t,溫度TO-T；

（7）熱電偶：一端結合在--起的一對不同材料的導體，并應用其熱電效應

實現溫度測量的敏感元件；

（8）過程中，測試曲線與T0-T的階躍波形間存在的差值即為動態

誤差。

1.2.2研究傳感器動態特性的方法及其指標

動態特性的描述方法：

一時間域——微分方程；

?復頻域——傳遞函數H（s）；

、頻率域——特性頻率H（j3）。

Q)⑹(c)

圖1-9傳感器的輸出一輸入關系

（a）時域；（b）復頻域；（c）頻域

方法：瞬態響應法；頻率響應法。

★指標：

1.瞬態響應法一階躍輸入信號研究時域動態特性:

（1）上升時間t（表征響應速度性能）：

傳感器輸出示值從最終穩定值的5%（或10%）變到最終穩定值的95%或（90%）

所需要的時間。

（2）響應時間九（表征響應速度性能）：

從輸入量開始起作用到輸出指示值進入最終穩定值所規定的范圍所需要的

時間。最終穩定值的規定范圍常取傳感器的允許誤差值±7,在寫出響應時間時

=055s

應同時注明誤差值的范圍，如：t-<±5%）o

&s

（3）超調量yJo;）（表征穩定性能）：

輸出第一次達到穩定值后又超出穩定值（yj而出現的最大偏差，用相對

于最終穩定值的百分比O」,表示，即：

二斗海/⑹義⑼%

y（oo）=-^xl00%（1-12）

八7y（8）

式中：y——輸出第一次所達到的最大值；

Jmax

V——最終穩定值。

J8

（3）衰減度甲（表征穩定性能）：

瞬態過程中振蕩幅值衰減的速度。

(1-13)

圖1-8階躍響應特性

式中：V——輸出變化的最大值;

Jm

出現y,“一個周期后的y（f）值。

若y〈（y,則：y-y->y,則甲-*1,表示衰減很快，該系統很穩定，

?Z1JtnJmJ\Jfn

振蕩很快停止。

2.頻率響應法一正弦輸入信號研究頻域動態特性（頻率特性）：

常用幅頻特性和相頻特性描述傳感器的動態特性，其指標是頻帶寬度（簡稱

帶寬）。

帶寬——增益變化不超過某一規定分貝值的頻率范圍。

1.2.3傳感器的數學模型（微分方程）

工程實用的傳感器是線性定常系統，其數學模型為高階常系數線性微分方

程，

d"yd,,-1ydy

，ldtn"T出"71dt

d'"x.d"Ix.dx.(1-14)

dtmidt,n-xdt°

其中,X---------輸入量；

y輸出量；

時間；

。、“、,,?、和、…、系數（由傳感器的結構

0bobm

參數決定，除瓦wo外，通常"二從二…二b〃二0）。

實際傳感器中，輸出y不僅與x有關，通常還與輸入的速度公/dr、加速度

dx/dj等有關。

?線性定常系統的兩個基本特性：

1.疊加性：

傳感器系統有n個激勵同時作用時，其響應為這n個激勵單獨作用的響應之

和，即：

￡%/）=>（1T6）

<=11=1

各輸入所引起的輸出互不影響n將一個復雜激勵信號分解成若干簡單信號

的激勵n求出各分量激勵的響應之和n相加得到總的激勵的響應。

2.頻率保持性：

線性系統的輸入為某一頻率信號時，則系統的穩態響應也是某一頻率的信

號。（穩態響應是指當足夠長的時間之后，系統對于固定的輸入有了一個較為穩

定的輸出。在某一輸入信號的作用后，時間趨于無窮大時系統的輸出狀態稱為穩

態)。即：

x(t)=Asincotfy(t)=B(co)sin［wt+(p(co)］(1-17)

?頻率保持3不變，只是幅度變為以3)；

?相位落后夕(3)o

「傳遞函數

在信息論和工程控制中，采用，頻率響應函數將系統的輸出與輸入聯系起來

、脈沖響應函數

1.2.4傳遞函數H(s)

在初始條件為零時(即tWO時，x(f)和)")以及它們的各階時間導數的初

始值(t=0)為零)，輸出信號y(f)的拉普拉斯變換y(s)與輸入信號x(f)的拉氏變

換之比為傳感器系統的傳遞函數，記作：

"⑼一M西O⑴⑸

式中：——y?)的拉氏變換；

x(s)=￡［削］=［削/力—勖的拉氏變換；

s=p+jco是復變量，且P>0o

傳遞函數H(s)與輸入x(f)無關，由傳感器的結構參數決定，是傳感器的固有

特性。

式(1-14)兩邊同時進行拉氏變換，可得傳遞函數為：

+

XG)a?s"an-is"+…

H(s)用途:

由式(1-16)可知：傳遞函數H(s)與輸入x(f)無關。由傳感器的結構參數

決定，是傳感器的固有特性。給系統一個簡單激勵x(f)(例如階躍信號)，即可

得到系統對x(f)的響應y(f),從而確定系統的特性。

生回*

(1-17)

L[x(t)]X(s)

對于任意激勵,x(t)->X(s)-y(s)=H(s)X(s)->匚■⑶]=y(t)

1.2.5頻率響應函數(頻率特性)H(jco)

H(.加二」(加,粼■/動M+…+b卜砂十瓦(IF)

x(j砂.(網'+%0研1+...+D+4

式中：Y(ja))=￡y(t)e~j0)'dt——y(f)的傅氏變換；

X^jco)=「x(t)e~'(adt----x“)的傅氏變換。

傳遞函數和頻率特性的關系：

比較〃($)=上(包(1-15)和“(/&)=",⑼(1-18)兩式可見:

X(s)X(j劭

頻率特性是實部6=0(拉氏變換中s=￡+〃y)時傳遞函數的一個特例。

因此，令s=M直接由傳遞函數可寫出頻率特性。

“(加=*="叫+%(可：+?-+”？+%(1.19)

x(/&)an(淘"+%(j-+???+%(I/a)+%

頻率響應函數是一個復數函數，可寫成：

“(/0)=A(0)*初(1-20)

式中:4(3)—MjCO)的模;

。(3)一〃(j(D)的相角o

43二|"（/M|幅頻特性

乩初

以口）=arctanH（汝）=-arctan相頻特性

HR④

由兩個頻率響應分別為“(&)和"2(">)的常系數線性系統串接而成的

總系統，如果后一系統對前一系統沒有影響，那么，描述整個系統的頻率響應

H(%)、幅頻特性4(。)和相頻特性叭3)為：

<A(0)=A(0>4(0)

I奴⑼=夕I(⑼+夕,(0)

結論：常系數線性測量系統的頻率響應”0。)只是頻率的函數，與時間、輸

入量無關。如果系統為非線性的，則將與輸入有關。若系統是非常系數的,

則H（"y）還與時間有關。

1.3傳感器動態特性分析

1.3.1傳感器的頻率響應

1.一階傳感器的頻率響應

?微分方程：

許。0＞（，）=狐式，）------?—y（0=--^（0

ata。ata（）

通用形式：r空9+y（t）=Kx0）

at

式中：7—傳感器的時間常數（了="/〃0）,具有時間量綱；

K-傳感器的確靜態靈敏度（長二人。/〃。），具有輸出/輸入量綱。

?傳遞函數（根據書中式（1-16）可得）：

“（s）=上°-28）

\+TS

將”（S）中S用代替，可得：

★頻率特性：

H（ja））=--——（1-29）

1+j加

★幅頻特性：

4（0）=|"（濃人：（『30）

也+（加）2

★相頻特性：

（p[a））=arctan（-an}=-arctan（＜27r）（i-3i）

根據一階傳感器系統的幅頻特性和相頻特性表達式（1-30）和式（1-31）,

選取若干特殊點，再根據曲線擬合的方法可畫出一階系統的頻率特性曲線，分別

如圖1-12（a）、（b）所示。

?一階傳感器的頻率響應特性:

圖1-12一階傳感器的頻率特性

(a)幅頻特性；(b)相頻特性

?討論：

可見，時間常數7■越小，頻率響應特性越好，當TOK<1時，

(1)A(O)/K=l,表明傳感器輸出與輸入為線性關系；

(2)3(0)很小，tane=9，(p(co)=COT,(均-0),相位差與頻率成線性關

系。

這時，保證測試無失真，輸出y(f)真實反映輸入x(f)的變化規律。

例題：課本P18的例1-1、1-2。

例1-1彈簧-阻尼器機械系統

彈簧剛度為k,阻尼器的阻尼系數為c

微分方程：

c")+ky(t)=bQx(t)

at

改寫為

r+y(f)=KxG)

at

圖1-11彈簧-阻尼系統

1.3.2二階傳感器的頻率響應

?微分方程：

(1-35)

.”】+小蟲*+a。)'。"bx(t)

at3ato

改寫為標準形式:

1(1-36)

優力22竽+W"

式中，8”=匹腐——傳感器的固有角頻率;

C=aJ（2后）一傳感器的阻尼比；

K=兒/。0——傳感器的靜態靈敏度。

?傳遞函數

〃（'）=

-Iz-S4H----S+1?

以七

?頻率特性

K

H（1（0）=7_;rz-------7-----r

1-3/0.）+2"（。/。“）

?幅頻特性

43）二H（那）|="：

JR-（0/樂）2F+472（%）2

?相頻特性

9(0)=-arctan2?（。/仞“）

1一（。/。?）~

?二階傳感器的頻率響應特性：

討論：當自<1,3n>3時：

A（3）/K=1,頻率特性平直，輸出與輸入為線性關系；

（P（3）很小,且§（3）與3為線性關系。（即以。）/0接近于常數）

此時傳感器的輸出y?）真實地反映輸入x?）的波形。

圖1-14二階傳感器的頻率特性

結論：

(1)為使測試結果準確再現被測信號波形，傳感器設計時，必須使：

?<1(?=0.6~0.8),切“2(3~5)0)o

(2)當。一0時，幅值在系統固有振動頻率/仞“=1，書上。/0應為

錯誤)附近變得很大。此時,激勵使系統產生諧振。通過增加，值來避免這種情況。

當？20.707時，諧振基本抑制。

(3)<<1：欠阻尼；《=1,臨界阻尼；4>1，過阻尼。一般系統工作于欠

阻尼狀態。

例「3質量-彈簧-阻尼器機械系統

彈簧質量為m,剛度為k,阻尼器的阻尼系數為c

?微分方程：

md")+c蟲>+ky〃)=F(f)

dtdt

改寫為一般通式：

上勺W+組華Ly(f)=KF(r)

co；dtco,,dt

式中：m----運動質量；c阻尼系數；

k——彈簧剛度；F(t)——作用力；

3——固有頻率(CDn=y[k[m)；

，——阻尼比(？=c/(2%)；

靜態靈敏度(1/A);

圖1-13m-k-c二階傳感器系統

1.3.2傳感器的瞬態響應

瞬態響應：

指系統在某一典型信號輸入作用下，其系統輸出量從初始狀態到穩定狀態的

變化過程。也稱動態響應、過渡過程或暫態響應。

傳感器動態特性除頻率特性評價外，也可從時域中瞬態響應和過渡過程進行

分析。常用激勵信號有階躍、沖激和斜坡信號。

1、傳感器的單位階躍響應。

設單位階躍輸入信號為：

-0f<0

工。=

L1z>o

其拉普拉斯變換為：

xQ)=UxQ)]=[)es,dt=￡屋出=e"'I；=0_(?e°)=0+1i=i/s

i.一階傳感器的階躍響應

為討論方便，設K=A/QO=1,則一階傳感器的傳遞函數為：

“(s)=@=_L<1-28)

X(s)1+禽

則:

111T

Is)="(s)X(s)=-------=---------(1-43)

1+T5SS1+TS

(1-43)中，一工一部分分母、分子同除r,可得：

?+1

對(1-43)式進行Laplace逆變換得：(1-44)

對式(1-44)分別在%=0、1,-8時取值，可得到如圖1-15(b)所示的

響應曲線。得到如下結論：

(1)隨著時間推移，y接近于穩態值1；

(2)f=?■時,即％=1，y=0.632；

(3)了是系統的時間常數，傳感器的時間常數越小，響應越快。時間常數7

是決定一階傳感器響應速度的重要參數。

2.二階傳感器的階躍響應

?傳遞函數

H〃(，s八)=-I-s)-=—~~—-------r

X(5)5+ns+

貝u：

圖1-16二階系統的單位階躍響應

(1)0＜夕1,衰減振蕩情形：

Y(s)=K(--s+2血'

2+2血s+*

s+2血，

(s+血+ja)d)(5+血-ja)d)

其中，04=0"J1一42稱為阻尼振蕩頻率。

改寫為：

S+2血

y(5)=K

(s+產+co]

=K1s+血_________血

[S(5+刎y+(S+血)2+就

￡_S+血______?g

S(S+S“)2+G；J]—/(s+血產+次

求上式的拉氏逆變換可得:

結論：上式表明，在0<<1的情形下，二階傳感器系統對階躍信號的響應

為衰減振蕩，其振蕩角頻率(阻尼振蕩角頻率)為0,；幅值按指數衰減，，越大,

即阻尼越大，衰減越快。

附表1：Laplace變換表

象原函數At)象函數F(s)

1J_

s

C“sin(d/)0)

(s+A'f+at

6"'cos(口)s+4

(s+A)2+a>

-tlTT

e

1+7S

附2:Y(s)的Laplace逆變換推導

n，

y?)=K1e~^sin(a)dt)

=K1---,(sin(pcos(a)dt)+cos(psin(0/))

Ji-L

附3：頻率特性的意義

研究和網絡(見附圖1)對正弦信號的響應。

設輸入zvi(i)=Umsin(ot,則穩態輸出uo(。是與ui(。同頻率的正弦振蕩,

但其振幅和相位與力(力不同。

O--o

R

“i

IT-o

附圖1RC網絡電路原理圖

融網絡的復導納為

Y=—=--——='3c(其中T=RC)

zi+叱

R-L_

+jcoC

其復電流為：1=Y-Ui

復輸出電壓：

rj1fTJ1j①C-1

J-----i—u—----------------u.—--------

“jcoC°jcoC1+jcoi11+j(oi

Jl+(W)2

其中：(p{co)=-arctan(COT)

故穩態輸出電壓的時域表達式為:

我們稱:

“(/。)="=-1一為RC網絡的頻率特性

|“(川)|=U：11+為網絡的幅頻特性

Jl+(tyr尸

8(0)=-arctan(cor)為RC網絡的相頻特性

(2)片0,無阻尼，即臨界振蕩情形。

將，=0代入前式,得：y?)=K[1-cos(@J)]?10)

這是一等幅振蕩過程，振蕩頻率就是系統的固有振蕩頻率，即仞，=切“。

(3)G1,為臨界阻尼情形。此時y(5)=一Ks；

s(s+0“產

上式分母的特征方程的解為兩個相等的實數，由拉氏逆變換可得：

y(/)=K["e"(l+ej)[

上式表明傳感器(系統)既無超調也無振蕩。

(4)；＞1,過阻尼情形。此時：

2

s(s+“y“+3"J?2-1)(s+-CDn&-I)

其逆拉氏變換為：

y⑺=K1+(\2tt\exp]k一

它有兩個衰減的指數項，當，>>1時，其中的后一個指數項比前一個指數項

衰減快得多，可忽略不計，這樣就從二階系統蛻化成一階系統的慣性環節了。

1.3.3動態誤差

對于線性定常傳感器系統，作為信號檢測和傳遞時，當輸入x(f)=x,“sin",

其輸出y(f)=y“sin("+8),若其靜態靈敏度K=l,則y,“=%,“，否則就存在動

態幅值誤差Y0

(彳)H"(。(100%(1一5°)

\H(0)|

式中，|H(0)|表示。=0時幅頻特性的模，即靜態放大倍數。

將式(1-30)、(1-39)分別代入(1-50),得到一階和二階系統動態幅值誤

差表達式為：

?一階傳感器系統：

1

7=1(1-51)

J+(07~5r

?二階傳感器系統：

7=______________!________________](1-52)

Jh-(。/%)嚇+4廣918ny

1.4傳感器無失真測試條件

設傳感器輸出和輸入滿足下列關系:

(1-53)

式中，A1和2。都是常數。此時傳感器的輸出波形精確地與輸入波形相似。

只不過對應瞬時放大了A0倍和滯后了tO時間，它們的頻譜完全相同，即輸出真

實地再現輸入波形。

對式（1-53）取傅氏變換：

jm(1-54)

Y。①)=Aoe-''X(川)

可見，若輸出波形要無失真地復現輸入波形，則傳感器的頻率響應H（j0）

應當滿足：

jeaT(1-55)

H(jo))=D=Aoe-°

X(*)

無失真條件：A（3）=A0=常數;(1-56)

叭0））=一叱（）(1-57)

從精確測定各頻率分量的幅值和相對相位來說，理想的傳感器的幅頻特性應

當是常數（即水平直線），相頻特性應當是線性關系，否則就要產生失真。

A（3）不等于常數一失真一幅值失真；

（P（8）與3不是線性關系一失真一相位失真。

1.5機電模擬和變量分類

1.5.1機電模擬

1.力-電壓模擬

對于圖1T7所示的質量-彈簧-阻尼二階機械系統，其運動方程為:

m—+cv+k\vdt=f(1-58)

dtJ

圖1-17m-k-c機械系統

式中，機——質量塊質量；c——阻尼器的阻尼系數；k——彈簧的

剛度；v——質量塊的運動速度；f——作用在質量塊上的激勵力。

對于圖1-18所示的RLC串聯電路，其電路方程為:

(1-59)

式中，L----電感；R-----電阻；C-----電容；i-----電流；u

激勵電壓。

圖1-18二階機械系統的RLC串聯等效電路

由式(1-58)與(1-59)知，質量-彈簧-阻尼二階機械系統與他C串聯電路

具有相同的數學模型，其運動規律是相似的，它們是相似系統，可以相互模擬。

這種模擬方法是以機械系統的激勵力/■與電路系統的激勵電壓u相似為基

礎，所以稱為力-電壓模擬。

力-電壓模擬參量對應關系如表1-2所示。

表1-2力-電壓模擬參量對應關系

機械系統力/速度V位移X質量〃2阻尼系數C彈性系數1/k

電系統電壓〃電流i電荷0電感L電阻A電容C

力-電壓模擬的特點：

（1）機械系統的一個質點用一個串聯回路去模擬；

（2）機械系統質點上的激勵力和串聯電路的激勵電壓相模擬，所有與機械

系統一個質點連接的機械元件（辦k、c）與串聯回路中的各電氣元件QR、L、C）

相模擬；

（3）力-電壓模擬適合于力與電壓之間有親合性的系統,例如壓電式傳感器。

（4）力-電壓模擬的缺點是機械系統的并聯結構在電氣系統中用一個串聯結

構來代替，它破壞了結構的一致性。

2.力-電流模擬

對于圖1-19所示的相。并聯電路，其電路方程為：

du「1r.(1-60)

C----FGu+—Iudt

dtLJ

圖1-19二階機械系統的RLC并聯等效電路

可見，質量-彈簧-阻尼機械系統與您C并聯電路也具有相同的數學模型，它

們也是相似系統，仍然可以相互模擬。

這種模擬方法是以機械系統的激勵力/與電路系統的激勵電流i相似為基

礎，所以稱為力-電流模擬。

力-電流模擬參量對應關系如表13所示。

表1-3力-電流模擬參量對應關系

機械系統力于速度V位移X質量"2阻尼系數C彈性系數1/Z

電系統電流i電壓“磁鏈政電容C電導G電感L

力-電流模擬的特點:

（1）機械系統的一個質點與模擬電路中的的一個結點相對應；

（2）機械系統質點上的激勵力與流入并聯電路結點的激勵電流相模擬，與

質點相連接的機械元件（c、k、而與電路相應結點連接的電氣元件（G、L、O

相模擬；

（3）力-電流模擬適合于速度與電壓之間有親和性的系統，如磁電式傳感器。

（4）力-電流模擬中，它們的結構形式是一致的，其缺點是，機械系統質量

的頻率特性與電磁系統電容的頻率特性是相逆的，它與習慣的頻率特性不一致。

3.電阻抗和機械阻抗

在電學系統中，電阻抗Z,是表明電路中電壓〃與電流/的關系，即:

=（1-61）

對圖1T8所示的相。串聯電路，其電阻抗為：

1（1A

乙=汽+皿+菽=&+依一防J5匹d-62）

機械阻抗沏的定義：機械系統中某一質點運動響應（位移、速度或加速度）

與作用力產之間的關系，即：

(1-63)

J7m=F/v

根據力-電壓模擬對應關系，圖1T7所示機械系統的機械阻抗為：

=c+jcom+-^―=c+j\com--|(o=1/Jk/m

jsIco)"/~，

1.5.2變量分類

1、從能量流觀點出發，根據變量在“路”中表現的形式分類：

（1）通過變量：僅由空間或“路”上一個點來確定的變量；

（2）跨越變