云南省大理州2025年九年級數(shù)學(xué)中考模擬試卷(一)一、選擇題(本大題共15小題，每小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分)1.云南大理有“風(fēng)花雪月”之稱.其中“風(fēng)”代表的是下關(guān)風(fēng)，“花”代表的是上關(guān)花，“雪”表示的是蒼山雪，“月”表示的是洱海月。蒼山常年積雪，山頂氣溫為零下10℃，山腳氣溫為零上20℃，則溫差為()A.10℃B.20℃C.30℃D.-20℃2.某市對九年級的學(xué)生進(jìn)行視力檢測，發(fā)現(xiàn)在62000個中學(xué)生中有32800人存在視力問題，其中38200人用科學(xué)記數(shù)法可以表示為()A.3.82×1043.下列計算正確的是()A.2a3C.x24.若二次根式x-A.x≥2B.x≤2C.x>-2D.x<25.某個幾何體的三視圖都是一樣的，則這個幾何體是()A.正方體B.圓柱C.圓錐D.長方體6.一個九邊形的外角和等于()A.180°B.360°C.1260°D.1080°7.A、B、C、D四名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽選拔賽，每人10次考試成績的平均數(shù)x(單位：分)和方差s2如下表所示：ABCD—x95908583s20.110.730.183.12觀察上表，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)代表學(xué)校參加比賽，應(yīng)該選擇()A.A同學(xué)B.B同學(xué)C.C同學(xué)D.D同學(xué)8..如圖,OC是∠AOB的角平分線,點P在OC上,PD⊥OA于點D,PE⊥OB于點E,若PD=3,則PE的長為()1

A.2B.3C.4D.59.年前12月份某服裝店售賣一件保暖大衣標(biāo)價為380元，隨著氣候慢慢變暖，服裝店進(jìn)行了打折銷售，衣服標(biāo)價降到了265元元.設(shè)這件保暖大衣的平均下降率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的是()A.380C.380(1-x)=265D.380(1-2x)=26510.如圖,AB是⊙O的弦,半徑OC⊥AB于點D,連接AO并延長,交⊙O于點E,連接BE,DE.若DE=3DO,AB=5,則△ODE的面積為()A.558B.55411.以下幾何圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的為()A.平行四邊形B.圓形C.等腰三角形D.矩形12.如下圖所示,在△ABC中,若∠B=90°,AB=3,BC=4,則sinA=()A.45B.3513.按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：2x,4x2,6x3,8x?,10x?,…,第n個代數(shù)式是()A.2x°B.2nx2C.nxn14.若x2+^

A.4B.-4C.±4D.無法確定15.小米給過生日的弟弟做了一頂圓錐形的生日帽，經(jīng)過測量這頂圓錐帽的母線長為30厘米，底面圓的半徑為15厘米，則該圓錐帽的側(cè)面積為()A.225平方厘米B.900π平方厘米C.1200π平方厘米D.450π平方厘米二、填空題(本大題共4小題，每小題2分，共8分)16.若一元二次方程x2-2x17.已知點A(5,n)在反比例函數(shù)y=1018.如圖,AB與CD交于點O,且AC∥BD.若ACBD=19.一方有難八方支援，某公司在地震期間為受災(zāi)地區(qū)生產(chǎn)A、B、C、D四種型號的帳篷共20000頂，有關(guān)信息見如下統(tǒng)計圖：下列判斷正確的是()A.單獨生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是單獨生產(chǎn)C型帳篷天數(shù)的3倍B.單獨生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是單獨生產(chǎn)A型帳篷天數(shù)的1.5倍C.單獨生產(chǎn)A型帳篷與單獨生產(chǎn)D型帳篷的天數(shù)相等D.每天單獨生產(chǎn)C型帳篷的數(shù)量最多3

三、解答題(本大題共8小題，共62分)20.計算:.-121.如圖，點A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB22.(7分)某校組織學(xué)生從學(xué)校到紅軍村參加研學(xué)活動，已知從學(xué)校到紅軍村的路程為200千米，乘坐A型車比乘坐B型車少用2小時，A型車的平均速度是B型車的平均速度的2倍，求B型車的平均速度.23.(6分)小明和小軍兩個家庭來到有“綠色植物王國和動物王國”之稱的美麗云南，兩家各自隨機選擇到大理、麗江、騰沖、三個城市中的一個城市旅游，假設(shè)這兩個家庭選擇到哪個城市旅游不受任何因素影響，上述三個城市中的每一個被選到的可能性相同，小明和小軍兩個家庭選擇到上述三個城市中的同一個城市旅游的概率為P.(1)直接寫出小明家庭選擇到大理旅游的概率；(2)用列表法或樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法，求P的值.24.(8分)如圖,四邊形ABCD是矩形,E、F分別是線段AD、BC上的點,點O是EF與BD的交點.若將△B(1)求證:四邊形BEDF是菱形;(2)若ED=25.(8分)A、B兩種型號的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡.某

超市銷售A、B兩種型號的吉祥物，有關(guān)信息見如表：成本(單位：元/個)銷售價格(單位：元/個)A型號35aB型號42b若顧客在該超市購買8個A種型號吉祥物和7個B種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個A種型號吉祥物和5個B種型號吉祥物，則一共需要410元.(1)求a、b的值:(2)若某公司計劃從該超市購買A、B兩種型號的吉祥物共90個，且購買A種型號吉祥物的數(shù)量x(單位：個)不少于B種型號吉祥物數(shù)量的43，又不超過B種型號吉祥物注：該超市銷售每個吉祥物獲得的利潤等于每個吉祥物的銷售價格與每個吉祥物的成本的差.26.(8分)已知拋物線y=x2+bx-1的對稱軸是直線x=32.(1)求b的值;(2)比較M與13227.(12分)如圖,⊙O是四邊形ABCD的外接圓,AC、BD是四邊形ABCD的對角線,AC恰為⊙O的直徑,∠ADB=30°,點E在劣弧AD上,過點D作DF⊥AE,交AE的延長線于點F,AD平分∠FAC.(1)求∠B

(2)求證:DF是⊙O的切線:(3)若∠CAD=30°,點P是劣弧CD上的一個動點,不與C、D重合,連接AP、CP、DP,DG⊥AP于點G,求AP-2025年九年級數(shù)學(xué)中考模擬試卷解析一、選擇題(本大題共15小題，每小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分)1.云南大理有“風(fēng)花雪月”之稱.其中“風(fēng)”代表的是下關(guān)風(fēng)，“花”代表的是上關(guān)花，“雪”表示的是蒼山雪，“月”表示的是洱海月。蒼山常年積雪，山頂氣溫為零下10℃，山腳氣溫為零上20℃，則溫差為(C)A.10℃B.20℃C.30℃D.-20℃解析：答案選C考察溫差時用最高溫減去最低溫度就可以，即20-(-10)=302.某市對九年級的學(xué)生進(jìn)行視力檢測，發(fā)現(xiàn)在62000個中學(xué)生中有32800人存在視力問題，其中38200人用科學(xué)記數(shù)法可以表示為(A)A.3.82×104解析：答案選A科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10°的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).3.下列計算正確的是(D)A.2a3C.x2解析：答案選D根據(jù)合并同類項法則，冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解.4.若二次根式x-6

A.x≥2B.x≤2C.x>-2D.x<2【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可求得答案.【解答】解：∵x∴x≥2,故選:A.【點評】本題考查二次根式有意義的條件，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握。5.某個幾何體的三視圖都是一樣的，則這個幾何體是(A)A.正方體B.圓柱C.圓錐D.長方體【分析】根據(jù)題中所給幾何體的三視圖進(jìn)行求解即可.【解答】解：∵A主視圖、俯視圖、左視圖都是正方形，故選:D.【點評】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，熟練掌握幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.6.一個九邊形的外角和等于()A.180°B.360°C.1260°D.1080°【分析】根據(jù)n邊形內(nèi)角和公式為(n-2)×180°，可以計算出九邊形內(nèi)角和的度數(shù).【解答】解：一個七邊形的內(nèi)角和為：9=7×180°=1260°,但是本題考察的是多邊形的外角和，外角和為36【點評】本題考查多邊形外角和，解答本題的關(guān)鍵是明確n邊形外角和為37.A、B、C、D四名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽選拔賽，每人10次考試成績的平均數(shù)x(單位：分)和方差s2如下表所示：ABCDx95908583320.110.730.183.12觀察上表，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)代表學(xué)校參加比賽，應(yīng)該選擇(A)A.A同學(xué)B.B同學(xué)C.C同學(xué)D.D同學(xué)分析】首先比較平均數(shù)，選平均數(shù)較大的并且方差小的參賽發(fā)揮更穩(wěn)定.

【解答】解：由表知A、B的平均數(shù)較大，∴從A、B中選擇一人參加比賽，∵A的方差較小，∴選擇A參加比賽，故選:A.【點評】此題考查了平均數(shù)和方差，解答本題的關(guān)鍵是明確方差的定義：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定：反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，8..如圖,OC是∠AOB的角平分線,點P在OC上,PD⊥OA于點D,PE⊥OB于點E,若PD=3,則PE的長為(B)A.2B.3C.4D.5【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等【解答】解:∵oc是∠AOB的平分線,∵點P到直線AO的距離為3，∴點P到直線BO的距離也為3，故選:B.9.年前12月份某服裝店售賣一件保暖大衣標(biāo)價為380元，隨著氣候慢慢變暖，服裝店進(jìn)行了打折銷售，衣服標(biāo)價降到了265元元.設(shè)這件保暖大衣的平均下降率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的是()A.380C.380(1-x)=265D【解答】解：根據(jù)題意得：3故選:B.8

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.10.如圖,AB是⊙O的弦,半徑OC⊥AB于點D,連接AO并延長,交⊙O于點E,連接BE,DE.若DE=3DO,AB=5,則△ODE的面積為(A)A.558B.5解析：本題考察了垂徑定理，直徑所對的圓周角是直角，平行線的判斷，中位線的判斷，勾股定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)定理答案選A11.以下幾何圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的為(C)A.平行四邊形B.圓形C.等腰三角形D.矩形解析：本題考察了軸對稱圖形和中心對稱圖形的相關(guān)概念，答案選C12.如下圖所示,在△ABC中,若∠B=90°,AB=3,BC=4,則sinA=(A)44B.35C.解析：本題考察三角函數(shù)中的正弦值，sinA=對邊：斜邊，首先利用勾股定理求出AC=5然后得到答案A13.按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：2x,4x2,6x3,8x?,10x?,…,第n個代數(shù)式是()A.2x"B.2nx"C.nxn9

解析：規(guī)律題重在找到數(shù)字之間的聯(lián)系解：∵按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：2x，x2，4x3，6x?,8x3,--,∴第n個代數(shù)式為2nx",故選:B.【點評】本題考查數(shù)字的變換類、單項式，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)式子的變化特點，寫出第n個代數(shù)式.14.若x2A.4B.-4C.±4D.無法確定解析：此題重在記住完全平方公式，k為2倍首位之積15.小米給過生日的弟弟做了一頂圓錐形的生日帽，經(jīng)過測量這頂圓錐帽的母線長為30厘米，底面圓的半徑為15厘米，則該圓錐帽的側(cè)面積為()A.225平方厘米B.900π平方厘米C.1200π平方厘米D.450π平方厘米【分析】根據(jù)“圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2”得出結(jié)論即可.【解答】解：圓錐的側(cè)面積=12故選:D.【點評】本題考查了圓錐的計算，圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.二、填空題(本大題共4小題，每小題2分，共8分)16.若一元二次方程x2-2x+17.已知點A(5,n)在反比例函數(shù)y=10答案為218.如圖,AB與CD交于點O,且AC∥BD.若18.如圖,AB與CD交于點O,且AC∥BD.若ACB10

19.一方有難八方支援，某公司在地震期間為受災(zāi)地區(qū)生產(chǎn)A、B、C、D四種型號的帳篷共20000頂，有關(guān)信息見如下統(tǒng)計圖：下列判斷正確的是()A.單獨生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是單獨生產(chǎn)C型帳篷天數(shù)的3倍B.單獨生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是單獨生產(chǎn)A型帳篷天數(shù)的1.5倍C.單獨生產(chǎn)A型帳篷與單獨生產(chǎn)D型帳篷的天數(shù)相等D.每天單獨生產(chǎn)C型帳篷的數(shù)量最多答案為C三、解答題(本大題共8小題，共62分)20.計算:.-1解：原始==221.如圖，點A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側(cè)，且.AB11

【分析】先根據(jù)題意得出AC=DF，再由SSS定理即可得出結(jié)論.【解答】證明:∵AF=DC,∴AF+CF=DC+CF,即AC=DF,在△ABC與△EDF中,AB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△EDF(SSS).【點評】本題考查的是全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.22.(7分)某校組織學(xué)生從學(xué)校到紅軍村參加研學(xué)活動，已知從學(xué)校到紅軍村的路程為200千米，乘坐A型車比乘坐B型車少用2小時，A型車的平均速度是B型車的平均速度的2倍，求B型車的平均速度.【解答】解：設(shè)B型車的平均速度是x千米/小時，則A型車的平均速度是2x千米/小時，根據(jù)題意得：2解得:x=50,經(jīng)檢驗，x=50是所列方程的解，且符合題意.答：B型車的平均速度是50千米/小時.23.(6分)小明和小軍兩個家庭來到有“綠色植物王國和動物王國”之稱的美麗云南，兩家各自隨機選擇到大理、麗江、騰沖、三個城市中的一個城市旅游.假設(shè)這兩個家庭選擇到哪個城市旅游不受任何因素影響，上述三個城市中的每一個被選到的可能性相同，小明和小軍兩個家庭選擇到上述三個城市中的同一個城市旅游的概率為P.(1)直接寫出小明家庭選擇到大理旅游的概率：12

(2)用列表法或樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法，求P的值.【答案】(1)13;(2)P=【分析】(1)直接利用概率公式求出小明家選擇到大理旅游的概率；(2)首先利用列表法表示出所有可能，進(jìn)而利用概率公式求出答案.【詳解】(1)圓小明家隨機選擇到大理、麗江、騰沖三個城市中的一個城市旅游，?小明家選擇到大理旅游的概率為1(2)根據(jù)題意列表如下：大理麗江騰沖大理(大理，大理)(大理，麗江)(大理，騰沖)麗江(麗江，大理)(麗江，麗江)(麗江，騰沖)騰沖(騰沖，大理)(騰沖，麗江)(西雙版納，騰沖)由表可知，總共有9種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩個家庭選擇到大理、麗江、騰沖三個城市中的同一個城市旅游的結(jié)果有3種，所以P【點睛】本題考查用列表法或樹狀圖法求概率.需要注意的事項是：在用列表法或樹狀圖法求事件的概率時，應(yīng)注意各種情況出現(xiàn)的可能性必須相同，并且各種情況出現(xiàn)的可能性不能重復(fù)，也不能遺漏。24.(8分)如圖,四邊形ABCD是矩形,E、F分別是線段AD、BC上的點,點O是EF與BD的交點.若將△B(1)求證:四邊形BEDF是菱形;(2)若ED=13

【答案】(1)見解析:(2)43【分析】(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BE=BF,DE=DF,≌EDB=≌FDB,根據(jù)矩形的性質(zhì)證明EDB=EFBD,可得EFDB=EFBD,則有BF=DF,根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可證明;(2)根據(jù)ED=2AE,得出菱形BEDF的面積為12EF?BD=【詳解】解:(1)證明:BED沿直線BE折疊,點E與點F重合,MBE=BF,DE=DF,BEDB=BFDB,又四邊形ABCD是矩形，且E、F分別是線段AD、BC上的點，MDEBDF,圖EDB=BFBD,?EFDB=2FBD,BF=DF,BE=BF=DF=DE,?四邊形BEDF是菱形;(2)BED=2AE,點E是線段AD上的點,△四邊形BEDF是菱形，四邊形ABCD是矩形，∵M(jìn)AB·AD=33解得：E【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，菱形面積的求法，折疊的性質(zhì)，難度不大，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊得到線段和角相等，掌握菱形的面積計算方法.25.(8分)A、B兩種型號的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡.某超市銷售A、B兩種型號的吉祥物，有關(guān)信息見如表：成本(單銷售價格14

位：元/個)(單位：元/個)A型號35aB型號42b若顧客在該超市購買8個A種型號吉祥物和7個B種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個A種型號吉祥物和5個B種型號吉祥物，則一共需要410元.(1)求a、b的值:(2)若某公司計劃從該超市購買A、B兩種型號的吉祥物共90個，且購買A種型號吉祥物的數(shù)量x(單位：個)不少于B種型號吉祥物數(shù)量的43，又不超過B種型號吉祥物注：該超市銷售每個吉祥物獲得的利潤等于每個吉祥物的銷售價格與每個吉祥物的成本的差.【分析】(1)根據(jù)題意列關(guān)于a、b的二元一次方程組并求解即可；(2)購買B種型號吉祥物的數(shù)量為(90-x)個，根據(jù)題意列關(guān)于x的一元一次不等式組并求其解集；根據(jù)“總利潤=每個A種型號吉祥物的利潤×購買A種型號吉祥物的數(shù)量+每個B種型號吉祥物的利潤×購買B種型號吉祥物的數(shù)量”寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)該關(guān)系式的增減性和x的取值范圍，求出y的最大值即可.【解答】解：(1)根據(jù)題意，得【解答】解：(1)根據(jù)題意，得{8a+7∴a的值是40,b的值是50.(2)購買B種型號吉祥物的數(shù)量為(90-x)個.根據(jù)題意，得解得根據(jù)題意，得解得3y=(40-35)x+(50-42)(90-x)=-3x+720,∵-3<0,∴y隨x的減小而增大，15

∵3∴當(dāng)x=52時,y的值最大,y最大=-3×52+720=564,∴y的最大值是564元.【點評】本題考查一次函數(shù)、二元一次方程組及一元一次不等式組，熟練掌握二元一次方程組、一元一次不等式組的解法和一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.26.(8分)已知拋物線y=x2+bx-1的對稱軸是直線x=32,(1)求b的值:(2)比較M與132【答案】(1)b=-3(2)當(dāng)M=3+132時，M>132;【分析】(1)由對稱軸為直線x=-(2)當(dāng)M=3+132時，M>132;【詳解】(