陜西省西安中學高2025屆高二學考仿真考試數學試題一、單項選擇題：本大題共15小題，每小題3分，共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.函數fxA.(1,+∞)B.[1,+∞)C.[1,2)D.[1,2)∪(2,+∞)2.復數z=A.(1,2)B.(-2,1)C.3213.為了得到函數y=A.向左平移π/3個單位長度B.向右平移π/3個單位長度C.向左平移π/6個單位長度D.向右平移π/6個單位長度4.已知向量ā=(-1,2),b=(2,m),且ā∥b,則m=()A.1B.-1C.4D.-45.設x,y為正數,則x+A.6B.9C.12D.156.函數fxA.(-3,-2)B.(-2,-1)C.(-1,0)D.(0,1)7.已知點O,P在△ABC所在平面內,且則點O,P依次是△ABC的()7.已知點O,P在△ABC所在平面內,且則點O,P依次是△ABC的()A.重心，垂心B.重心，內心C.外心，垂心D.外心，內心8.如圖，圓O?內切于圓心角為π/3，半徑為3的扇形OAB，則圖中陰影部分面積為()試卷第1頁，共4頁

A.π6B.π49.如圖，要測出山上石油鉆井的井架BC的高，從山腳A測得AC=60m，塔頂B的仰角45AAA.202C.20310.關于函數fxA.在R上是增函數B.在R上是減函數C.在區間14+∞上是增函數D.在區間11.已知則()11.已知則()A.a<c<bB.c<a<bC.b<c<aD.b<a<c12.已知命題/p:?A.a<13B.0<13.如圖，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點，過BC的平面與平面PAD交于EF，E在線段PD上且異于P、D,則四邊形EFBC是()試卷第2頁，共4頁

A.空間四邊形B.矩形C.梯形D.平行四邊形14.已知函數f(x)的定義域為R,且滿足f(-x+2)=-f(x+2),又f(x+1)為偶函數,若f(1)=1,則f(2)+f(7)=()A.0B.1C.2D.-115.已知函數f(x)=A.(0,1)B.(0,2)C.(0,3)D.(1,3)二、填空題：本大題共5小題，共20分.16.為做好“新冠肺炎”疫情防控工作，濟南市各學校堅持落實“雙測溫兩報告”制度，以下是某宿舍6名同學某日上午的體溫記錄:36.3,36.1,36.4,36.7,36.5,36.6(單位:℃),則該組數據的第80百分位數為.17.設f(x)是定義在R上的奇函數,當x≥0時,fx=2x18.棱長都是4厘米的三棱錐的體積是cm3.19.已知角α終邊上一點P(1,-2),貝20.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,M,N分別是AB,PC的中19.已知角α終邊上一點P(1,-2),貝20.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,M,N分別是AB,PC的中點,若MN=BC=4,PA=43則異面直線PA與MN所成角大小是.三、解答題：本大題共3小題，共35分.解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.21.已知函數f(1)求函數f(x)的單調減區間；試卷第3頁，共4頁

(2)求當x∈22.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且2(1)求角C的大小；(2)設c=23,從下面兩個條件中選擇一個，求①sinA-sinB23.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形，側棱PA⊥底面ABCD，且(1)求四棱錐P-(2)如果E是PA的中點,求證:PC//平面BDE;(3)是否不論點E在側棱PA的任何位置，都有BD試卷第4頁，共4頁

1.D【分析】使函數有意義得到不等式組，求解即得.【詳解】由fx=x-1x-2故選:D.2.D【分析】根據題意，求出復數z=2【詳解】由題意得：【詳解】由題意得：因此z對應的點的坐標為1故選:D.3.C【分析】直接利用函數y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規律，可得結論.【詳解】∵函數y=2只需把函數y=2sin2x的圖象向左平移π/6個單位長度，即可得到函數y=sin故選:C.4.D【分析】利用平行的坐標公式處理即可.【詳解】由向量a=-1∴-1×m-2×2=0,解得:m=-4.故選:D.5.B【分析】根據基本不等式進行求解即可.【詳解】x因為x，y為正數，所以4xy+yx≥24xy?yx答案第1頁，共9頁

因此x故選：B6.C【分析】結合函數零點的存在性定理即可得出結果.【詳解】因為fx=ff有f(-1)f(0)<0,所以f(x)的零點所在的區間為(-1,0).故選：C7.C【分析】根據內心、外心、重心、垂心以及向量運算等知識確定正確答案.【詳解】由于∣OA由于P所以P同理可證得AB⊥PC,BC⊥PA,所以P是三角形ABC的垂心.故選：C8.D【分析】根據內切求出內切圓的半徑，利用扇形面積減去圓的面積可得結果.【詳解】設圓O1的半徑為r，圓O答案第2頁，共9頁

依題意可得∠根據對稱性可知，O，O?，F三點共線，所以2r+r=3,所以r=1,所以圖中陰影部分面積為1故選：D9.B【詳解】試題分析：由題意得，∠BABCsinA=A解得B考點：正弦定理：任意角的三角函數的定義10.C【分析】先求出函數定義域，再結合復合函數單調性性質進行判斷即可.【詳解】由函數f(x)的解析式知定義域為(1設t顯然t=2x-12t0)在故選：C11.A【分析】利用指數函數和對數函數的單調性確定冪值和對數值的范圍即得.【詳解】因0<2-1,1又ln3>lne=1,即b∈(l,+∞),而1=12log2故a<c<b.故選:A.12.C答案第3頁，共9頁

【分析】由題意可知，命題：?x∈R,ax2【詳解】由題意可知，命題：?x∈①當x=0時,則3≤0,不合乎題意:②當x≠0時,則a≤-3x2則y所以，當t=-13時，ym綜上所述，實數a的取值范圍是a故選:C.13.C【分析】由線面平行的性質分析判斷即可【詳解】因為BC∥AD,AD?平面PAD,BC?平面PAD,所以BC∥平面PAD,因為BC?平面EFBC,平面EFBC∩平面PAD=EF,所以BC∥EF,因為BC=AD,EF<AD,所以EF<BC,所以四邊形EFBC為梯形，故選：C14.D【分析】利用給定條件，推理得出fx【詳解】因為f(x+1)為偶函數，則f即有f-x+2=因此f(x+2)=-f(x),有f于是得f又.f2=f0,所以f(2)+f(7)=-1,答案第4頁，共9頁

故選：D15.A【分析】畫出函數y=fx的圖像，將方程【詳解】若方程f(x)-a=0恰有三個不同的實數根，則函數y=f(x)與y=a有3個不同的交點如圖y=f(x)與y=a的圖像由圖可得函數y=f(x)與y=a有3個不同的交點,則0<a<1故選:A.16.36.6【分析】根據第百分位數的概念和計算方法可得答案.【詳解】將6名同學某日上午的體溫記錄從小到大排列為:36.1,36.3,36.4,36.5,36.6,36.7,因為80%×6=4.8,所以該組數據的第80百分位數為36.6,故答案為:36.6.【點睛】本題考查第百分位數的概念和計算方法，屬于基礎題.17.-1【分析】根據函數的奇偶性，結合函數解析式易得.【詳解】依題意,f(-1)=-f(1)=-(2-1)=-1.故答案為：-1.#【分析】求出棱錐的高后由體積公式計算結論.【詳解】如圖正四面體ABCD中棱長為4，AH是棱錐的高，H是底面△BCD的中心，E是CD中點,答案第5頁，共9頁

V故答案為：119.3【分析】利用誘導公式化簡原式2sinπ-【詳解】2因為角α終邊上一點P(1，-2)，所以tanα=-2,則2所以所以故答案為：320.π/6【分析】取PD的中點E，證明AE∥MN，得到∠PAE是異面直線PA與MN所成的角或其補角，結合題設條件在△PAE中，求∠PAE即得.【詳解】答案第6頁，共9頁

如圖,取PD的中點E,連接AE,EN,因M,N分別是AB,PC的中點,底面ABCD是平行四邊形,故EN∥DC且EN=12DC,即AE∥MN，故∠PAE是異面直線PA與MN所成的角或其補角.由AE=12A設AP,AD的夾角為θ,因PA=43,AE=MN=AD=4,代入上式,整理可得,cosθ=0,即θ=90°,故PD在△PAE中,設∠PAE=α,故答案為：π故答案為：π【分析】(1)將f(x)化為fx=2sin2x(2)當x∈0π2時，【詳解】(1)f=2kπ+π2≤2所以函數f(x)的單調減區間為k答案第7頁，共9頁

(2)當x∈0π2所以f即f2(2)選條件(①26+23【分析】(1)根據正弦定理邊化角化簡：2acosC=bcosC+ccosB可得cosC=1(2)選①，利用正弦定理可得a-b=選②，根據三角形面積公式求得ab，結合余弦定理即可求得a+b，從而求得三角形周長；【詳解】(1)由2acosC=bcosC+ccosB可得2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB,即2sinAcosC=sin(B+C)=sinA,由于A∈(0,π),故cosC=12,而C∈(0,π),(2)選∴sin(2)選∴sinA-sinB∵故a故△ABC的周長為a選②△ABC的面積為3則S△∵故a故△ABC的周長為a答案第8頁，共9頁

2(2)證明見解析(3)是，證明見解析【分析】(1)根據棱錐的體積公式進行求解即可；(2)根據線面平行的判定定理進行證明即可；(3)根據線面垂直的判定定理進行證明即可.【詳解】(1)∵PA⊥底面ABCD,∴PA為