梅華中學(xué)2024-2025學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.0 B. C. D.2.是人工智能研究實(shí)驗(yàn)室新推出一種由人工智能技術(shù)驅(qū)動(dòng)的自然語言處理工具，的背后離不開大模型、大數(shù)據(jù)、大算力，其技術(shù)底座有著多達(dá)億個(gè)模型參數(shù)，數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.4.隨著人們對環(huán)境的日益重視，騎行單車這種“低碳”出行方式已融入人們的日常生活，如圖是某單車車架的示意圖，線段，，分別為前叉、下管和立管（點(diǎn)在上），為后下叉．已知，，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.如圖，滑雪道的長為，則滑雪道的豎直高度的長為（）A. B. C. D.6.如圖，在菱形中，于點(diǎn)，，，則的長是（）A. B.6 C. D.127.兩千四百多年前，我國學(xué)者墨子就在《墨經(jīng)》中記載了小孔成像實(shí)驗(yàn)的做法與成因，茗茗同學(xué)從中得到啟發(fā)，在活動(dòng)課上做“小孔成像”實(shí)驗(yàn)，他認(rèn)為小孔成像是光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播形成的一種物理現(xiàn)象，也可以利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決隱藏在其中的問題．如圖，若，，蠟燭火焰倒立像，則下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A.蠟燭火焰和蠟燭火焰倒立像可以看成是位似圖形BC.蠟燭火焰長D.線段的中點(diǎn)與線段的中點(diǎn)的連線不一定經(jīng)過點(diǎn)O8.經(jīng)過一個(gè)“”字型路口的行人，可能右拐，可能左拐假設(shè)這兩種可能性相同.某一定時(shí)間內(nèi)隨機(jī)有三人經(jīng)過該路口，則恰好有兩人左拐的概率為（）A B. C. D.9.已知點(diǎn)和都在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.10.如圖，拋物線經(jīng)過正方形的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)B在軸上，則的值為（）A. B. C. D.二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11.使二次根式有意義的條件是______．12.已知代數(shù)式，則代數(shù)式的值是______．13.已知，，則的值為__________．14.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_____．15.如圖，在矩形中，，點(diǎn)E在邊上，，在矩形內(nèi)找一點(diǎn)P，使得，則線段的最小值為______．三、解答題（共8小題，16-18題每題7分；19-21題每題9分；22題13分；23題14分）16.計(jì)算：17.解不等式組并寫出它的非負(fù)整數(shù)解．18.2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動(dòng)從綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來．某校為了解該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查了他們一周的課外勞動(dòng)時(shí)間，將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并制成如下統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列的問題：（1）求圖1中的______，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______h，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______h；（2）若該校共有2000名學(xué)生，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于的人數(shù)．19.某商店決定購，兩種“冰墩墩”紀(jì)念品進(jìn)行銷售．已知每件種紀(jì)念品比每件種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)高元．用元購進(jìn)種紀(jì)念品的數(shù)量和用元購進(jìn)種紀(jì)念品的數(shù)量相同．（1）求，兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該商場通過市場調(diào)查，整理出型紀(jì)念品的售價(jià)與數(shù)量的關(guān)系如下表，售價(jià)元/件銷售量（件）求當(dāng)何值時(shí)，售出紀(jì)念品所獲利潤最大，最大利潤為多少？20.如圖，內(nèi)接于，，是的直徑，交于點(diǎn)E.連接.（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)D作交的延長線于點(diǎn)F（用無刻度的直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，保留作圖痕跡，不必寫作圖過程）；（2）求證：是的切線.21.綜合實(shí)踐：投籃研究活動(dòng)背景：學(xué)校組織班級間籃球比賽，九年級（2）班小玫發(fā)現(xiàn)自己投籃命中率較低，特請本班數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)拍攝自己投籃圖片（圖1），并測量相應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究．模型建立：如圖2所示，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系，籃球運(yùn)動(dòng)軌跡可以看作是拋物線的一部分．信息整理：素材1：籃球（P）出手時(shí)離地面的高度為米，籃筐中心離地面的高度米，籃球出手位置與籃筐中心的水平距離米，籃球距地面的最大高度米，此時(shí)離籃球出手位置的水平距離米．素材2：當(dāng)籃球（P）恰好經(jīng)過籃筐中心點(diǎn)A時(shí)，我們稱此次進(jìn)球?yàn)椤翱招那颉保挥捎诨@球直徑大約是籃筐直徑的一半，因此當(dāng)籃球到達(dá)籃筐中心的水平位置時(shí)，籃球的高度（n米）滿足時(shí)，籃球即可命中籃筐；籃球運(yùn)動(dòng)軌跡由投籃方向和出手速度決定，小玫在投籃過程中始終保持投籃方向和出手速度不變．解決問題：在初次投籃時(shí)，小玫在點(diǎn)O處起跳，數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)測得相關(guān)數(shù)據(jù)為：米，米，米，米．（1）計(jì)算說明小玫初次投籃時(shí)能否命中籃筐；（2）該班數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)對小玫的初次投籃數(shù)據(jù)進(jìn)行研究后，讓小玫同學(xué)在原來位置向前走了t米后再次投籃，發(fā)現(xiàn)此次正好投進(jìn)一個(gè)“空心球”，求t的值（保留根號）．22.【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在正方形中，點(diǎn)E在的延長線上，連接，過點(diǎn)D作交的延長線于點(diǎn)F，求證：．【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在菱形中，，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)F在的延長線上，連接，以E為頂點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)G，若，，，求的長．【拓展提升】（3）如圖3，在矩形中，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)F在的延長線上，連接，過點(diǎn)C作，以E為頂點(diǎn)作，交于點(diǎn)G，若，，求的值（用含m，n的代數(shù)式表示）．23.如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A（2，0）、C（0，2）．將矩形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°．得矩形OEFG，線段GE、FO相交于點(diǎn)H，平行于y軸的直線MN分別交線段GF、GH、GO和x軸于點(diǎn)M、P、N、D，連結(jié)MH．（1）若拋物線l經(jīng)過G、O、E三點(diǎn)，求l的解析式；（2）如果四邊形OHMN為平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（1）（2）的條件下，直線MN與拋物線l交于點(diǎn)R，動(dòng)點(diǎn)Q在拋物線l上且在R、E兩點(diǎn)之間（不含點(diǎn)R、E）運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PQH的面積為s，當(dāng)＜s≤時(shí)，確定點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍．

梅華中學(xué)2024-2025學(xué)年中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】B二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】12【14題答案】【答案】且【15題答案】【答案】三、解答題（共8小題，16-18題每題7分；19-21題每題9分；22題13分；23題14分）【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】，不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1【18題答案】【答案】（1），3，3；（2）1400人【19題答案】【答案】（1），兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價(jià)分別是元和元；