2025年中考適應性模擬卷（一）數學注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．滿分120分，考試時間120分鐘．2．答卷前，考生務必將自己的班級、姓名填寫在本試卷相應的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結束后，本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1.太原市某天13時氣溫為零上，可記作，受寒潮影響，20時氣溫降為零下，則零下可記作（）A. B.4℃ C. D.8℃2.下列運算正確的是（）A. B.C D.3.【熱點素材】2024年12月20日是澳門回歸祖國25周年紀念日．二十五載滄桑巨變，二十五載春華秋實，日新月異的“濠江奇跡”在澳門寫就——本地生產總值從1999年的519億澳門元增長到2023年的3795億澳門元．數據3795億澳門元用科學記數法表示為（）A.澳門元 B.澳門元C.澳門元 D.澳門元4.下列命題是真命題的是（）A.內錯角相等 B.菱形的對角線相等C.等邊三角形是中心對稱圖形 D.命題一定有逆命題5.如圖，在中，，利用圓規在上截取，在上截取，點E就是黃金分割點．若，則的長為（）A2 B. C. D.6.四大發明是中國古代先民為世界留下的一串光輝的足跡，是人類文明進步的象征．如圖，小樂收集了中國古代四大發明的四張卡片，四張卡片除內容外其余均相同．若小樂從這四張卡片中隨機抽取兩張卡片，則這兩張卡片中有“指南針”的概率是（）A. B. C. D.7.已知A，B，C，D四個點均在上，連接．若，，則的度數是（）A. B. C. D.8.已知反比例函數的圖象經過點，則下列描述正確的是（）A.圖象位于第二、四象限 B.y的值隨x的值增大而增大C.當時， D.點在該圖象上9.如圖，在中，，以O為坐標原點，所在直線為x軸建立平面直角坐標系，將繞點O逆時針旋轉得到．若點B的橫坐標為3，，則點的坐標為（）A. B. C. D.10.如圖，等邊的邊長為3，其內切圓與三邊分別相切于點D，E，F，以點B為圓心，長為半徑畫，則陰影部分的面積為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.計算：______．12.化簡：______．13.為弘揚傳統文化，某校結合當地實際情況，面向社會公開招聘一名數學課課后服務教師，設置了筆試、面試、試講三項測試（每項成績的滿分均為100分），某應聘者的成績如下表所示．該校規定綜合成績按照筆試占，面試占，試講占進行計算，則這名應聘者的綜合成績為______分．測試內容筆試面試試講成績/分91859514.【跨學科整合】如圖1，一個底面積為的正方體金屬塊對木凳的壓強p為1500Pa，如圖2，根據物理學知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強p（Pa）是它的受力面積的反比例函數，則當金屬塊底面積S為時，該金屬塊對該木凳的壓強p為______Pa．15.如圖，在正方形中，，點E是對角線的中點，點F在線段上，且．以F為旋轉中心，將線段逆時針旋轉得到，此時點G恰好落在線段上，則的長為______．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（1）計算：．（2）解不等式組：并將解集表示在如圖所示的數軸上．17.如圖，在中，點E和點F是的兩個三等分點，連接．判斷四邊形的形狀，并說明理由．18.為了緩解交通壓力，提高道路的通行效率，太原市對某一段路實行交通燈智能化改造，駕駛員只要控制好車速，便能實現“一路綠燈”．據了解，該路段總長約5.4公里，改造后車輛通過該路段的平均速度提高了，平均行駛時間減少了3分鐘，求改造前車輛通過該路段的平均速度．19.2024年11月8日，第十四屆全國人民代表大會常務委員會第十二次會議表決通過《中華人民共和國學前教育法》，自2025年6月1日起施行．為認真貫徹落實學前教育法，某縣教育部門擬組織全體幼兒教師進行集中培訓，培訓前，隨機選取了A城區和B城區各20名教師進行分組閉卷測試．測試成績x（滿分為100分）用5個等級記分，具體得分如下表所示：成績x/分得分/分12345將這兩個小組的測試成績進行整理，繪制成如下統計圖表（不完整）：

中位數/分眾數/分A城區組a4B城區組3b請根據以上信息，回答下列問題：（1）在A城區組得分扇形統計圖中，“5分”這一項所對應的扇形圓心角的度數為______．（2）請補全B城區組得分頻數分布直方圖．（3）______，______．（4）已知該縣A城區有幼兒教師180名，B城區有幼兒教師120名，以這兩個小組的成績作為樣本，若該縣兩城區所有幼兒教師都參加測試，請你估計有多少名教師成績不低于80分．20.閱讀與思考下面是小宇數學小論文的部分內容，請認真閱讀，并完成相應任務．淺談數學概念的學習數學概念是構成數學定理、法則、公式的基礎，正確掌握數學概念對于學習數學至關重要．同時，要結合具體的實例來加深對數學概念的理解．下面以“等分積周線”概念學習為例，體會學習方法．定義：如果一條直線把一個平面圖形的面積和周長都分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平面圖形的一條“等分積周線”．實例：如圖1，正方形的一條對角線所在的直線是正方形的一條“等分積周線”；如圖2，經過圓心的任意一條直線都是圓的“等分積周線”．特殊幾何圖形的“等分積周線”探索：1．等腰三角形……任務：（1）請再寫出兩個幾何圖形，每個圖形至少有一條“等分積周線”．（2）如圖3，在中，，且，請你在圖3中作出的一條“等分積周線”．（要求尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（3）如圖4，在四邊形中，，，，，垂直平分，垂足為N，交于點M，求證：直線為四邊形的“等分積周線”．21.【項目式學習】問題情境：某校九年級數學興趣小組的學生進行社會實踐活動時，利用所學的解直角三角形的知識測量教學樓的高度，形成了如下不完整的實踐報告：測量對象教學樓測量目的能用銳角三角函數解決簡單的實際問題測量工具測角儀、皮尺測量示意圖測量方案（1）將測角儀放在測量點C，在點E處測得點A的仰角為27°；（2）將測角儀向前移動放在測量點D，在點F處測得點A的仰角為；（3）已知測角儀高度，點A，B，C，D，E，F在同一豎直平面內，測量點C，D，B在同一條水平直線上…………問題解決：（1）根據以上測量結果，請你幫助數學興趣小組同學求出學校教學樓的高度．（參考數據：（，，，，，）（2）你認為在測量過程中，有哪些方法可以減小誤差．（寫出一條即可）22.綜合與實踐問題情境如圖1，物理活動課上，同學們做了一個小球彈射實驗．小球從斜坡點O處以一定的方向彈出，小球的飛行路線近似地看作是拋物線的一部分，首先落到斜坡上的點A處．建模分析第一步：如圖2，根據小球飛行路線，以過點O的水平直線為x軸，過點O的鉛垂直線為y軸建立平面直角坐標系．第二步：分析圖象得出，小球飛行的水平距離與小球飛行的高度的變化規律如下表：012345…02.544542.5…第三步：在平面直角坐標系中，斜坡的函數表達式為．問題解決（1）求小球飛行的高度與水平距離的函數表達式（不要求寫自變量的范圍）．（2）如圖3，在斜坡點B（靠近點O）位置處種了一棵樹，樹的高度為米．若小球恰好經過樹的最高點，求點B的坐標．（3）求小球在飛行過程中距坡面最大鉛直高度．23.綜合與探究已知在菱形中，為銳角，E為的中點，連接．【動手操作】第一步：如圖1，將四邊形沿折疊，得到四邊形，點B的對應點為點M，點C的對應點為點N．第二步：如圖2，連接．【問題解決】（1）判斷的形狀，并說明理由．（2）判斷和是否相等，并說明理由．【拓廣探索】（3）若，，在線段上存在點P，使是等腰三角形，直接寫出的長度．

2025年中考適應性模擬卷（一）數學注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．滿分120分，考試時間120分鐘．2．答卷前，考生務必將自己的班級、姓名填寫在本試卷相應的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結束后，本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】A第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】4【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】2000【15題答案】【答案】三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）【16題答案】【答案】（1）；（2），數軸見解析【17題答案】【答案】四邊形是平行四邊形，理由見解析【18題答案】【答案】千米∕小時【19題答案】【答案】（1）（2）見解析（3）3.5；3