第36頁（共36頁）2024-2025學年下學期高一物理人教版（2019）期中必刷?？碱}之萬有引力定律一．選擇題（共7小題）1．（2024秋?海口期末）1798年英國物理學家卡文迪什精確地測出了引力常量G的數值。若用國際單位中的基本單位表示引力常量G的單位，下列選項正確的是（）A．N?m/kg2 B．N?m2/kg C．m3/（kg?s2） D．m2/（kg?s2）2．（2024秋?鎮海區校級期末）關于物理學史和物理學研究方法，下列說法正確的是（）A．牛頓最早測量出了引力常量G B．伽利略用實驗直接證實了自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動 C．在探究加速度與力、質量之間的關系時，這一實驗過程運用了控制變量法 D．在用v﹣t圖像推導勻變速直線運動位移公式時，主要采用了極限思想方法3．（2024秋?豐臺區期末）2024年12月17日我國成功完成了一箭四星發射任務。其中一顆衛星進入預定軌道做勻速圓周運動，高度約為522km。已知地球半徑和表面重力加速度，忽略地球自轉，不能確定該衛星的（）A．質量 B．軌道半徑 C．運行速率 D．運行周期4．（2023秋?廣陵區校級期末）2020年11月24日4時30分，“嫦娥五號”在中國文昌航天發射場發射成功，若“嫦娥五號”在地面時受地球的萬有引力為F，則當其上升到離地距離為地球半徑的2倍時所受地球的萬有引力為（）A．F3 B．F4 C．F9 5．（2024秋?淮安期末）2024年5月3日，我國成功發射嫦娥六號探測器。探測器在繞月橢圓軌道上由遠月點向近月點運動的過程中，受到月球的引力的大?。ǎ〢．越來越小 B．越來越大 C．先變大后變小 D．保持不變6．（2023秋?江西期末）北京時間2021年9月出現了“火星合日”現象，即當火星和地球分別位于太陽兩側與太陽共線干擾無線電時，影響通信的天文現象，因此中國首輛火星車“祝融號”（在火星赤道表面附近做勻速圓周運動）發生短暫“失聯”。已知地球與火星繞太陽做勻速圓周運動的方向相同，火星和地球的公轉軌道半徑之比約為3：2，引力常量為G，則下列說法正確的是（）A．火星與地球繞太陽運動的線速度之比約為2：3 B．出現“火星合日”現象時，火星和地球的相對速度最大 C．火星與地球表面的重力加速度大小之比約為9：4 D．下一次“火星合日”將出現在2022年9月之前7．（2024秋?道里區校級期中）中國科幻大片《流浪地球2》中描述的“太空電梯”讓人印象深刻，由教育部深空探測聯合研究中心組織、重慶大學等高校合作的“多段式多功能載運月球天梯概念研究”原理與其類似。圖甲是“天梯”項目?；脚_效果圖，是在赤道上建造垂直于水平面的“太空電梯”，宇航員乘坐太空艙通過“太空電梯”直通地球空間站。圖乙中r為宇航員到地心的距離，R為地球半徑，曲線A為地球引力對宇航員產生的加速度大小與r的關系；直線B為宇航員由于地球自轉而產生的向心加速度大小與r的關系，關于質量為m、相對地面靜止在不同高度的宇航員，下列說法正確的是（）A．隨著r的增大，宇航員的角速度減小 B．隨著r的增大，宇航員感受到的“重力”先增大后減小 C．宇航員隨地球自轉的周期為T=rD．在離地面高為R的位置，宇航員對座椅的壓力大小為FN=二．多選題（共5小題）（多選）8．（2024秋?白銀區校級期末）2024年5月8日，我國“嫦娥六號”探測器成功進入12h環月大橢圓軌道Ⅲ。在近月點P點經制動后，進入4h橢圓停泊軌道Ⅱ，經近月點P點再次制動后，進入200km圓軌道Ⅰ。Q點為軌道Ⅱ的遠月點。則探測器（）A．在軌道Ⅱ的P點速度大于Q點速度 B．在軌道Ⅱ的P點加速度等于Q點加速度 C．沿軌道Ⅱ運動至P點需減速進入軌道Ⅰ D．沿軌道Ⅰ運行的周期大于4h（多選）9．（2024秋?龍華區校級期末）下列關于物理學史或物理認識說法正確的是（）A．牛頓的理想實驗將實驗事實和邏輯推理相結合得出了力不是維持物體運動的原因 B．通過第谷觀測，開普勒發現所有行星圍繞太陽運動軌跡是橢圓，太陽位于橢圓的一個焦點上 C．牛頓對引力常量G進行了準確測定，并于1687年發表在《自然哲學的數學原理》中 D．根據平均速度的定義式v=ΔxΔt=x2-x1t2（多選）10．（2023秋?肇慶期末）人類對天體運動的認識，經歷了漫長的發展過程，直到1687年牛頓在其出版的《自然哲學的數學原理》中正式提出萬有引力定律，才成功解釋了天體運動的規律，其公式為F=Gm1m2r2，其中m1、mA．N?m2/kg2 B．N?m/kg C．m3/（s2?kg） D．kg2/（s2?m3）（多選）11．（2024春?海淀區校級期中）關于萬有引力定律的表達式F=A．公式中G為引力常量，它是由實驗測得的而不是人為規定的 B．當r趨近于0時，萬有引力趨近無限大 C．不論m1和m2的大小如何，兩個物體對彼此的引力總是大小相等 D．兩個物體對彼此的引力總是大小相等，方向相反，是一對平衡力（多選）12．（2024春?海口期末）以下關于行星運動及萬有引力的描述正確的是（）A．開普勒認為行星繞太陽運行的軌道是圓 B．太陽對行星的引力與地球對月球的引力屬于同種性質的力 C．行星在繞太陽運行的軌道上各點速率均相等 D．卡文迪什利用扭秤實驗測出了引力常量的數值三．解答題（共3小題）13．（2024秋?常州期中）第一宇宙速度又叫做環繞速度，第二宇宙速度又叫做逃逸速度，逃逸速度是環繞速度的2倍；逃逸速度大于或等于光速的天體即為黑洞。太陽的質量為M，引力常量為G，真空光速為c。（1）已知太陽半徑為R，求太陽的環繞速度；（2）倘若太陽能收縮成球形黑洞，求該黑洞的最大半徑。14．（2024秋?海安市期中）“衛星巡田”讓農業生產煥發新活力。衛星繞兩極在距地面h高度的圓軌道上運行，監測的農田南北長為l，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，忽略地球自轉。求：（1）該衛星的運行速度大小v；（2）該衛星通過農田正上方的時間t。15．（2024秋?海淀區期中）萬有引力定律揭示了天體運行規律與地上物體運動規律具有內在的一致性。（1）地球同步衛星的周期與地球自轉周期相同。已知地球質量為M，自轉周期為T，萬有引力常量為G，求地球同步衛星的軌道半徑r。（2）由于地球自轉的影響，在地球表面不同的地方，物體的重量會隨緯度的變化而有所不同。將地球視為質量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響。用彈簧秤稱量一個相對于地面靜止的小物體的重量，設在地球北極地面稱量時，彈簧秤的讀數是F1；在赤道地面稱量時，彈簧秤的讀數是F2。a.求在赤道地面，小物體隨地球自轉的向心力大小F；b.求在緯度為45°的地面稱量時，彈簧秤的讀數F3。

2024-2025學年下學期高一物理人教版（2019）期中必刷?？碱}之萬有引力定律參考答案與試題解析題號1234567答案CCACBBD一．選擇題（共7小題）1．（2024秋??？谄谀?798年英國物理學家卡文迪什精確地測出了引力常量G的數值。若用國際單位中的基本單位表示引力常量G的單位，下列選項正確的是（）A．N?m/kg2 B．N?m2/kg C．m3/（kg?s2） D．m2/（kg?s2）【考點】引力常量及其測定；力學單位制與單位制．【專題】定性思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；理解能力．【答案】C【分析】根據萬有引力定律公式，代入各物理量單位推導。【解答】解：根據F=Gm1m2r2可求出G=F?r2m1m2故選：C?！军c評】物理量的單位分基本單位和導出單位，導出單位由基本單位根據公式進行推導得出，注意N不是國際單位制的基本單位。2．（2024秋?鎮海區校級期末）關于物理學史和物理學研究方法，下列說法正確的是（）A．牛頓最早測量出了引力常量G B．伽利略用實驗直接證實了自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動 C．在探究加速度與力、質量之間的關系時，這一實驗過程運用了控制變量法 D．在用v﹣t圖像推導勻變速直線運動位移公式時，主要采用了極限思想方法【考點】引力常量及其測定；探究加速度與力、質量之間的關系；極限法；伽利略的理想斜面實驗．【專題】定性思想；歸納法；直線運動規律專題；推理論證能力．【答案】C【分析】根據物理學家的貢獻和實驗方法分析求解。【解答】解：A、卡文迪什最早測量出了引力常量G，故A錯誤；B、伽利略利用理想斜面實驗，間接證實了自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，故B錯誤；C、在探究加速度與力、質量之間的關系時，這一實驗過程運用了控制變量法，故C正確；D、在用v﹣t圖像推導勻變速直線運動位移公式時，主要采用了微元法，故D錯誤。故選：C。【點評】本題考查了物理學史和實驗方法，平時注意積累。3．（2024秋?豐臺區期末）2024年12月17日我國成功完成了一箭四星發射任務。其中一顆衛星進入預定軌道做勻速圓周運動，高度約為522km。已知地球半徑和表面重力加速度，忽略地球自轉，不能確定該衛星的（）A．質量 B．軌道半徑 C．運行速率 D．運行周期【考點】萬有引力的基本計算．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；推理論證能力．【答案】A【分析】根據黃金代換式結合萬有引力提供向心力列式分析判斷。【解答】解：在地球表面上，忽略地球自轉時，有GMmR2=mg，根據萬有引力提供向心力，有GMm(R+h)2=mv2故選：A?！军c評】考查萬有引力定律的應用以及黃金代換式問題，會根據題意進行準確分析解答。4．（2023秋?廣陵區校級期末）2020年11月24日4時30分，“嫦娥五號”在中國文昌航天發射場發射成功，若“嫦娥五號”在地面時受地球的萬有引力為F，則當其上升到離地距離為地球半徑的2倍時所受地球的萬有引力為（）A．F3 B．F4 C．F9 【考點】萬有引力的基本計算．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；推理論證能力．【答案】C【分析】根據萬有引力定律列式求解?！窘獯稹拷猓焊鶕f有引力定律，在地面時“嫦娥五號”所受地球的萬有引力為F=GMmR2，當其離地距離為地球半徑的2倍時所受地球的萬有引力為F'=GMm故選：C?！军c評】考查萬有引力定律的應用，會根據題意進行準確分析解答。5．（2024秋?淮安期末）2024年5月3日，我國成功發射嫦娥六號探測器。探測器在繞月橢圓軌道上由遠月點向近月點運動的過程中，受到月球的引力的大?。ǎ〢．越來越小 B．越來越大 C．先變大后變小 D．保持不變【考點】萬有引力的基本計算．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；推理論證能力．【答案】B【分析】根據萬有引力公式結合距離的變化情況進行判斷?！窘獯稹拷猓焊鶕f有引力公式有F＝GMmr2，當探測器在繞月橢圓軌道上由遠月點向近月點運動的過程中，r越來越小，則F越來越大，故B正確，故選：B?！军c評】考查萬有引力定律的應用，會根據題意進行準確分析解答。6．（2023秋?江西期末）北京時間2021年9月出現了“火星合日”現象，即當火星和地球分別位于太陽兩側與太陽共線干擾無線電時，影響通信的天文現象，因此中國首輛火星車“祝融號”（在火星赤道表面附近做勻速圓周運動）發生短暫“失聯”。已知地球與火星繞太陽做勻速圓周運動的方向相同，火星和地球的公轉軌道半徑之比約為3：2，引力常量為G，則下列說法正確的是（）A．火星與地球繞太陽運動的線速度之比約為2：3 B．出現“火星合日”現象時，火星和地球的相對速度最大 C．火星與地球表面的重力加速度大小之比約為9：4 D．下一次“火星合日”將出現在2022年9月之前【考點】萬有引力的基本計算；牛頓第二定律與向心力結合解決問題；開普勒三大定律．【專題】定量思想；方程法；萬有引力定律的應用專題；理解能力．【答案】B【分析】根據開普勒第三定律、萬有引力定律以及相對速度的概念判斷各選項。通過分析火星與地球的公轉軌道半徑比，可以推導出它們的線速度比、周期比以及相對速度的變化情況。通過萬有引力定律，可以探討火星與地球表面重力加速度的比值。利用周期比和相對速度的概念，可以預測下一次“火星合日”的時間。【解答】解：A、根據萬有引力提供向心力有GMm解得線速度v=可知火星與地球繞太陽運動的線速度之比約為v1故A錯誤；B、由題意知，“火星合日”現象發生時，火星和地球分別位于太陽兩側，且與太陽共線，此時它們的相對速度達到最大，因為它們的運動方向相反，故B正確；C、在星球表面，根據萬有引力等于重力有GMm解得g=因此火星與地球表面的重力加速度大小之比約為g1由于火星與地球的質量大小關系未知、半徑關系未知，無法比較，故C錯誤；D、根據開普勒第三定律有r3可知火星與地球繞太陽運動的周期之比約為T1已知T2＝1年，相鄰兩次“火星合日”的時間間隔滿足(2解得t代入數據解得t≈2.2年；所以下一次“火星合日”將出現在2022年9月之后，故D錯誤。故選：B?！军c評】本題的關鍵在于理解天體運動的基本規律，特別是開普勒第三定律和萬有引力定律的應用。通過這些定律，可以推導出天體運動的周期、線速度以及表面重力加速度的比值。同時，理解相對速度的概念對于分析“火星合日”現象至關重要。7．（2024秋?道里區校級期中）中國科幻大片《流浪地球2》中描述的“太空電梯”讓人印象深刻，由教育部深空探測聯合研究中心組織、重慶大學等高校合作的“多段式多功能載運月球天梯概念研究”原理與其類似。圖甲是“天梯”項目?；脚_效果圖，是在赤道上建造垂直于水平面的“太空電梯”，宇航員乘坐太空艙通過“太空電梯”直通地球空間站。圖乙中r為宇航員到地心的距離，R為地球半徑，曲線A為地球引力對宇航員產生的加速度大小與r的關系；直線B為宇航員由于地球自轉而產生的向心加速度大小與r的關系，關于質量為m、相對地面靜止在不同高度的宇航員，下列說法正確的是（）A．隨著r的增大，宇航員的角速度減小 B．隨著r的增大，宇航員感受到的“重力”先增大后減小 C．宇航員隨地球自轉的周期為T=rD．在離地面高為R的位置，宇航員對座椅的壓力大小為FN=【考點】萬有引力的基本計算；牛頓第三定律的理解與應用；牛頓第二定律與向心力結合解決問題．【專題】定量思想；方程法；萬有引力定律的應用專題；推理論證能力．【答案】D【分析】根據萬有引力提供重力和向心力同時結合圖像，分析半徑的變化對角速度，重力的影響，以及計算地球的自轉周期，【解答】解：A、根據圖乙中直線B可得：向心加速度與r成正比，根據向心加速度公式：a＝ω2r，可得ω不變，故A錯誤；B、在赤道上有：GMmr2=mg+ma=mg+mrω2，其中C、當r＝r0時，根據圖乙可知，萬有引力完全提供向心力，此時a＝a0由萬有引力提供向心力有G解得：T=2πrD、當r＝R時，GMmR2=mg解得：G此時重力等于支持力，又根據牛頓第三定律可得：FN=mg0故選：D?！军c評】本題主要考查萬有引力的應用，同時要結合圖像分析r不同時，向心加速度不同，萬有引力不同。二．多選題（共5小題）（多選）8．（2024秋?白銀區校級期末）2024年5月8日，我國“嫦娥六號”探測器成功進入12h環月大橢圓軌道Ⅲ。在近月點P點經制動后，進入4h橢圓停泊軌道Ⅱ，經近月點P點再次制動后，進入200km圓軌道Ⅰ。Q點為軌道Ⅱ的遠月點。則探測器（）A．在軌道Ⅱ的P點速度大于Q點速度 B．在軌道Ⅱ的P點加速度等于Q點加速度 C．沿軌道Ⅱ運動至P點需減速進入軌道Ⅰ D．沿軌道Ⅰ運行的周期大于4h【考點】萬有引力的基本計算；開普勒三大定律．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；推理論證能力．【答案】AC【分析】根據開普勒第二定律比較遠月點和近月點的線速度大小，根據牛頓第二定律，通過比較所受的萬有引力比較加速度的大小，衛星要從軌道Ⅰ進入軌道Ⅱ，須在p點減速?！窘獯稹拷猓篈、根據開普勒第二定律可知，在軌道Ⅱ的P點速度大于Q點速度，故A正確；B、根據GMmr解得a=可知在軌道Ⅱ的P點加速度大于Q點加速度。故B錯誤；C、沿軌道Ⅱ運動至P點需減速，做近心運動進入軌道Ⅰ，故C正確；D、根據開普勒第三定律a3可知軌道Ⅰ的半長軸小于軌道Ⅱ的半長軸，所以沿軌道Ⅰ運行的周期小于沿軌道Ⅱ運行的周期，即小于4h，故D錯誤。故選：AC?！军c評】本題考查了萬有引力定律的應用，解決本題的關鍵知道衛星變軌的原理，以及掌握開普勒第二定律、萬有引力定律和牛頓第二定律。（多選）9．（2024秋?龍華區校級期末）下列關于物理學史或物理認識說法正確的是（）A．牛頓的理想實驗將實驗事實和邏輯推理相結合得出了力不是維持物體運動的原因 B．通過第谷觀測，開普勒發現所有行星圍繞太陽運動軌跡是橢圓，太陽位于橢圓的一個焦點上 C．牛頓對引力常量G進行了準確測定，并于1687年發表在《自然哲學的數學原理》中 D．根據平均速度的定義式v=ΔxΔt=x2-x1t2【考點】引力常量及其測定；平均速度（定義式方向）；伽利略的理想斜面實驗；天體運動的探索歷程．【專題】定性思想；推理法；直線運動規律專題；理解能力．【答案】BD【分析】根據伽利略和開普勒、牛頓、卡文迪什等著名物理學家的主要貢獻分析；根據微元法和極限法分析?！窘獯稹拷猓篈、伽利略的理想實驗將實驗和邏輯推理結合得出了力不是維持物體運動的原因，故A錯誤；B、通過第谷觀測，開普勒發現所有行星圍繞太陽運動軌跡是橢圓，太陽位于橢圓的一個焦點上，故B正確；C、引力常量G是卡文迪什測定的，故C錯誤；D、根據平均速度的定義式v=ΔxΔt=x2-x1t2-t1故選：BD。【點評】掌握著名物理學家的主要貢獻，在物理學中的常用方法等是解題的基礎。（多選）10．（2023秋?肇慶期末）人類對天體運動的認識，經歷了漫長的發展過程，直到1687年牛頓在其出版的《自然哲學的數學原理》中正式提出萬有引力定律，才成功解釋了天體運動的規律，其公式為F=Gm1m2r2，其中m1、mA．N?m2/kg2 B．N?m/kg C．m3/（s2?kg） D．kg2/（s2?m3）【考點】引力常量及其測定；力學單位制與單位制．【專題】定性思想；推理法；牛頓運動定律綜合專題；推理論證能力．【答案】AC【分析】萬有引力表達式為F=Gm1m【解答】解：AB.由F=Gm1m2r2，可得G=Fr2CD.1N＝1kg?m/s2，若用國際單位制基本單位表示N?m2/kg2，則為m3/（s2?kg），故C正確，D錯誤。故選：AC?！军c評】明確牛頓不是物理學基本單位，知道常用的基本單位。（多選）11．（2024春?海淀區校級期中）關于萬有引力定律的表達式F=A．公式中G為引力常量，它是由實驗測得的而不是人為規定的 B．當r趨近于0時，萬有引力趨近無限大 C．不論m1和m2的大小如何，兩個物體對彼此的引力總是大小相等 D．兩個物體對彼此的引力總是大小相等，方向相反，是一對平衡力【考點】萬有引力定律的內容、推導及適用范圍．【專題】定性思想；歸納法；萬有引力定律的應用專題；理解能力．【答案】AC【分析】萬有引力常量是由實驗測得的；根據公式的適用條件分析；兩個物體間的萬有引力是相互作用力，據此分析?！窘獯稹拷猓篈、萬有引力常量是由實驗測得的，不是人為規定的，故A正確；B、當r趨于0時，物體本身的大小是不能忽略的，物體不能被視為質點，此時公式不適用，所以由公式得出當r趨近于0時，萬有引力趨近無限大是錯誤的，故B錯誤；D、兩個物體彼此間的引力是相互作用力，不是平衡力，故D錯誤；C、物體間的相互作用力總是等大的，與物體的質量、運動狀態均無關，故C正確。故選：AC?！军c評】掌握萬有引力定律的適用條件，知道兩個物體間的萬有引力是一對相互作用力是解題的基礎。（多選）12．（2024春?海口期末）以下關于行星運動及萬有引力的描述正確的是（）A．開普勒認為行星繞太陽運行的軌道是圓 B．太陽對行星的引力與地球對月球的引力屬于同種性質的力 C．行星在繞太陽運行的軌道上各點速率均相等 D．卡文迪什利用扭秤實驗測出了引力常量的數值【考點】引力常量及其測定；開普勒三大定律；萬有引力定律的內容、推導及適用范圍．【專題】定性思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；推理論證能力．【答案】BD【分析】A.根據開普勒的相關定律進行分析判斷；B.根據萬有引力的特性進行分析解答；C.根據橢圓軌道上的速率特點進行判斷；D.根據卡文迪什的扭秤實驗結論進行判斷?！窘獯稹拷猓篈.開普勒認為行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，故A錯誤；B.太陽對行星的引力與地球對月球的引力都屬于同種性質的力，故B正確；C.行星在繞太陽運動的橢圓軌道上各點的速率不等，近日點速率最大，遠日點速率最小，故C錯誤；D.卡文迪什利用扭秤實驗裝置測出了引力常量的數值，故D正確。故選：BD?！军c評】考查開普勒關于行星的運動規律和萬有引力定律的問題，會根據題意進行相關分析和判斷。三．解答題（共3小題）13．（2024秋?常州期中）第一宇宙速度又叫做環繞速度，第二宇宙速度又叫做逃逸速度，逃逸速度是環繞速度的2倍；逃逸速度大于或等于光速的天體即為黑洞。太陽的質量為M，引力常量為G，真空光速為c。（1）已知太陽半徑為R，求太陽的環繞速度；（2）倘若太陽能收縮成球形黑洞，求該黑洞的最大半徑?！究键c】萬有引力的基本計算；牛頓第二定律與向心力結合解決問題．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；推理論證能力．【答案】（1）太陽的環繞速度為GMR（2）倘若太陽能收縮成球形黑洞，求該黑洞的最大半徑為2GM【分析】（1）第一宇宙速度又叫做環繞速度，根據萬有引力提供向心力，求出太陽的第一宇宙速度；（2）根據萬有引力提供向心力求出環繞速度，即可求出逃逸速度，計算黑洞的最大半徑?！窘獯稹拷猓海?）假設衛星繞太陽表面做圓周運動，由萬有引力提供向心力，則有GMmR解得v=（2）假設衛星繞黑洞表面做圓周運動，由萬有引力提供向心力，則有GMmR根據題意，太陽收縮成球形黑洞后逃逸速度v2解得v2其中v2≥c解得R黑洞可知，黑洞的最大半徑Rm答：（1）太陽的環繞速度為GMR（2）倘若太陽能收縮成球形黑洞，求該黑洞的最大半徑為2GM【點評】解決本題的關鍵知道黑洞是一個天體，其逃逸速度為光速，掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能靈活運用。14．（2024秋?海安市期中）“衛星巡田”讓農業生產煥發新活力。衛星繞兩極在距地面h高度的圓軌道上運行，監測的農田南北長為l，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，忽略地球自轉。求：（1）該衛星的運行速度大小v；（2）該衛星通過農田正上方的時間t?！究键c】萬有引力的基本計算；牛頓第二定律與向心力結合解決問題．【專題】定量思想；推理法；人造衛星問題；推理論證能力．【答案】（1）衛星運行的速度大小為Rg（2）該衛星通過農田正上方的時間為(R【分析】（1）利用萬有引力提供向心力，結合黃金代換式即可求解；（2）求解衛星在農田正上方運行軌跡占軌道周長的比例，即圓心角占比，在求出衛星運行的周期，用圓心角占比乘以周期即可得到時間。【解答】解：（1）衛星在距地面h高度的圓軌道運行，萬有引力提供向心力GMm(根據黃金代換GMmR聯立可得v（2）衛星通過農田上方所對應的圓心角為θ，則圓心角占圓周角的比例θ2衛星運動的周期T=該衛星通過農田正上方的時間t=答：（1）衛星運行的速度大小為Rg（2）該衛星通過農田正上方的時間為(R【點評】本題考查萬有引力相關知識，需要理解萬有引力提供向心力，熟練黃金代換，理解衛星在農田上方運行時間與周期的關系。題目較為簡單。15．（2024秋?海淀區期中）萬有引力定律揭示了天體運行規律與地上物體運動規律具有內在的一致性。（1）地球同步衛星的周期與地球自轉周期相同。已知地球質量為M，自轉周期為T，萬有引力常量為G，求地球同步衛星的軌道半徑r。（2）由于地球自轉的影響，在地球表面不同的地方，物體的重量會隨緯度的變化而有所不同。將地球視為質量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響。用彈簧秤稱量一個相對于地面靜止的小物體的重量，設在地球北極地面稱量時，彈簧秤的讀數是F1；在赤道地面稱量時，彈簧秤的讀數是F2。a.求在赤道地面，小物體隨地球自轉的向心力大小F；b.求在緯度為45°的地面稱量時，彈簧秤的讀數F3?！究键c】萬有引力的基本計算；牛頓第二定律與向心力結合解決問題．【專題】定量思想；推理法；萬有引力定律的應用專題；推理論證能力．【答案】（1）地球同步衛星的軌道半徑3GM（2）a.在赤道地面，小物體隨地球自轉的向心力大小為F1﹣F2；b.在緯度為45°的地面稱量時，彈簧秤的讀數為F1【分析】（1）根據萬有引力提供向心力，求解同步衛星的軌道半徑；（2）a.通過對物體在赤道和北極受力進行分析，求解物體在赤道上向心力；b.分析物體在緯度為45°的地面的受力，根據余弦定理求解?！窘獯稹浚?）萬有引力提供圓周運動所需向心力，則有GMm解得r=（2）a.在地球赤道地面上GMmR依題意可知FN2＝mg2＝F2在地球北極地面上GMmR2聯立解得小物體在赤道地面隨地球轉動的向心力大小F＝F1﹣F2b.在緯度為45°的地面，結合上述可知，萬有引力F萬在緯度為45°的地面所需向心力F向該位置的重力大小等于彈簧秤的讀數F3，根據余弦定理有F3聯立解得F答：（1）地球同步衛星的軌道半徑3GM（2）a.在赤道地面，小物體隨地球自轉的向心力大小為F1﹣F2；b.在緯度為45°的地面稱量時，彈簧秤的讀數為F1【點評】本題考查萬有引力的計算，需要理解物體在地球上不同位置的受力情況不同。題目難度中等。

考點卡片1．平均速度（定義式方向）【知識點的認識】1．定義：平均速度是描述作變速運動物體運動快慢的物理量．一個作變速運動的物體，如果在一段時間t內的位移為s，則我們定義v=s2．平均速度和平均速率的對比：平均速度=【命題方向】例1：一個朝著某方向做直線運動的物體，在時間t內的平均速度是v，緊接著t2內的平均速度是vA．vB.23vC.34vD.分析：分別根據v=解：物體的總位移x=vt+v2×t2=5vt4故選D．點評：解決本題的關鍵掌握平均速度的定義式v=【解題思路點撥】定義方向意義對應平均速度運動質點的位移與時間的比值有方向，矢量粗略描述物體運動的快慢某段時間（或位移）平均速率運動質點的路程與時間的比值無方向，標量粗略描述物體運動的快慢某段時間（或路程）2．伽利略的理想斜面實驗【知識點的認識】（1）亞里士多德認為：必須有力物體才能運動；沒有力的作用，物體就要靜止在某個地方。（2）伽利略的理想實驗①斜面實驗：讓靜止的小球從第一個斜面滾下，沖上第二個斜面，如果沒有摩擦，小球將上升到原來釋放時的高度。減小第二個斜面的傾角，原來釋放時的小球滾動的距離增大，但所達到的高度相同。當第二個斜面放平，小球將永遠運動下去。②推理結論：力不是維持物體運動的原因。③實驗示意圖如下：（3）笛卡兒的觀點：如果運動中的物體沒有受到力的作用，它將繼續以同一速度沿同一直線運動，既不會停下來，也不會偏離原來的方向?！久}方向】理想實驗有時更能反映自然規律．伽利略設計了一個理想實驗，其中有一個經驗事實，其余是推論．如圖所示的斜面：①減小另一個斜面的傾角，小球在這個斜面上仍能達到原來的高度②兩個斜面對接，讓靜止小球沿一個斜面滾下，小球將滾上另一個斜面③如果沒有摩擦，小球將上升到原來釋放時的高度④繼續減小第二個斜面的傾角，最后使它成為水平面，小球要沿水平面做持續的勻速運動將上述理想實驗的設想步驟按正確的順序排列②③①④（只寫序號即可）在上述設想步驟中，有的屬于可靠的事實，有的屬于理想化的推論．下列關于事實和推論的分類正確的是：BA．①是事實，②③④是推論B．②是事實，①③④是推論C．③是事實，①②④是推論D．④是事實，①②③是推論．分析：通過簡單的斜面實驗：讓小球從一個斜面滾下后，再滾上另一斜面．若斜面沒有摩擦，則小球會達到原來高度．然后改變另一斜面的傾角，觀察小球的運動．最后讓另一斜面平放，則小球要達到原來高度，但又不可能達到，所以它將一直運動下去，這就是理想實驗．解答：（1）伽利略設計了一個理想實驗的步驟是：先在兩個對接的斜面上，讓靜止的小球沿左邊的斜面滾下，小球將滾上右邊的斜面；如果沒有摩擦，小球將上升到原來的高度；接著減小右邊斜面的傾角，小球在這斜面上仍然要達到原來的高度；繼續減小右邊斜面的傾角，最后使它成為水平面，小球要沿水平面做勻速直線運動．（2）關于理想實驗的描述中，有的屬于可靠的事實，有的是理想化的推論．則②是事實，①③④是推論，③中不可能沒有摩擦；①有摩擦是不可能達到原來高度的；④即使水平也不可能勻速運動．故答案為：②③①④故選為：B。點評：通過事實去理論推導，這是跨出條件束縛的一種途徑．【解題思路點撥】1.伽利略理想實驗的推論一切運動著的物體在沒有受到外力的時候，它的速度將保持不變，并且一直運動下去。2.理想實驗的意義（1）伽利略理想實驗是以可靠的實驗事實為基礎，經過抽象思維，抓住主要因素，忽略次要因素，從而更深刻地揭示了自然規律。（2）伽利略理想實驗是把實驗和邏輯推理相結合的一種科學研究方法。3．力學單位制與單位制【知識點的認識】一、單位制及其基本單位和導出單位1．單位制：基本單位和導出單位共同組成了單位制．（1）基本單位：基本物理量的單位．力學中的基本物理量有長度、質量、時間，它們的國際單位分別是米、千克、秒．（2）導出單位是由基本單位根據物理關系推導出來的其他物理量的單位．有力（N）、速度（m/s）、加速度（m/s2）等．2．國際單位制中的基本物理量和基本單位物理量名稱物理量符號單位名稱單位符號長度l米m質量m千克kg時間t秒s電流I安（培）A熱力學溫度T開（爾文）K物質的量n摩（爾）mol發光強度I坎（德拉）cd特別提醒：（1）有些物理單位屬于基本單位，但不是國際單位，如厘米、克、小時等．（2）有些單位屬于國際單位，但不是基本單位，如米/秒（m/s）、帕斯卡（Pa）、牛（頓）（N）等．【命題方向】題型一：對力學單位制的認識例子：關于力學單位制，下列說法正確的是（）A．千克、米/秒、牛頓是導出單位B．千克、米、牛頓是基本單位C．在國際單位制中，質量的單位是g，也可以是kgD．只有存國際單位制中，牛頓第二定律的表達式才是F＝ma分析：在力學中，質量、長度及時間作為基本物理量，其單位作為基本單位，而由這三個量推出的單位稱導出單位；基本單位和導出單位組成單位制；而在國際單位制中，我們取長度單位米，質量單位千克，時間單位秒作為基本單位；而由這些基本單位根據物理公式推導得出的單位為導出單位．解答：A、千克是質量的單位，是基本單位；故A錯誤；B、牛頓是由牛頓第二定律公式推導得出的單位，為導出單位，故B錯誤；C、在國際單位制中，質量的單位只能利用kg，故C錯誤；D、牛頓第二定律表達式為F＝kma，只有在國際單位制中，k才取1，表達式才能寫成F＝ma；故D正確．故選：D．點評：由選定的一組基本單位和由定義方程式與比例因數確定的導出單位組成的一系列完整的單位體制．基本單位是可以任意選定的，由于基本單位選取的不同，組成的單位制也就不同，如現存的單位有：市制、英制、米制、國際單位制等．【知識點的應用及延伸】單位制在物理學中的應用1．簡化計算過程的單位表達：在解題計算時，已知量均采用國際單位制，計算過程中不用寫出各個量的單位，只要在式子末尾寫出所求量的單位即可．2．檢驗結果的正誤：物理公式既反映了各物理量間的數量關系，同時也確定了各物理量的單位關系．因此，在解題中可用單位制來粗略判斷結果是否正確，如單位制不對，結果一定錯誤．4．牛頓第三定律的理解與應用【知識點的認識】1．內容：兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在同一條直線上．2．作用力與反作用力的“四同”和“三不同”：四同大小相同三不同方向不同【命題方向】題型一：牛頓第三定律的理解和應用例子：關于作用力與反作用力，下列說法正確的是（）A．作用力與反作用力的合力為零B．先有作用力，然后才產生反作用力C．作用力與反作用力大小相等、方向相反D．作用力與反作用力作用在同一個物體上分析：由牛頓第三定律可知，作用力與反作用力大小相等，方向相反，作用在同一條直線上，作用在兩個物體上，力的性質相同，它們同時產生，同時變化，同時消失．解答：A、作用力與反作用力，作用在兩個物體上，效果不能抵消，合力不為零，故A錯誤．B、作用力與反作用力，它們同時產生，同時變化，同時消失，故B錯誤．C、作用力與反作用力大小相等、方向相反，作用在兩個物體上，故C正確．D、作用力與反作用力，作用在兩個物體上，故D錯誤．故選：C．點評：考查牛頓第三定律及其理解．理解牛頓第三定律與平衡力的區別．【解題方法點撥】應用牛頓第三定律分析問題時應注意以下幾點（1）不要憑日常觀察的直覺印象隨便下結論，分析問題需嚴格依據科學理論．（2）理解應用牛頓第三定律時，一定抓住“總是”二字，即作用力與反作用力的這種關系與物體的運動狀態無關．（3）與平衡力區別應抓住作用力和反作用力分別作用在兩個物體上．5．牛頓第二定律與向心力結合解決問題【知識點的認識】圓周運動的過程符合牛頓第二定律，表達式Fn＝man＝mω2r＝mv2r=【命題方向】我國著名體操運動員童飛，首次在單杠項目中完成了“單臂大回環”：用一只手抓住單杠，以單杠為軸做豎直面上的圓周運動．假設童飛的質量為55kg，為完成這一動作，童飛在通過最低點時的向心加速度至少是4g，那么在完成“單臂大回環”的過程中，童飛的單臂至少要能夠承受多大的力．分析：運動員在最低點時處于超重狀態，由單杠對人拉力與重力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求解．解答：運動員在最低點時處于超重狀態，設運動員手臂的拉力為F，由牛頓第二定律可得：F心＝ma心則得：F心＝2200N又F心＝F﹣mg得：F＝F心+mg＝2200+55×10＝2750N答：童飛的單臂至少要能夠承受2750N的力．點評：解答本題的關鍵是分析向心力的來源，建立模型，運用牛頓第二定律求解．【解題思路點撥】圓周運動中的動力學問題分析（1）向心力的確定①確定圓周運動的軌道所在的平面及圓心的位置．②分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，該力就是向心力．（2）向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解決圓周運動問題步驟①審清題意，確定研究對象；②分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；③分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；④根據牛頓運動定律及向心力公式列方程．6．天體運動的探索歷程【知識點的認識】近代天體物理學的發展托勒密：地心宇宙，即認為地球是宇宙的中心。一切天體圍繞地球運行。哥白尼：日心說，即認為太陽是宇宙的中心，一切天體圍繞太陽運行。伽利略：發明天文望遠鏡，證實了日心說的正確性。布魯諾：日心說的支持者與推動者，哥白尼死后極大的發展了日心說的理論。第谷：觀測星體運動，并記錄數據。開普勒：潛心研究第谷的觀測數據。以20年的時間提出了開普勒三定律。牛頓：在前人的基礎上整理總結得出了萬有引力定律?！久}方向】下列說法正確的是（）A.地球是宇宙的中心，太陽、月亮及其他行星都繞地球運動B.太陽是靜止不動的，地球和其他行星都繞太陽運動C.地球是繞太陽運動的一顆行星D.日心說和地心說都是錯誤的分析：要判斷出正確的選項必須了解地心說和日心說，具體內容為：地心說：認為地球是靜止不動，是宇宙的中心，宇宙萬物都繞地球運動；日心說：認為太陽不動，地球和其他行星都繞太陽運動，然后結合開普勒行星運動定律來判斷．解答：A、由開普勒行星運動定律知“地心說”是錯誤的，所以，選項A錯誤。B、太陽系在銀河系中運動，銀河系也在運動，所以，選項B錯誤。C、由開普勒行星運動定律知地球是繞太陽運動的一顆行星，所以，選項C正確。D、從現在的觀點看地心說和日心說都是錯誤的，都是有其時代局限性的，所以，選項D正確。故選：CD。點評：本題處理好關鍵要了解地心說和日心說的兩種說法的區別，澄清對天體運動神秘、模糊的認識，了解每一種學說的提出都有其時代的局限性，理解人們對行星運動的認識過程是漫長復雜的，真理是來之不易的．【解題思路點撥】牢記近代天體物理學發展的過程中，不同的人所做出的不同貢獻。7．開普勒三大定律【知識點的認識】開普勒行星運動三大定律基本內容：1、開普勒第一定律（軌道定律）：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。2、開普勒第二定律（面積定律）：對于每一個行星而言，太陽和行星的連線在相等的時間內掃過相等的面積。3、開普勒第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等。即：k=在中學階段，我們將橢圓軌道按照圓形軌道處理，則開普勒定律描述為：1．行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心；2．對于某一行星來說，它繞太陽做圓周運動的角速度（或線速度）不變，即行星做勻速圓周運動；3．所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等，即：R3【命題方向】（1）第一類?？碱}型是考查開普勒三個定律的基本認識：關于行星繞太陽運動的下列說法正確的是（）A．所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運動B．行星繞太陽運動時太陽位于行星軌道的中心處C．離太陽越近的行星的運動周期越長D．所有行星軌道半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等分析：開普勒第一定律是太陽系中的所有行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。在相等時間內，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。開普勒第三定律中的公式R3T解：A、開普勒第一定律可得，所有行星都繞太陽做橢圓運動，且太陽處在所有橢圓的一個焦點上。故A錯誤；B、開普勒第一定律可得，行星繞太陽運動時，太陽位于行星軌道的一個焦點處，故B錯誤；C、由公式R3T2D、開普勒第三定律可得，所以行星軌道半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等，故D正確；故選：D。點評：行星繞太陽雖然是橢圓運動，但我們可以當作圓來處理，同時值得注意是周期是公轉周期。（2）第二類常考題型是考查開普勒第三定律：某行星和地球繞太陽公轉的軌道均可視為圓。每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，如圖所示。該行星與地球的公轉半徑比為（）A．（N+1N）23B．（C．（N+1N）32D．（分析：由圖可知行星的軌道半徑大，那么由開普勒第三定律知其周期長，其繞太陽轉的慢。每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，說明N年地球比行星多轉1圈，即行星轉了N﹣1圈，從而再次在日地連線的延長線上，那么，可以求出行星的周期是NN解：A、B、C、D：由圖可知行星的軌道半徑大，那么由開普勒第三定律知其周期長。每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，說明從最初在日地連線的延長線上開始，每一年地球都在行星的前面比行星多轉圓周的N分之一，N年后地球轉了N圈，比行星多轉1圈，即行星轉了N﹣1圈，從而再次在日地連線的延長線上。所以行星的周期是NN-1年，根據開普勒第三定律有r地3r行3=T地2故選：B。點評：解答此題的關鍵由題意分析得出每過N年地球比行星多圍繞太陽轉一圈，由此求出行星的周期，再由開普勒第三定律求解即可。【解題思路點撥】（1）開普勒行星運動定律是對行星繞太陽運動規律的總結，它也適用于其他天體的運動。（2）要注意開普勒第二定律描述的是同一行星離中心天體的距離不同時的運動快慢規律，開普勒第三定律描述的是不同行星繞同一中心天體運動快慢的規律。（3）應用開普勒第三定律可分析行星的周期、半徑，應用時可按以下步驟分析：①首先判斷兩個行星的中心天體是否相同，只有兩個行星是同一個中心天體時開普勒第三定律才成立。②明確題中給出的周期關系或半徑關系。③根據開普勒第三定律列式求解。8．萬有引力定律的內容、推導及適用范圍【知識點的認識】1.定義：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方程反比。即F=2.對表達式F=（1）引力常量G＝6.67×10﹣11N?m2/kg2；其物理意義為：引力常量在數值上等于兩個質量都是1kg的質點相距1m時的相互吸引力。（2）公式中的r是兩個質點間的距離，對于質量均勻分布的球體，就是兩個球心間的距離。3.F=（1）萬有引力定律的公式適用于計算質點間的相互作用，當兩個物體間的距離比物體本身大得多時，可用此公式近似計算兩個物體間的萬有引力。（2）質量分布均勻的球體間的相互作用力，可用此公式計算，式中r是兩個球體球心間的距離。（3）一個均勻球體與球外一個質點的萬有引力也可用此公式計算，式中的r是球體的球心到質點的距離。4.萬有引力的四個特性【命題方向】對于萬有引力定律的表達式F＝Gm1A.公式中G為引力常量，與兩個物體的質量無關B.當r趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大C.m1與m2受到的引力大小總是相等的，方向相反是一對平衡力D.m1與m2受到的引力大小總是相等的，而與m1、m2是否相等無關定義：利用萬有引力定律解題時，要注意以下三點：（1）理解萬有引力定律的內容和適用范圍，（2）知道萬有引力不是什么特殊的一種力，它同樣滿足牛頓運動定律，（3）明確公式中各物理量的含義及公式的使用方法。解答：A、公式中的G為比例系數，稱作引力常量，與兩個物體的質量無關，故A正確；B、當兩物體表面距離r越來越小，直至趨近于零時，物體不能再看作質點，表達式F＝Gm1m2CD、m1與m2受到彼此的引力為作用力與反作用力，此二力總是大小相等、方向相反，與m1、m2是否相等無關，故C錯誤，D正確。故選：AD。點評：本題考查萬有引力的應用，注意r趨近于零時，物體不能再看作質點。【解題思路點撥】對有引力定律的兩點說明：（1）任何兩個物體間都存在著萬有引力，只有質點間或能看成質點的物體間的引力才可以應用公式F＝Gm1（2）萬有引力與距離的平方成反比，而引力常量又極小，故一般物體間的萬有引力是極小的，受力分析時可忽略。9．引力常量及其測定【知識點的認識】1.引力常量是由英國物理學家卡文迪什通過扭秤實驗測定的，其數值為G＝6.67×10﹣11N?m2/kg2。2.卡文迪什測定引力常量的裝置示意圖3.扭秤實驗用到的思想是微小量放大法。【命題方向】卡文迪許利用如圖所示的扭秤實驗裝置測量了引力常量G。為了測量石英絲極微小的扭轉角，該實驗裝置中采取使“微小量放大”的不包括（）A.增大石英絲的直徑B.增加T型架橫梁的長度C.利用平面鏡對光線的反射D.增大刻度尺與平面鏡的距離分析：為測量石英絲極的扭轉角，實驗采取了“微小量放大”。當引進m′時由于物體間引力作用，使石英絲極發生微小的扭轉，從而帶動平面鏡轉動，導致經平面鏡反射過來的光線發生較大變化，得出轉動的角度。解答：為了測量石英絲極微小的扭轉角，該實驗裝置中采取使“微小量放大”。利用平面鏡對光線的反射，來體現微小形變的。當增大刻度尺與平面鏡的距離時，轉動的角度更明顯。當增大T型架橫梁的長度時，會導致石英絲更容易轉動，對測量石英絲極微小的扭轉角有利；增大石英絲的直徑時，石英絲更轉動更難，起不到放大的作用，故實驗裝置中采取使“微小量放大”的不包括A項，故A正確，BCD錯誤。故選：A。點評：本題巧妙地利用光的反射將因引力產生微小轉動的角度放大，注意體會微小量放大的基本思路和具體方法。【解題思路點撥】要牢記是卡文迪什測定的引力常量，并且要記得扭秤實驗所用到的物理學思想是微小量放大法。10．萬有引力的基本計算【知識點的認識】1.萬有引力定律的內容和計算公式為：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方程反比。即FG＝6.67×10﹣11N?m2/kg22.如果已知兩個物體（可視為質點）的質量和距離就可以計算他們之間的萬有引力。【命題方向】如下圖，兩球的質量均勻分布，大小分別為M1與M2，則兩球間萬有引力大小為（）A、GM1M2r2B、GM1M2分析：根據萬有引力定律的內容，求出兩球間的萬有引力大?。獯穑簝蓚€球的半徑分別為r1和r2，兩球之間的距離為r，所以兩球心間的距離為r1+r2+r，根據萬有引力定律得：兩球間的萬有引力大小為F＝GM故選：D。點評：對于質量均勻分布的球，公式中的r應該是兩球心之間的距離．【解題思路點撥】計算萬有引力的大小時要注意兩個物體之間的距離r是指兩個物體重心之間的距離。11．探究加速度與力、質量之間的關系【知識點的認識】一、實驗目的1．學會用控制變量法研究物理規律．2．驗證牛頓第二定律．3．掌握利用圖象處理數據的方法．二、實驗原理探究加速度a與力F及質量m的關系時，應用的基本方法是控制變量法，即先控制一個參量﹣﹣小車的質量m不變，討論加速度a與力F的關系，再控制小盤和砝碼的質量不變，即力F不變，改變小車質量m，討論加速度a與m的關系．三、實驗器材打點計時器、紙帶、復寫紙、小車、一端附有定滑輪的長木板、小盤、夾子、細繩、低壓交流電源、導線、天平、刻度尺、砝碼．四、實驗步驟（一）測質量1．用天平測出小車和砝碼的總質量M，小盤和砝碼的總質量m，把測量結果記錄下來．（二）儀器安裝及平衡摩擦力2．按下圖把實驗器材安裝好，只是不把懸掛小盤的細繩系在車上，即不給小車施加牽引力．3．平衡摩擦力：在長木板不帶定滑輪的一端下面墊一塊木板．反復移動木板的位置，直至小車在斜面上運動時可以保持勻速直線運動狀態．這時，小車拖著紙帶運動時受到的摩擦阻力恰好與小車所受的重力在斜面方向上的分力平衡．（三）保持小車的質量不變4．把細繩系在小車上并繞過滑輪懸掛小盤，先接通電源再放開小車，打點計時器在紙帶上打下一系列的點，打完點后切斷電源，取下紙帶，在紙帶上標上紙帶號碼．5．保持小車和砝碼的質量不變，在小盤里放入適量的砝碼，把小盤和砝碼的總質量m′記錄下來，重復步驟4．在小盤內再放入適量砝碼，記錄下小盤和砝碼的總質量m″，再重復步驟4．6．重復步驟5三次，得