微積分講課教師楊梅4/8/20251高等數學的基本特征抽象性演繹性廣泛性（研究對象）（論證方法）（應用）假設結論logic理性思維4/8/202524/8/20253本期學習內容：

一元函數微分利用極限研究函數的種種表達及其諸多性質極限的直觀定義與計算導數與微分的概念與計算微分學應用

一元函數積分不定積分定積分概念與計算積分學應用

簡單微分方程4/8/20254第一章預備知識第一節集合與符號第二節函數概念、函數的初等性質、復合函數與反函數、初等函數

第三節切線與速度、面積與路程4/8/20255一、集合與符號1.常用的數的集合4/8/20256

4/8/202572.鄰域4/8/202583.邏輯符號4/8/20259（1）階乘符號（2）連加與連乘符號4、其它符號4/8/202510二、函數概念定義：存在唯一4/8/202511函數的兩個要素：2.定義域D1.對應規則f4/8/202512三、函數的初等性質1.函數的奇偶性2.函數的增減性4/8/2025133.函數的周期性[注意]并不是所有的函數都有最小周期例如：考察狄里克雷函數4/8/2025144.函數的有界性定義：4/8/202515[例]4/8/202516[問題]如何定義無界函數？[例]4/8/202517四、復合函數與反函數定義：1.復合函數4/8/202518例則有則有4/8/202519則有所以,不能構成復合函數因為4/8/2025202.反函數在函數定義中，要求函數是單值的，即4/8/2025214/8/202522[例2][例3]習慣上,記4/8/202523五、初等函數1、基本初等函數（2）冪函數（5）三角函數（3）指數函數（6）反三角函數（4）對數函數（1）常量函數e是無理數都是周期函數4/8/2025242、初等函數基本初等函數經過有限次的四則運算及復合運算所得到的函數,稱為初等函數.3、雙曲函數（工程函數）雙曲正弦雙曲余弦雙曲正切4/8/202525反雙曲正弦反雙曲余弦反雙曲正切4/8/2025264、非初等函數的例子（1）符號函數[注意]4/8/202527（2）取整函數[例如][注意]4/8/202528函數表示的其他分類：（1）顯函數（2）隱函數（3）參數式函數4/8/202529?4/8/202530內旋輪線4/8/2025311.需求函數(1)需求函數商品的需求量Qd,受消費者的偏好收入及需求函數一般是p的遞減函數.最常見、最(a、b均為正常數)則稱此函數為需求函數.商品價格等等因素的影響.但最主要的是價格因素;若不考其它因素,把需求量Qd只看成價格p的函數,即簡單的需求函數是如下形式的線性需求函數六、經濟學中常用的函數4/8/202532這個函數的幾何形態,是一條反應需求量與價格關系的bop特別地,當價格p=0時,需求量Qd=b,它表示人們的Qd曲線,我們稱之為需求曲線,如右圖.需要是有限的.b/a為最大銷售價格,此時需求量為零.作價格函數.當然價格p也可表示成需求量Qd的函數,稱4/8/202533解設價格由70元增加k個3元,則例1