PAGEPAGE1第01講隨意角和弧度制及隨意角的三角函數練1．（浙江一般高校招生學業水平考試）若點在角的終邊上，則（）A.B.C.D.【答案】A.【解析】由隨意角的三角函數的定義可知，，故選A.2．（2024·山東濟南外國語學校高三開學考試（文））若圓弧長度等于圓內接正方形的邊長，則該圓弧所對圓心角的弧度數為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】設圓的直徑為，則圓內接正方形的邊長為∵圓的圓弧長度等于該圓內接正方形的邊長，

∴圓弧的長度為∴圓心角弧度為故選D.3．已知角的終邊在射線上，則等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由題得在第四象限,且，所以故答案為：A.4．（2024·遼寧鞍山一中高考模擬（理））設，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當,可以得到,反過來若，至少有或，所以為充分不必要條件，故選A.5．（2024·山東濟南外國語學校高三開學考試（文））將射線按逆時針方向旋轉到射線的位置所成的角為，則（）A．B．C．D．【答案】B【解析】設射線的傾斜角為，，為第一象限角，；同理設射線的傾斜角為，，為其次象限角，，又，.故選：B.6．（2024·山東高三期中（文））圓心角為2弧度的扇形的周長為3，則此扇形的面積為_____．【答案】【解析】設該扇形的半徑為r，依據題意，有，，，．故答案為：．7．（2024·上海市七寶中學高三期中）某個時鐘時針長6，則在本場考試時間內，該時針掃過的面積是________【答案】【解析】由題得該時針掃過的面積為故答案為：8．（2024·全國高三課時練習（理））給出下列命題：(1)終邊在y軸上的角的集合是；(2)把函數f(x)＝2sin2x的圖象沿x軸方向向右平移個單位后，得到的函數解析式可以表示成f(x)＝2sin；(3)函數f(x)＝sinx＋的值域是[－1,1]；(4)已知函數f(x)＝2cosx，若存在實數x1，x2，使得對隨意的實數x都有成立，則的最小值為2π.其中正確的命題的序號為________．【答案】(2)【解析】對(1)當k＝2時α＝π，其終邊在x軸上，所以不對；對(2)由三角函數的變換可知正確；對(3)f(x)＝sinx＋，所以函數f(x)的值域為[0,1]，所以不對；對(4)當x1＝0，x2＝π時滿意題意，此時|x1－x2|＝π，所以(4)不對．故答案為：(2).9.（2025屆浙江省杭州市其次次檢測）已知角終邊經過點，，求，，.【答案】見解析【解析】，∴，∵，，∴，∴，，10.（2025屆黑龍江省齊齊哈爾八中8月月考）已知角的終邊上有一點的坐標是，其中，求，，.【答案】【解析】.當時，，∴，；當a＜0時，r＝－5a，∴sinα＝－，cosα＝－，tanα＝.綜上可知，1.（浙江省溫州市十五校聯合體期中聯考）已知扇形的周長為8，則扇形的面積的最大值是_______，此時弦長_______.【答案】4【解析】由題意，可設扇形半徑為，則弧長，圓心角，扇形面積，所以當時，有，此時弦長，從而問題得解.2．（2025屆河南省洛陽市高三第三次統考）已知角的始邊與軸的非負半軸重合，頂點與坐標原點重合，終邊過點，則__________．【答案】10.【解析】依據角的終邊過，利用三角函數的定義式，可以求得，所以有，故答案是10.3.（2024·山東高三期中（文））如圖，在平面直角坐標系中，角的始邊與軸的非負半軸重合且與單位圓相交于點，它的終邊與單位圓相交于軸上方一點，始邊不動，終邊在運動.若，則弓形的面積的最大值為_______.【答案】【解析】易知OB=OA=r=1，S△AOB=，故弓形的面積=-，，導函數：S′=，∵，∴，∴S′，即=-在上是增函數，∴故填：.4．（2024·江西高考模擬（理））如圖，直線與單位圓相切于點，射線從動身，圍著點逆時針旋轉，在旋轉分入過程中，記，經過的單位圓內區域（陰影部分）的面積為，記，對函數有如下四個推斷：①當時，；②時，為減函數；③對隨意，都有；④對隨意，都有其中推斷正確的序號是__________．【答案】①③【解析】如圖，設圓心為P交圓于另一點，連接，則

當時，，故①正確；在上為增函數，故②錯誤；

當時，故③正確；

當時，故④錯誤.故答案為①③．5.（2024·江蘇高三期末）如圖，點為某沿海城市的高速馬路出入口，直線為海岸線，，，是以為圓心，半徑為的圓弧型小路.該市擬修建一條從通往海岸的觀光專線，其中為上異于的一點，與平行，設.（1）證明：觀光專線的總長度隨的增大而減小；（2）已知新建道路的單位成本是翻新道路的單位成本的2倍.當取何值時，觀光專線的修建總成本最低？請說明理由.【答案】（1）見解析;（2）.【解析】（1）由題意，，所以，又，所以觀光專線的總長度，，因為當時，，所以在上單調遞減，即觀光專線的總長度隨的增大而減小.（2）設翻新道路的單位成本為，則總成本，，，令，得，因為，所以，當時，，當時，.所以，當時，最小.答：當時，觀光專線的修建總成本最低.6．（2024·上海高考模擬）某企業欲做一個介紹企業發展史的銘牌，銘牌的截面形態是如圖所示的扇形環面（由扇形挖去扇形后構成的）.已知，線段、與弧、弧的長度之和為30米，圓心角為弧度.（1）求關于的函數解析式；（2）記銘牌的截面面積為，試問取何值時，的值最大？并求出最大值.【答案】（1）；（2）當米時銘牌的面積最大，且最大面積為平方米.【解析】(1)依據題意，可算得弧()，弧().又，于是，，所以，.(2)依據題意，可知化簡，得.于是，當(滿意條件)時，().答所以當米時銘牌的面積最大，且最大面積為平方米.1．（2008·全國高考真題（文））若，且，則是（）A．第一象限角B．其次象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】C【解析】，則的終邊在三、四象限；則的終邊在三、一象限，，，同時滿意，則的終邊在三象限.2．（2014·全國高考真題（文））已知角的終邊經過點，則=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由題意可知x=-4，y=3，r=5，所以.故選D.3．（2015·上海高考真題（文））已知點的坐標為，將繞坐標原點逆時針旋轉至，則點的縱坐標為（）.A．B．C．D．【答案】D【解析】由題意，設OA與x軸所成的角為，明顯，，故，故縱坐標為4．（2024·全國高考真題（文））已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上有兩點，，且，則（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三點共線，從而得到，因為，解得，即，所以，故選B.5.（2024·北京高考真題（理））在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱.若，則=___________.【答案】【解析】因為