PAGE6-習題課三交變電流的產生和描述1.(2024·安徽巢湖期中)處在勻強磁場中的矩形線圈abcd,以恒定的角速度繞ab邊轉動,磁場方向平行于紙面并與ab邊垂直,在t=0時刻,線圈平面與紙面重合(如圖所示),線圈的cd邊離開紙面對外運動,若規定由a→b→c→d→a方向的感應電流為正,則能反映線圈中感應電流I隨時間t變更的圖象是(C)解析:線圈在磁場中繞和磁場方向垂直的軸勻速轉動時可以產生按正弦規律變更的交變電流,對于圖示起始時刻,線圈的cd邊離開紙面對紙外運動,速度方向和磁場方向垂直,產生的電動勢的瞬時值最大;用右手定則推斷出電流方向為逆時針方向,與規定的正方向相同,所以C對.2.(2024·廣西玉林檢測)在勻強磁場中,一矩形金屬線框繞與磁感線垂直的轉軸勻速轉動,如圖(甲)所示,產生的交變電動勢的圖象如圖(乙)所示,則(B)A.t=0.005s時線框的磁通量變更率為零B.t=0.01s時線框平面與中性面重合C.線框產生的交變電動勢有效值為311VD.線框產生的交變電動勢頻率為100Hz解析:由題圖(乙)可知該正弦交變電動勢的電壓最大值為311V,周期等于0.02s,因此,依據正弦交變電動勢的最大值與有效值之間的關系式U=Um2得知選項C錯誤;又f=1T3.如圖所示為一交變電流的i-t圖象,則此交變電流的有效值為(D)A.5AB.5AC.10AD.2.5A解析:對于正弦式交變電流可干脆應用最大值為有效值的2倍這一規律,將此交變電流分為前后兩部分正弦式溝通,可干脆得到這兩部分正弦式交變電流的有效值,分別為I1=2.52A和I2=7.52A0.01J+I22R×0.01J,再利用有效值的定義得Q=I2R×0.02J,解得I=4.(2024·廣東中山檢測)如圖所示為某一線圈溝通電的電流—時間關系圖象(前半個周期為正弦波形的12)A.32I0 B.52I0 C.32I0解析:設電流的有效值為I,由I2RT=(I02)2R·T2+(2I0)2R·T4,解得I=5.(2024·廣西百色期中)在如圖(甲)所示的電路中,電阻R的阻值為50Ω,在ab間加上圖(乙)所示的正弦溝通電,則下面說法中不正確的是(C)A.溝通電壓的有效值為100VB.電流表示數為2AC.產生該溝通電的線圈在磁場中轉動的角速度為3.14rad/sD.在1min內電阻R上產生的熱量為1.2×104J解析:從題圖(乙)中可以看出,溝通電壓的峰值為1002V,所以有效值U=100V,A項正確;通過電阻的電流I=UR=2A,B項正確;溝通電的周期為T=0.02s,故角速度ω=2πT=100πrad/s,C項錯誤;依據Q=U2R6.如圖所示,在水平勻強磁場中一矩形閉合線圈繞OO′軸勻速轉動,若要使線圈中的電流峰值減半,不行行的方法是(B)A.只將線圈的轉速減半B.只將線圈的匝數減半C.只將勻強磁場的磁感應強度減半D.只將線圈的邊長減半解析:由Im=EmR,Em=NBSω,ω=2πn,得Im=NBS·2πnR7.(2024·江蘇南京檢測)一個面積為S的單匝矩形線圈,在勻強磁場中以一條邊為轉軸做勻速轉動,磁場方向與轉軸垂直,線圈中感應電動勢e與時間t的關系如圖所示,感應電動勢的峰值和周期可由圖中讀出,求(1)磁場的磁感應強度為多少?(2)在時刻t=T12解析:(1)從題圖中可以讀出感應電動勢的峰值Em和周期T,已知線圈的面積為S.轉動軸與磁場方向垂直,線圈面與磁場方向平行,感應電動勢達到峰值為Em=BSω,式中角速度ω=2πT,所以磁場的磁感應強度為B=Em(2)由題圖可知,起先計時的時刻感應電動勢最大,線圈中感應電動勢隨時間變更的表達式應為e=Emsin(ωt+π2)=Emcosωt,當t=T12時,ωt=(2πT)×T12答案:(1)EmT8.(2024·遼寧撫順檢測)(多選)如圖所示,試驗室中有一臺手搖溝通發電機,內阻r=1.0Ω,外接R=9.0Ω的電阻.閉合開關S,當發電機轉子以某一轉速勻速轉動時,產生的電動勢e=102sin(10πt)V,則(CD)A.該交變電流的頻率為10HzB.該電動勢的有效值為102VC.外接電阻R所消耗的電功率為9WD.電路中志向溝通電流表A的示數為1.0A解析:由產生的電動勢可知,該交變電流的頻率為5Hz,選項A錯誤;該電動勢的有效值為E=10V,選項B錯誤;電路中溝通電流表的示數為電流的有效值,為I=ER+r=1.0A9.一臺小型發電機產生的電動勢隨時間變更的正弦規律圖象如圖(甲)所示.已知發電機線圈內阻為5.0Ω,外接一只電阻為95.0Ω的燈泡,如圖(乙)所示,則(D)A.電壓表的示數為220VB.電路中的電流方向每秒鐘變更50次C.燈泡實際消耗的功率為484WD.發電機線圈內阻每秒鐘產生的焦耳熱為24.2J解析:電壓表示數為燈泡兩端電壓的有效值,由題圖知電動勢的最大值Em=2202V,有效值E=220V,燈泡兩端電壓U=RER+r=209V,A錯;由題圖(甲)知T=0.02s,一個周期內電流方向變更兩次,可知1s內電流方向變更100次,B錯;燈泡的實際功率P=U2R=209295W=459.8W,C錯;電流的有效值I=ER+r=10.面積均為S的兩個電阻相同的線圈,分別放在如圖(甲)、(乙)所示的磁場中,(甲)圖中是磁感應強度為B0的勻強磁場,線圈在磁場中以周期T繞OO′軸勻速轉動,(乙)圖中磁場變更規律為B=B0cos2πA.兩線圈的磁通量變更規律相同B.兩線圈中感應電動勢達到最大值的時刻不同C.經相同的時間t(t>T),兩線圈產生的熱量不同D.從今時刻起,經T/4時間,通過兩線圈橫截面的電荷量不同解析:(甲)圖中的磁通量變更規律為Φ甲=B0Scos2πTt,(乙)圖中磁通量的變更規律為Φ乙=B0Scos2πTt.由于兩線圈的磁通量變更規律相同,則兩線圈中感應電動勢的變更規律相同,達到最大值的時刻也相同,有效值E也相同,又因兩線圈電阻相同,所以Q=E2Rt也相同,經過11.(2024·浙江嘉興期中)如圖(甲)所示,一固定的矩形導體線圈水平放置,線圈的兩端接一只小燈泡,在線圈所在空間內存在著與線圈平面垂直的勻稱分布的磁場.已知線圈的匝數n=100匝,電阻r=1.0Ω,所圍成矩形的面積S=0.040m2,小燈泡的電阻R=9.0Ω,磁場的磁感應強度按如圖(乙)所示的規律變更,線圈中產生的感應電動勢瞬時值的表達式為e=nBmS2πTcos2(1)線圈中產生感應電動勢的最大值;(2)小燈泡消耗的電功率;(3)在磁感應強度變更的0～T4解析:(1)因為線圈中產生的感應電流變更的周期與磁場變更的周期相同,所以由圖象可知,線圈中產生交變電流的周期為T=3.14×10-2s.所以線圈中感應電動勢的最大值為Em=nBmSω=nBmS·2=100×1×10-2×0.040×2×=8V.(2)依據歐姆定律,電路中電流的最大值為Im=EmR通過小燈泡電流的有效值為I=Im2小燈泡消耗的電功率為P=I2R=2.88W.(3)在磁感應強度變更的0～14周期內,線圈中感應電動勢的平均值E=nS通過燈泡的平均電流I=ER+r=nSΔB(R+r)答案:(1)8V(2)2.88W(3)4.0×10-312.一個電阻為r、邊長為L的正方形線圈abcd共N匝,線圈在磁感應強度為B的勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸OO′以如圖所示的角速度ω勻速轉動,外電路電阻為R.(1)推斷此時刻線圈感應電流的方向.(2)線圈平面與磁感線夾角為60°時的感應電動勢為多大?(3)設發電機由柴油機帶動,其他能量損失不計,線圈轉一周柴油機做多少功?(4)圖中電流表和電壓表的示數各是多少?解析:(1)由右手定則可判定電流的方向沿adcba.(2)線圈轉動過程中感應電動勢的最大值為E