專題18.7四邊形中的折疊問題專項訓練（30道）

【人教版】

考卷信息：

本套訓練卷共30題，選擇10題，填空10題，解答10題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強學

生對折疊問題的理解！

一.選擇題（共10小題）

1.（2022?綏化一模）如圖，在一張矩形紙片A8CO中AB=4,8c=8,點E,尸分別在AO,BC上，將紙

片ABC。沿直線E尸折疊，點C落在上的點，處，點。落在點G處，連接CbCH.有以下四個結

論：①四邊形CFH七是菱形；②CE平分NOC”；③線段B尸的取值范圍為3WBEW4；④當點，與點4

重合時，EF=5.以上結論中，其中正確結論的個數有（）

2.（2022?沿河縣二模）如圖，已知一個矩形紙片。AC8,將該紙片放置在平面直角坐標系中，點4（10,

0），點B（0,6）,點P為8C邊上的動點，將△OBP沿0P折疊得到△OPZZ連接CD、AO.則下列

結論中：①當NBOP=45°時，四邊形OBPO為正方形；②當NBOP=30°時，△OA。的百積為15；③

當。在運動過程中，CO的最小值為2舊一6；④當。QJ_A。時，40=2.其中結論正確的有（）

3.（2022春?灤陽市期末）如圖，把正方形紙片A8C。沿對邊中點所在直線折疊后展開，折痕為MN；再

過點。折疊，使得點A落在MN上的點尸處，折痕為DE,則空的值是（）

A.V3B.V3-1C.2-V3D.3-V3

4.（2022?衢州模擬）如圖矩形ABC。紙片，我們按如下步驟操作：（1）以過點4的直線為折痕，折疊紙

片，使點月落在A。上，折痕與8c交于點七（2）將紙片展開后，再次折疊紙片，以過點E所在的直

線為折痕，使點A落在BC或BC的延長線上,折痕EF交直線AD或直線于F,則ZAFE的值為（）

--------

B\--------1c

A.22.5°B.67.5°

C.22.5°或67.5°D.45°或135°

5.（2022?嘉興二模）如圖，矩形紙片A8C。中，AD=6,E是C。上一點，連結AE,AADE沿直線AE

翻折后點。落到點F,過點”作尸G_LA。，垂足為G.若AO=3GQ,則DE的值為（）

A.V5B.1C.述5、反

D.V

6.（2022春?寶安區期末）如圖，在長方形ABCD中，AD//BC,AB//CD,E在A。上.AD=m,AE=n

（m>n>0）.將長方形沿著BE折疊，A落在A'處，4E交BC于點G,再將NA'石。對折，點。落

在直線A'石上的處，C落在C'處，折痕EF,尸在上，若。、F、D,三點共線，則（）

「m+n

A.〃?+]B.厘D.m-n

■2

7.（2022春?普洱期末）有一張長方形紙片ABC。，按下面步驟進行折疊:

第一步：如圖①，點E在邊8c上，沿4E折疊，點8落在點9處;

第二步：如圖②，沿折疊,使點A落在8c延長線上的點4處，折痕為EF.

下列結論中錯誤的是（）

圖②

A.aAEF是等邊三角形B.E尸垂直平分AW

C.CA'=FDD.EA'=AF

8.（2022?槐蔭區二模）如圖，菱形ABCZ）的邊4B=8,N8=60°,P是AB上一點，BP=3,。是CD邊

上一動點，將四邊形APQ。沿直線PQ折疊，A的對應點A'.當CA'的長度最小時，CQ的長為（）

7C.8D.6.5

9.（2022春?泰興市月考）如圖，將菱形紙片ABC。折疊，使點A恰好落在菱形的對稱中心。處，折痕為

EF.若菱形ABC。的邊長為8，NB=120°,則EF的值是（)

B.4C.4V3D.6

10.（2022?資陽）如圖，矩形4BC。與菱形EFG”的對角線均交于點。且￡G〃4C,將矩形折疊，使點

。與點O重合，折痕MN恰好過點G若48=遍，EF=2,ZH=i20°,則ON的長為（）

14.（2022春?成都期末）如圖，在邊長為2的正方形A8C。中，點E,尸分別是邊8C,AO上的點，連接

EF,將四邊形A8E”沿E廣折疊，點B的對應點G恰好落在CD邊上，點A的對應點為凡連接B”.則

BH+EF的最小值是.

15.（2022?微山縣一模）已知矩形A8CD中，A8=6.點E為4。上一個動點，連接CE,將△<;￡>￡沿CE

折疊，點。落在點尸處，當點尸為線段A8的三等分點時，八E的長.

16.（2022春?蜀山區期末）如圖，矩形A8CO中，A8=2,ND4C=30°,點M是邊的口點，點P是

對角線AC上一動點（0VCPV1.5）,將△CPM沿PM折疊.點C落在點。處，線段MC交AC于點

1V,連接AC,當△ANC'是直角三角形時，線段AC'的長度為.

17.（2022春?江漢區期末）如圖，將矩形/WCO沿直線折疊，使點A與點C重合，點4落在點G處,

折痕交4。于點石，交3C于點尸,若的面枳與△<?￡>￡的面枳比為4：1,則會的值是.

18.（2022?廬陽區校級三模）如圖1,在五邊形紙片48CDE中，AB=\,ZA=120°,將五邊形紙片沿

BD折疊，點C落在點尸處，在4E上取一點Q,將AAB。和△EOQ分別沿BQ、DQ折疊，點A、E恰

好落在點P處.

（I）NC+NE=0；

（2）如圖2,若四邊形BCQP是菱形，且Q、P、。三點共線時，則器=.

19.（2022?長春模擬）如圖，在矩形/WCD中，48=4,BC=6,點石是的中點，點/在人。上運動,

沿直線E“折疊四邊形。。尸￡,得到四邊形G〃F￡,其中點C落在點G處，連接AG,AH,則AG的最小

20.（2022?沈河區二模）如圖，在菱形/WCQ中，/W=6,/人=60°,點石為邊AO上一點，將點C折

疊與點E重合，折痕與邊CO和8c分別交于點產和G,當OE=2時，線段C戶的長是.

AED

BG

三.解答題（共10小題）

21.（2022?遵義）如圖，將一張矩形紙片A3CO沿直線MN折疊，使點C落在點A處，點。落在點E處,

直線MN交&?于點交AD于點、N.

（1）求證：CM=CN；

（2）若的面積與△CQN的面積比為3：1,求翳的值.

22.（2022?張家港市模擬）已知：如圖所示的一張矩形紙片48CD（AQ>A8）,將紙片折疊一次，使點A

與C重合，再展開，折痕KZ7交AO邊于上，交BC邊于F,分別連接A"、和￡凡設c與AC的交

點為。

（1）求證：四邊形4FCE是菱形；

（2）若力E=2jT5c77i,的為面積12c〃落求4人呂尸的周長.

23.（2022?淮安）已知：平行四邊形A8CO的對角線交點為。，點E、r分別在邊A3、CO上，分別沿。E、

Br折疊四邊形ABC。，A、C兩點恰好都落在。點處，且四邊形為菱形（如圖）.

（I）求證：四邊形ABCO是矩形；

（2）在四邊形A8CO中，求,的值.

oC

24.（2022?南崗區模擬）已知：將矩形A8CO折疊，使點A與點。重合，折痕為ER其中點E,r分別

在A8,CO上，點。的對應點為點G,連接A凡

G

（2）如圖2,若/CFG=60°,連接4c交E尸于點0,連接。O,GO,在不添加任何輔助線的情況下,

請直接寫出圖2中所有的等邊三角形.

25.（2022春?浦東新區期末）如圖，矩形43co中，點C在x軸上，點A在），軸上，點4的坐標是（-6,

B）.矩形ABCO沿直線I3D折疊，使得點4落在對角線013上的點E處，折痕與04、x軸分別交于點。、

F.

（1）求點D的坐標；

（2）若點N是平面內任一點，在x軸上是否存在點M,使M、N、E、。為頂點的四邊形是菱形？若存

在，請直接寫出滿足條件的點例的坐標；若不存在，請說明理由.

26.（2022春?江岸區期中）如圖，將矩形ABCD紙片對折，設折痕為MN,再通過折疊使B點落在折痕

MN上的8,設兩條折痕的交點為F,連接BF、EB'、BB\AB'.

（1）求用的度數；

（2）請判斷四邊形下的形狀，并說明理由.

27.（2022?西固區校級模擬）在正方形A8CO中，E、尸分別為BC、。。的中點，AE與8尸相交于點G.

（1）如圖I,求證：AE上BF；

（2）如圖2,將△3C*沿6產折疊，得到△BPP,延長交84的延長線于點Q,若48=4,求Q*的

28.（2022秋?梅列區校級期中）如圖I,在正方形人8c。中，點E為BC上一點，連接。E,把△OEC沿

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