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平面向量第五章第3講平面向量的數(shù)量積【考綱導(dǎo)學(xué)】1.理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義.2.了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系.3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達式,會進行平面向量數(shù)量積的運算.4.能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角,會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系.欄目導(dǎo)航01課前基礎(chǔ)診斷03課后感悟提升02課堂考點突破04配套訓(xùn)練課前基礎(chǔ)診斷1|a||b|cosθ
|a||b|cosθ
|b|cosθ
【答案】C【答案】D【答案】C4.(教材習(xí)題改編)已知|a|=5,|b|=4,a與b的夾角θ=120°,則向量b在向量a方向上的投影為________.【答案】-2【解析】由定義知,b在a方向上的投影為|b|cosθ=4×cos120°=-2.【答案】(1)√
(2)√
(3)×
(4)×
(5)×
(6)×課堂考點突破2平面向量的數(shù)量積【規(guī)律方法】(1)求兩個向量的數(shù)量積有三種方法:利用定義;利用向量的坐標(biāo)運算;利用數(shù)量積的幾何意義.(2)解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運算問題時,可先利用向量的加減運算或數(shù)量積的運算律化簡再運算.但一定要注意向量的夾角與已知平面角的關(guān)系是相等還是互補.【答案】(1)C
(2)C平面向量數(shù)量積的性質(zhì)【考向分析】平面向量的夾角與模的問題是高考中的常考內(nèi)容,題型多為選擇題、填空題,難度適中,屬中檔題.常見的考向有:(1)平面向量的模;(2)平面向量的夾角;(3)平面向量的垂直.平面向量的模平面向量的夾角平面向量的垂直平面向量與三角函數(shù)【規(guī)律方法】(1)題目條件給出向量的坐標(biāo)中含有三角函數(shù)的形式,運用向量共線或垂直或等式成立得到三角函數(shù)的關(guān)系式,然后求解.(2)給出用三角函數(shù)表示的向量坐標(biāo),要求的是向量的?;蛘咂渌蛄康谋磉_形式,解題思路是經(jīng)過向量的運算,利用三角函數(shù)在定義域內(nèi)的有界性,求得值域等.【答案】A課后感悟提升31個條件——兩個非零向量垂直的充要條件兩個非零向量垂直的充要條件為:a⊥b?a·b=0.2個結(jié)論——與向量夾角有關(guān)的兩個結(jié)論(1)若a·b≥0,則a與b的夾角為銳角或0°;(2)若a·b≤0,則a與b的夾角為鈍角或180°.【答案】A2.(2016年新課標(biāo)Ⅰ)設(shè)向量a=(x,x+1),b=(1,2
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