平面向量第五章第1講平面向量的概念及線性運算【考綱導學】1．了解向量的實際背景．2．理解平面向量的概念和兩個向量相等的含義．3．理解向量的幾何表示．4．掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義．5．掌握向量數乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義．6．了解向量線性運算的性質及其幾何意義．欄目導航01課前基礎診斷03課后感悟提升02課堂考點突破04配套訓練課前基礎診斷11．向量的有關概念大小方向長度模0

1個單位名稱定義備注平行向量方向______或______的非零向量0與任一向量平行共線向量__________________的非零向量又叫做共線向量0與任一向量共線相等向量長度______且方向______的向量兩向量只有相等或不等，不能比較大小相反向量長度______且方向_______的向量0的相反向量為0相同相反方向相同或相反相等相同相等相反2．向量的線性運算三角形平行四邊形三角形相同相反3．共線向量定理向量a(a≠0)與b共線，當且僅當有唯一一個實數λ，使b＝λa.【答案】A2．如圖所示，向量a－b等于(

)A．－4e1－2e2

B．－2e1－4e2C．e1－3e2 D．3e1－e2【答案】C3．(2016年北京)設a，b是向量，則“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【解析】由|a＋b|＝|a－b|?(a＋b)2＝(a－b)2?a·b＝0?a⊥b，故是既不充分也不必要條件．故選D.5．已知a與b是兩個不共線向量，且向量a＋λb與－(b－3a)共線，則λ＝________.1．在利用向量減法時，易弄錯兩向量的順序，從而求得所求向量的相反向量，導致錯誤．2．在向量共線的重要條件中易忽視“a≠0”，否則λ可能不存在，也可能有無數個．3．要注意向量共線與三點共線的區別與聯系．【答案】(1)×

(2)√

(3)×

(4)×

(5)√

(6)√課堂考點突破2平面向量的有關概念【答案】A【答案】④【解析】①不正確，向量可以用有向線段表示，但向量不是有向線段，有向線段也不是向量；②不正確，若a與b中有一個為零向量，零向量的方向是不確定的，故兩向量方向不一定相同或相反；③不正確，共線向量所在的直線可以重合，也可以平行；④正確，向量既有大小，又有方向，不能比較大小；向量的模均為實數，可以比較大小．平面向量的線性運算【考向分析】平面向量的線性運算是高考的重點內容，通常以客觀題的形式出現，題目難度以簡單題目為主．常見的考向有：(1)向量的線性運算；(2)根據向量線性運算求參數．【答案】A向量的線性運算根據向量線性運算求參數【答案】(1)A

(2)D【規律方法】(1)求已知向量的和．一般共起點的向量求和用平行四邊形法則；求差用三角形法則；求首尾相連向量的和用三角形法則．(2)求參數問題可以通過研究向量間的關系，通過向量的運算將向量表示出來，進行比較求參數的值．共線向量定理的應用【規律方法】(1)證明三點共線問題，可用向量共線解決，但應注意向量共線與三點共線的區別與聯系，當兩向量共線且有公共點時，才能得出三點共線．(2)向量a，b共線是指存在不全為零的實數λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0成立．課后感悟提升34個注意點——向量線性運算應注意的問題(1)作兩個向量的差時，要注意向量的方向是指向被減向量的終點．(2)向量共線的充要條件中要注意“a≠0”，否則λ可能不存在，也可能有無數個．(3)證明三點共線問題，可用向量共線來解決，但應注意向量共線與三點共線的區別與聯系，當兩