函數概念與基本初等函數第二章第2講函數的單調性與最值【考綱導學】1．理解函數的單調性、最大(小)值及其幾何意義．2．會運用函數圖象理解和研究函數的單調性.欄目導航01課前基礎診斷03課后感悟提升02課堂考點突破04配套訓練課前基礎診斷11．函數的單調性(1)單調函數的定義：增函數減函數定義一般地，設函數f(x)的定義域為I：如果對于定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2當x1<x2時，都有__________，那么就說函數f(x)在區間D上是增函數當x1<x2時，都有__________，那么就說函數f(x)在區間D上是減函數f(x1)<f(x2)

f(x1)>f(x2)

上升下降增函數減函數區間D2．函數的最值f(x)≤M

f(x)≥M判斷下面結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)：(1)在增函數與減函數的定義中，可以把“任意兩個自變量”改為“存在兩個自變量”．(

)(2)對于函數f(x)，x∈D，若x1，x2∈D且(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0，則函數f(x)在D上是增函數．(

)(3)函數y＝f(x)在[1，＋∞)內是增函數，則函數的單調遞增區間是[1，＋∞)．(

)課堂考點突破2函數單調性的判斷(證明)【規律方法】判斷函數單調性的常用方法：(1)定義法和導數法，注意證明函數單調性只能用定義法和導數法；(2)圖象法，由圖象確定函數的單調區間需注意兩點：一是單調區間必須是函數定義域的子集：二是圖象不連續的單調區間要分開寫，用“和”或“，”連接，不能用“∪”連接；(3)利用函數單調性的基本性質，尤其是復合函數“同增異減”的原則，此時需先確定簡單函數的單調性．求函數的單調區間【規律方法】求函數單調區間的常用方法：(1)利用已知函數的單調性，即轉化為已知函數的和、差或復合函數，求單調區間．如果是復合函數，應根據復合函數的單調性的判斷方法，首先判斷兩個簡單函數的單調性，再根據“同則增，異則減”的法則求解函數的單調區間．(2)定義法：先求定義域，再利用單調性定義．(3)圖象法：如果f(x)是以圖象形式給出的，或者f(x)的圖象易作出，可由圖象的直觀性寫出它的單調區間．(4)導數法：利用導數的正負確定函數的單調區間．函數單調性的應用【考向分析】函數單調性結合函數圖象以及函數其他性質的應用是近幾年高考命題的熱點．試題常以選擇題、填空題的形式出現，考查比較函數值大小、求最值、解含“f”符號的不等式等問題，試題難度中檔．常見的命題方向有：(1)比較大小；(2)解不等式；(3)求參數范圍；(4)求函數的值域與最值．【規律方法】函數單調性應用問題的常見類型及解題策略：(1)比較大小．比較函數值的大小，應將自變量轉化到同一個單調區間內，然后利用函數的單調性解決．(2)解不等式．在求解與抽象函數有關的不等式時，往往是利用函數的單調性將“f

”符號脫掉，使其轉化為具體的不等式求解．此時應特別注意函數的定義域．(3)利用單調性求參數．①視參數為已知數，依據函數的圖象或單調性定義，確定函數的單調區間，與已知單調區間比較求參數；②需注意若函數在區間[a，b]上是單調的，則該函數在此區間的任意子集上也是單調的．(4)利用單調性求最值．應先確定函數的單調性，然后再由單調性求出最值．課后感悟提升31個防范——函數單調區間的表示單調區間只能用區間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個單調區間應分別寫，不能用符號“∪”連接，也不能用“或”連接.2條結論——函數最值的有關結論(1)閉區間上的連續函數一定存在最大值和最小值．當函數在閉區間上單調時最值一定在端點處取到．(2)開區間上的“單峰”函數一定存在最大值(最小值).4種方法——函數單調性的判斷方法(1)定義法：取值、作差、變形、定號、下結論．(2)復合法：同增異減，即內外函數的單調性相同時，為增函數，不同時為減函數．(3)導數法：利用導數研究函數的單調性．(4)圖象法：利用圖象研究函數的單調性.

【答案】B【解析】因為|a＋1|＝|sinb|＝t，所以(a＋1)2＝