2025年大學統計學期末考試數據分析計算題庫案例分析試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計分析要求：請根據所給數據，完成以下描述性統計分析。1.計算以下數據的均值、中位數、眾數、標準差、方差和極差。數據：12,8,14,10,9,11,13,7,15,9。2.某班級30名學生的語文成績如下（單位：分）：86,92,78,88,95,84,80,85,90,88,79,91,82,93,77,96,89,94,81,83,87,72,73,70,71,68,69,76,74,65,66。請計算以下指標：（1）均值（2）中位數（3）眾數（4）標準差（5）方差（6）極差3.某工廠生產的50個產品重量（單位：克）如下：120,125,130,135,140,145,150,155,160,165,170,175,180,185,190,195,200,205,210,215,220,225,230,235,240,245,250,255,260,265,270,275,280,285,290,295。請計算以下指標：（1）均值（2）中位數（3）眾數（4）標準差（5）方差（6）極差4.某班級40名學生的數學成績如下（單位：分）：75,85,90,80,95,82,88,92,78,87,83,86,89,91,77,81,84,82,80,88,89,85,83,86,90,92,78,84,88,91,85,79,82,87,90,81,83,86,89,85。請計算以下指標：（1）均值（2）中位數（3）眾數（4）標準差（5）方差（6）極差5.某班級30名學生的英語成績如下（單位：分）：65,70,75,80,85,90,95,100,70,80,85,90,95,100,70,75,80,85,90,95,100,70,75,80,85,90,95,100,70,75,80,85,90。請計算以下指標：（1）均值（2）中位數（3）眾數（4）標準差（5）方差（6）極差6.某班級40名學生的物理成績如下（單位：分）：60,65,70,75,80,85,90,95,100,60,65,70,75,80,85,90,95,100,60,65,70,75,80,85,90,95,100,60,65,70,75,80,85,90。請計算以下指標：（1）均值（2）中位數（3）眾數（4）標準差（5）方差（6）極差二、概率及概率分布要求：請根據所給條件，完成以下概率及概率分布計算。1.某袋中有5個紅球、3個藍球和2個綠球。從中隨機抽取1個球，求：（1）抽到紅球的概率（2）抽到藍球的概率（3）抽到綠球的概率2.某次考試，及格分數線為60分。已知某班級40名學生的成績如下（單位：分）：58,62,65,67,70,72,75,78,80,82,85,87,90,92,95,98,60,62,65,67,70,72,75,78,80,82,85,87,90,92,95,98,60,62,65,67,70。請計算以下概率：（1）及格（≥60分）的概率（2）不及格（＜60分）的概率3.某工廠生產的50個產品重量（單位：克）如下：120,125,130,135,140,145,150,155,160,165,170,175,180,185,190,195,200,205,210,215,220,225,230,235,240,245,250,255,260,265,270,275,280,285,290,295。請計算以下概率：（1）產品重量在130克到180克之間的概率（2）產品重量在190克到250克之間的概率4.某班級30名學生的數學成績如下（單位：分）：75,85,90,80,95,82,88,92,78,87,83,86,89,91,77,81,84,82,80,88,89,85,83,86,90,92,78,84,88,91,85,79,82,87,90,81,83,86,89,85。請計算以下概率：（1）學生成績在80分到90分之間的概率（2）學生成績在90分以上的概率5.某班級40名學生的英語成績如下（單位：分）：65,70,75,80,85,90,95,100,70,80,85,90,95,100,70,75,80,85,90,95,100,70,75,80,85,90,95,100,70,75,80,85,90。請計算以下概率：（1）學生成績在70分到90分之間的概率（2）學生成績在90分以上的概率6.某班級30名學生的物理成績如下（單位：分）：60,65,70,75,80,85,90,95,100,60,65,70,75,80,85,90,95,100,60,65,70,75,80,85,90,95,100,60,65,70,75,80,85,90。請計算以下概率：（1）學生成績在60分到80分之間的概率（2）學生成績在80分以上的概率三、假設檢驗要求：請根據所給條件，完成以下假設檢驗。1.某工廠生產的50個產品重量（單位：克）如下：120,125,130,135,140,145,150,155,160,165,170,175,180,185,190,195,200,205,210,215,220,225,230,235,240,245,250,255,260,265,270,275,280,285,290,295。假設該工廠生產的產品重量服從正態分布，均值μ=150克，標準差σ=10克。請進行以下假設檢驗：（1）零假設：μ=150克（2）備擇假設：μ≠150克（3）顯著性水平α=0.05（4）計算檢驗統計量（5）判斷是否拒絕零假設2.某班級30名學生的數學成績如下（單位：分）：75,85,90,80,95,82,88,92,78,87,83,86,89,91,77,81,84,82,80,88,89,85,83,86,90,92,78,84,88,91,85,79,82,87,90,81,83,86,89,85。假設該班級學生的數學成績服從正態分布，均值μ=85分，標準差σ=5分。請進行以下假設檢驗：（1）零假設：μ=85分（2）備擇假設：μ≠85分（3）顯著性水平α=0.05（4）計算檢驗統計量（5）判斷是否拒絕零假設3.某班級40名學生的英語成績如下（單位：分）：65,70,75,80,85,90,95,100,70,80,85,90,95,100,70,75,80,85,90,95,100,70,75,80,85,90,95,100,70,75,80,85,90。假設該班級學生的英語成績服從正態分布，均值μ=80分，標準差σ=5分。請進行以下假設檢驗：（1）零假設：μ=80分（2）備擇假設：μ≠80分（3）顯著性水平α=0.05（4）計算檢驗統計量（5）判斷是否拒絕零假設4.某班級30名學生的物理成績如下（單位：分）：60,65,70,75,80,85,90,95,100,60,65,70,75,80,85,90,95,100,60,65,70,75,80,85,90,95,100,60,65,70,75,80,85,90。假設該班級學生的物理成績服從正態分布，均值μ=75分，標準差σ=5分。請進行以下假設檢驗：（1）零假設：μ=75分（2）備擇假設：μ≠75分（3）顯著性水平α=0.05（4）計算檢驗統計量（5）判斷是否拒絕零假設5.某班級40名學生的語文成績如下（單位：分）：86,92,78,88,95,84,80,85,90,88,79,91,82,93,77,96,89,94,81,83,87,72,73,70,71,68,69,76,74,65,66。假設該班級學生的語文成績服從正態分布，均值μ=85分，標準差σ=5分。請進行以下假設檢驗：（1）零假設：μ=85分（2）備擇假設：μ≠85分（3）顯著性水平α=0.05（4）計算檢驗統計量（5）判斷是否拒絕零假設6.某班級30名學生的化學成績如下（單位：分）：70,75,80,85,90,85,90,95,100,70,75,80,85,90,95,100,70,75,80,85,90,95,100,70,75,80,85,90,95,100,70,75,80,85,90。假設該班級學生的化學成績服從正態分布，均值μ=85分，標準差σ=5分。請進行以下假設檢驗：（1）零假設：μ=85分（2）備擇假設：μ≠85分（3）顯著性水平α=0.05（4）計算檢驗統計量（5）判斷是否拒絕零假設四、回歸分析要求：請根據所給數據，完成以下回歸分析。1.某城市過去5年的GDP（單位：億元）和固定資產投資額（單位：億元）如下：年份：2019,2020,2021,2022,2023GDP：1000,1100,1200,1300,1400固定資產投資額：800,900,1000,1100,1200請進行一元線性回歸分析，求出回歸方程，并預測2024年的固定資產投資額。2.某地區過去5年的降雨量（單位：毫米）和農作物產量（單位：噸）如下：年份：2019,2020,2021,2022,2023降雨量：500,550,600,650,700農作物產量：1000,1100,1200,1300,1400請進行一元線性回歸分析，求出回歸方程，并預測2024年的農作物產量。五、方差分析要求：請根據所給數據，完成以下方差分析。1.某班級學生分為三個小組，分別進行數學、英語和物理三科測試，測試成績如下：數學：小組1：85,90,88,92,89小組2：80,82,78,81,79小組3：75,76,77,78,80英語：小組1：88,90,87,91,89小組2：85,82,79,81,80小組3：78,77,76,75,74物理：小組1：90,92,89,91,88小組2：85,83,80,82,81小組3：75,76,77,78,80請進行方差分析，比較三個小組在數學、英語和物理三科成績上的差異是否顯著。2.某實驗研究不同施肥量對農作物產量的影響，實驗結果如下：施肥量（單位：千克/畝）：0,50,100,150農作物產量（單位：千克/畝）：500,550,600,650請進行方差分析，檢驗不同施肥量對農作物產量的影響是否顯著。六、時間序列分析要求：請根據所給數據，完成以下時間序列分析。1.某城市過去5年的月均氣溫（單位：℃）如下：年份：2019,2020,2021,2022,20231月：-5,-4,-3,-2,-12月：-3,-2,-1,0,13月：-1,0,1,2,34月：0,1,2,3,45月：1,2,3,4,5請進行時間序列分析，預測2024年1月、2月、3月、4月和5月的月均氣溫。2.某公司過去5年的月銷售額（單位：萬元）如下：年份：2019,2020,2021,2022,20231月：100,110,120,130,1402月：105,115,125,135,1453月：110,120,130,140,1504月：115,125,135,145,1555月：120,130,140,150,160請進行時間序列分析，預測2024年1月、2月、3月、4月和5月的月銷售額。本次試卷答案如下：一、描述性統計分析1.均值：(12+8+14+10+9+11+13+7+15+9)/10=11中位數：將數據從小到大排序：7,8,9,10,11,12,13,14,15,9眾數：9標準差：√[(12-11)2+(8-11)2+(14-11)2+(10-11)2+(9-11)2+(11-11)2+(13-11)2+(7-11)2+(15-11)2+(9-11)2]/10=√6.2≈2.49方差：6.2極差：15-7=82.均值：(86+92+78+88+95+84+80+85+90+88+79+91+82+93+77+96+89+94+81+83+87+72+73+70+71+68+69+76+74+65+66)/30≈83.2中位數：將數據從小到大排序：65,66,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96眾數：無標準差：√[(86-83.2)2+(92-83.2)2+(78-83.2)2+...+(66-83.2)2]/30≈7.93方差：7.932極差：96-65=313.均值：(120+125+130+135+140+145+150+155+160+165+170+175+180+185+190+195+200+205+210+215+220+225+230+235+240+245+250+255+260+265+270+275+280+285+290+295)/50≈234.6中位數：將數據從小到大排序：120,125,130,135,140,145,150,155,160,165,170,175,180,185,190,195,200,205,210,215,220,225,230,235,240,245,250,255,260,265,270,275,280,285,290,295眾數：無標準差：√[(120-234.6)2+(125-234.6)2+...+(295-234.6)2]/50≈31.6方差：31.62極差：295-120=1754.均值：(75+85+90+80+95+82+88+92+78+87+83+86+89+91+77+81+84+82+80+88+89+85+83+86+90+92+78+84+88+91+85+79+82+87+90+81+83+86+89+85)/40≈84.5中位數：將數據從小到大排序：75,77,78,79,80,81,82,82,83,83,84,84,85,85,85,86,86,87,87,88,88,89,89,90,90,91,91,92,92,95,95,95,95,95,95,95眾數：無標準差：√[(75-84.5)2+(85-84.5)2+...+(95-84.5)2]/40≈7.48方差：7.482極差：95-75=205.均值：(65+70+75+80+85+90+95+100+70+80+85+90+95+100+70+75+80+85+90+95+100+70+75+80+85+90)/40≈82.5中位數：將數據從小到大排序：65,70,70,70,75,75,75,80,80,80,80,85,85,85,85,85,90,90,90,90,95,95,95,95,95,95,95,95,95,95,95,95眾數：無標準差：√[(65-82.5)2+(70-82.5)2+...+(95-82.5)2]/40≈8.38方差：8.382極差：95-65=306.均值：(60+65+70+75+80+85+90+95+100+60+65+70+75+80+85+90+95+100+60+65+70+75+80+85+90)/40≈76.25中位數：將數據從小到大排序：60,60,60,65,65,65,70,70,70,75,75,75,80,80,80,85,85,85,90,90,90,95,95,95,100,100,100,100,100,100眾數：無標準差：√[(60-76.25)2+(65-76.25)2+...+(100-76.25)2]/40≈8.25方差：8.252極差：100-60=40二、概率及概率分布1.（1）抽到紅球的概率：5/10=0.5（2）抽到藍球的概率：3/10=0.3（3）抽到綠球的概率：2/10=0.22.（1）及格（≥60分）的概率：25/40=0.625（2）不及格（＜60分）的概率：15/40=0.3753.（1）產品重量在130克到180克之間的概率：[（180-130）/10]/50=0.4（2）產品重量在190克到250克之間的概率：[（250-190）/10]/50=0.34.（1）學生成績在80分到90分之間的概率：[（90-80）/10]/40=0.2（2）學生成績在90分以上的概率：[（95-90）/10]/40=0.15.（1）學生成績在70分到90分之間的概率：[（90-70）/10]/40=0.2（2）學生成績在90分以上的概率：[（95-90）/10]/40=0.16.（1）學生成績在60分到80分之間的概率：[（80-60）/10]/40=0.2（2）學生成績在80分以上的概率：[（90-80）/10]/40=0.1三、假設檢驗1.（1）零假設：μ=150克（2）備擇假設：μ≠150克（3）顯著性水平α=0.05（4）計算檢驗統計量：t=(x?-μ)/(s/√n)=(150-234.6)/(31.6/√50)≈-5.06（5）判斷是否拒絕零假設：由于t=-5.06>-1.675（t分布表中的臨界值），拒絕零假設。2.（1）零假設：μ=85分（2）備擇假設：μ≠85分（3）顯著性水平α=0.05（4）計算檢驗統計量：t=(x?-μ)/(s/√n)=(84.5-85)/(7.48/√40)≈-0.13（5）判斷是否拒絕零假設：由于t=-0.13<1.675（t分布表中的臨界值），不拒絕零假設。3.（1）零假設：μ=80分（2）備擇假設：μ≠80分（3）顯著性水平α=0.05（4）計算檢驗統計量：t=(x?-μ)/(s/√n)=(82.5-80)/(8.38/√40)≈0.35（5）判斷是否拒絕零假設：由于t=0.35<1.675（t分布表中的臨界值），不拒絕零假設。四、回歸分析1.回歸方程：y=ax+b計算斜率a：a=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(Σ(x2)-(Σx)2/n)=(800*1000+900*1100+1000*1200+1100*1300+1200*1400-(800+900+1000+1100+1200)*(1000+1100+1200+1300+1400)/5)/((8002+9002+10002+11002+12002)-(800+900+1000+1100+1200)2/5)≈0.99計算截距b：b=y?-ax?=234.6-0.99*150≈84.6回歸方程：y=0.99x+84.6預測2024年的固定資產投資額：y=0.99*2024+84.6≈2028.8億元2.回歸方程：y=ax+b計算斜率a：a=(Σ(xy)-(Σx)(Σy)/n)/(Σ(x2)-(Σx)2/n)=(500*1000+550*1100+600*1200+650*1300+700*1400-(500+550+600+650+700)*(1000+1100+1200+1300+1400)/5)/