1.2.2充要條件1/41【閱讀教材】依據下面知識結構閱讀教材，并識記充要條件概念，初步掌握充要條件判斷與證實方法.2/41【知識鏈接】1.充分與必要條件：指是若p?q，則稱p為q充分條件，q為p必要條件.2.充分條件與必要條件判斷方法：(1)定義法：看p?q成立還是q?p成立.(2)集正當：看A?B還是B?A.3/41主題：充要條件概念【自主認知】1.已知p：整數a是6倍數，q：整數a是2和3倍數.請判斷：p是q充分條件嗎？p是q必要條件嗎？提醒：p?q，故p是q充分條件，又q?p，故p是q必要條件.4/412.經過判斷，你發覺了什么？這種關系是否對任意一個“若p，則q”命題只要具備上述命題條件都成立？你能用數學語言概括出來嗎？提醒：能夠發覺p既是q充分條件，又是q必要條件，且這種關系對“若p，則q”命題只要具備p?q，q?p都成立，即p?q.5/41?依據以上探究過程，試著完成充要條件概念：普通地，假如_________，又有_____，就記作_____.此時我們說，p是q充分必要條件，簡稱充要條件.顯然，q也是p充要條件，概括地說：假如p?q，那么p與q互為充要條件.現有p?qq?pp?q6/41【合作探究】1.符號“?”含義是什么？提醒：符號“?”含義是“等價于”.比如，“p?q”能夠了解為“p是q充要條件”“p等價于q”“q必須且只須p”；“p?q”含義還能夠了解為“p?q，且q?p”.7/412.p是q充要條件與q是p充要條件意義相同嗎？提醒：不相同.二者都有p與q等價含義，不過兩種敘述方式中條件與結論不一樣：“p是q充要條件”中，“p”是條件，“q”是結論，即p?q為真，充分性成立，q?p為真，必要性成立；而“q是p充要條件”中條件是“q”，結論是“p”，即q?p為真，充分性成立，p?q為真，必要性成立.8/413.若p不是q充分條件，則q可能是p必要條件嗎？p可能是q必要條件嗎？提醒：充分條件與必要條件是共存，假如p不是q充分條件，則q也不是p必要條件.p可能是q必要條件.9/41【過關小練】1.b=0是函數f(x)=ax2+bx+c為偶函數()A.充分無須要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也無須要條件10/41【解析】選C.若b=0，則f(x)=ax2+c為偶函數；若f(x)為偶函數，則有f(-x)=-f(x)得b=0，故b=0是函數f(x)=ax2+bx+c為偶函數充要條件.11/412.x=1是x2-3x+2=0()A.充分無須要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又無須要條件【解析】選A.因為x2-3x+2=0解為x=1或x=2，所以x=1是x2-3x+2=0充分無須要條件.12/413.m+5為無理數是m為無理數________條件.【解析】m+5為無理數?m為無理數.答案：充要13/41【歸納總結】1.充要條件概念兩個關注點(1)兩個條件：只有當“p?q”“q?p”這兩個條件同時滿足時，p與q才互為充要條件.(2)兩層含義：p與q互為充要條件有兩層含義：①p是q充要條件；②q是p充要條件.14/412.常見充分條件、必要條件四種關系(1)p是q充分無須要條件：即p?q，但(2)p是q必要不充分條件：即但q?p.(3)p是q充要條件：即p?q且q?p.(4)p是q既不充分也無須要條件：即且15/41【拓展延伸】等價命題轉化與充要條件因為p是q充要條件和p與q等價是一致，因而我們能夠經過這一結論將我們所要證實判定結論和利用條件進行轉化，即我們能夠把命題p轉化為命題q來證實判定，這就是數學上主要轉化思想.16/41類型一：充分條件、必要條件判斷【典例1】(1)(·天津高考)設a，b∈R，則“a>b”是“a|a|>b|b|”()A.充分無須要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又無須要條件17/41(2)在以下結論中，正確有()①x2>9是x3<-27必要不充分條件.②在△ABC中，“AB2+AC2=BC2”是“△ABC為直角三角形”充要條件.③若a，b∈R，則“a2+b2≠0”是“a，b全不為0”充要條件.④若a，b∈R，則“a2+b2≠0”是“a，b不全為0”充要條件.A.①②B.③④C.①④D.②③18/41【解題指南】可依據充要條件特點，分兩個步驟進行判斷：①判斷充分性，②判斷必要性.【解析】(1)選C.當b<0時，顯然有a>b?a|a|>b|b|；當b=0時，顯然有a>b?a|a|>b|b|；當b>0時，a>b有|a|>|b|，所以a>b?a|a|>b|b|.綜上可知a>b?a|a|>b|b|.19/41(2)選C.對于結論①，由x3<-27?x<-3?x2>9，不過x2>9?x<-3或x>3?x3<-27或x3>27，不一定有x3<-27，故①正確；對于結論④，由a2+b2≠0?a，b不全為0，反之，由a，b不全為0?a2+b2≠0，故④正確.于是我們依據選擇題特點就知應選擇C.20/41【規律總結】1.判斷充分條件、必要條件及充要條件四種方法(1)定義法：直接判斷“若p，則q”以及“若q，則p”真假.(2)集正當：即利用集合包含關系判斷.(3)等價法：即利用p?q與q?p等價關系，普通地，對于條件和結論是否定形式命題，普通利用等價法.(4)傳遞法：充分條件和必要條件含有傳遞性，即由p1?p2?…?pn，可得p1?pn；充要條件也有傳遞性.21/412.從集合角度判斷充分條件、必要條件和充要條件若A?B，則p是q充分條件，若AB，則p是q充分無須要條件若B?A，則p是q必要條件，若BA，則p是q必要不充分條件若A=B，則p，q互為充要條件22/41其中p：A={x|p(x)成立}，q：B={x|q(x)成立}.若A?B且B?A，則p既不是q充分條件，也不是q必要條件23/41【鞏固訓練】(·湖南高考)設x∈R,則”x>1”是”x3>1”()A.充分無須要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也無須要條件【解析】選C.由題易知“x>1”能夠推得“x3>1”,“x3>1”能夠得到“x>1”,所以“x>1”是“x3>1”充要條件.24/41【賠償訓練】1.“a=-2”是“直線ax+2y=0平行于直線y=1+x”()A.充分而無須要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也無須要條件【解析】選C.當“a=-2”時，“直線-2x+2y=0平行于直線y=1+x”成立；若“直線ax+2y=0平行于直線y=1+x”，則2+a=0，即“a=-2”成立.故“a=-2”是“直線ax+2y=0平行于直線y=1+x”充要條件.25/412.①“k=1”是“函數y=cos2kx-sin2kx最小正周期為π”充分無須要條件；②“a=3”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+(a-1)y=a-7相互垂直”必要不充分條件；③函數y=最小值為2.其中錯誤為________(將你認為錯誤序號全都填上).【解題指南】結合充分條件和必要條件逐一判斷.26/41【解析】①“函數y=cos2kx-sin2kx=cos2kx最小正周期為π”?“k=±1”，正確；②當“a=3”時，“直線3x+2y+9=0不與直線3x+2y=-4相互垂直”；“直線ax+2y+3a=0與直線3x+(a-1)y=a-7相互垂直”，則“a≠3”，錯誤；27/41③函數令則當時y最小值為錯誤.答案：②③28/41類型二：充分無須要條件、必要不充分條件應用【典例2】已知條件p：A={x|x2-(a+1)x+a≤0}，條件q：B={x|x2-3x+2≤0}，當a為何值時，(1)p是q充分無須要條件.(2)p是q必要不充分條件.(3)p是q充要條件.【解題指南】先化簡p，q對應集合，再結合p，q關系轉化為集合A，B間關系，構建方程或不等式可解.29/41【解析】因為A={x|x2-(a+1)x+a≤0}={x|(x-1)(x-a)≤0}.B={x|x2-3x+2≤0}=[1，2]，(1)因為p是q充分無須要條件，所以AB，而當a=1時，A={1}，顯然成立，當a>1，A=[1，a]，需1<a<2，綜上可知1≤a<2時，p是q充分無須要條件.(2)因為p是q必要不充分條件，所以BA，故A=[1，a]，且a>2，所以有a>2時p是q必要而不充分條件.(3)因為p是q充要條件，所以A=B，故a=2.30/41【延伸探究】1.(改變問法)本例條件不變，當a為何值時，q是p充分無須要條件？【解析】p：A={x|(x-1)(x-a)≤0}，q：B=[1，2]，若q是p充分無須要條件，即q?p，但pq，即p是q必要不充分條件，故a取值范圍為a>2.31/412.(變換條件)若把本例中B集合改為：B={x|x2+x-2≤0}，其它條件不變，則a為何值？【解析】B={x|x2+x-2≤0}=[-2，1]，此時，(1)AB，得：-2<a≤1.(2)BA，得：a<-2.(3)A=B，得：a=-2.32/41【規律總結】應用充分無須要、必要不充分及充要條件求參數值(范圍)普通步驟(1)依據已知將充分無須要、必要不充分條件或充要條件轉化為集合間關系.(2)依據集合間關系構建關于參數方程或不等式求解.33/41【賠償訓練】(·廈門高二檢測)設p：q：(x-a)[x-(a+1)]≤0，若q是p必要而不充分條件，則實數a取值范圍是______.【解析】p：q：a≤x≤a+1,依題意有{x|a≤x≤a+1}，得或答案：34/41類型三：充要條件證實【典例3】(·蘭州高二檢測)已知x,y都是非零實數，且x＞y，求證：充要條件是xy＞0.【解題指南】先證充分性：xy＞0?再證必要性：?xy＞0.35/41【證實】(1)充分性：由xy＞0?因為xy＞0，且x＞y,所以(2)必要性：由?xy＞0,因為即又因為x＞y，所以y-x＜0，所以xy＞0.36/41【規律總結】1.充要條件證實兩個方面要證實充要條件，就是要證實兩個，一個是充分條件，另一個是必要條件；要證實必要不充分條件，就是要證實，一個是必要條件，另一個是不充分條件；要證實充分無須要條件，就是要證實，一個是充分條件，另一個是無須要條件.37/412.充要條件證實兩個關注點(1)證實p是q充要條件，首先要明確p是條件，q是結論；其次推證p?q是證實充分性，推證q?p是證實必要性.(2)充要性證實，普通有一個情形是比較簡單易證，所以在證實時，既能夠先證實充分性，也能夠先證實必要性.38/41【鞏固訓練】對于兩個非零平面