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廣西南寧八中2025年高三下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)函數(shù),的定義域都為,且是奇函數(shù),是偶函數(shù),則下列結(jié)論正確的是()A.是偶函數(shù) B.是奇函數(shù)C.是奇函數(shù) D.是奇函數(shù)2.從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué),物理,化學(xué),生物四科競(jìng)賽,其中甲不能參加生物競(jìng)賽,則不同的參賽方案種數(shù)為A.48 B.72 C.90 D.963.已知定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿(mǎn)足(且),若,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A. B. C. D.4.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足,則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局服務(wù)業(yè)調(diào)查中心和中國(guó)物流與采購(gòu)聯(lián)合會(huì)發(fā)布的2018年10月份至2019年9月份共12個(gè)月的中國(guó)制造業(yè)采購(gòu)經(jīng)理指數(shù)(PMI)如下圖所示.則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.12個(gè)月的PMI值不低于50%的頻率為B.12個(gè)月的PMI值的平均值低于50%C.12個(gè)月的PMI值的眾數(shù)為49.4%D.12個(gè)月的PMI值的中位數(shù)為50.3%6.?dāng)?shù)列{an},滿(mǎn)足對(duì)任意的n∈N+,均有an+an+1+an+2為定值.若a7=2,a9=3,a98=4,則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和S100=()A.132 B.299 C.68 D.997.網(wǎng)格紙上小正方形邊長(zhǎng)為1單位長(zhǎng)度,粗線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體的體積為()A.1 B. C.3 D.48.為研究某咖啡店每日的熱咖啡銷(xiāo)售量和氣溫之間是否具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,統(tǒng)計(jì)該店2017年每周六的銷(xiāo)售量及當(dāng)天氣溫得到如圖所示的散點(diǎn)圖(軸表示氣溫,軸表示銷(xiāo)售量),由散點(diǎn)圖可知與的相關(guān)關(guān)系為()A.正相關(guān),相關(guān)系數(shù)的值為B.負(fù)相關(guān),相關(guān)系數(shù)的值為C.負(fù)相關(guān),相關(guān)系數(shù)的值為D.正相關(guān),相關(guān)負(fù)數(shù)的值為9.若雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與圓至多有一個(gè)交點(diǎn),則雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是()A. B. C. D.10.設(shè)全集集合,則()A. B. C. D.11.已知函數(shù),則()A.1 B.2 C.3 D.412.在中,在邊上滿(mǎn)足,為的中點(diǎn),則().A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.某種賭博每局的規(guī)則是:賭客先在標(biāo)記有1,2,3,4,5的卡片中隨機(jī)摸取一張,將卡片上的數(shù)字作為其賭金;隨后放回該卡片,再隨機(jī)摸取兩張,將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對(duì)值的1.4倍作為其獎(jiǎng)金.若隨機(jī)變量ξ1和ξ2分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎(jiǎng)金,則D(ξ1)=_____,E(ξ1)﹣E(ξ2)=_____.14.實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,則的最大值為_(kāi)____.15.(x+y)(2x-y)5的展開(kāi)式中x3y3的系數(shù)為_(kāi)_______.16.如圖所示,直角坐標(biāo)系中網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1,若向量、、滿(mǎn)足,則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線(xiàn)為,是拋物線(xiàn)上上一點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,.(1)求拋物線(xiàn)的方程;(2)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于、兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)與準(zhǔn)線(xiàn)交于點(diǎn),設(shè)的中點(diǎn)為,若、、四點(diǎn)共圓,求直線(xiàn)的方程.18.(12分)已知,函數(shù).(Ⅰ)若在區(qū)間上單調(diào)遞增,求的值;(Ⅱ)若恒成立,求的最大值.(參考數(shù)據(jù):)19.(12分)已知等差數(shù)列的公差,且,,成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.(12分)已知?jiǎng)訄A恒過(guò)點(diǎn),且與直線(xiàn)相切.(1)求圓心的軌跡的方程;(2)設(shè)是軌跡上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn),的平行線(xiàn)交軌跡于,兩點(diǎn),交軌跡在處的切線(xiàn)于點(diǎn),問(wèn):是否存在實(shí)常數(shù)使,若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.21.(12分)設(shè)函數(shù),,(Ⅰ)求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1,0)處的切線(xiàn)方程;(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.22.(10分)已知函數(shù),曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為求a,b的值;證明:.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】
根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解:是奇函數(shù),是偶函數(shù),,,,故函數(shù)是奇函數(shù),故錯(cuò)誤,為偶函數(shù),故錯(cuò)誤,是奇函數(shù),故正確.為偶函數(shù),故錯(cuò)誤,故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷,根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵.2、D【解析】因甲不參加生物競(jìng)賽,則安排甲參加另外3場(chǎng)比賽或甲學(xué)生不參加任何比賽①當(dāng)甲參加另外3場(chǎng)比賽時(shí),共有?=72種選擇方案;②當(dāng)甲學(xué)生不參加任何比賽時(shí),共有=24種選擇方案.綜上所述,所有參賽方案有72+24=96種故答案為:96點(diǎn)睛:本題以選擇學(xué)生參加比賽為載體,考查了分類(lèi)計(jì)數(shù)原理、排列數(shù)與組合數(shù)公式等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】
根據(jù)函數(shù)的奇偶性用方程法求出的解析式,進(jìn)而求出,再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,即可求出結(jié)論.【詳解】依題意有,①,②①②得,又因?yàn)?,所以,在上單調(diào)遞增,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的解析式、函數(shù)的性質(zhì),要熟記復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法,屬于中檔題.4、D【解析】
利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算、復(fù)數(shù)的除法化簡(jiǎn)復(fù)數(shù),再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義,即可得答案;【詳解】,對(duì)應(yīng)的點(diǎn),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第四象限.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算、復(fù)數(shù)的除法、復(fù)數(shù)的幾何意義,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】
根據(jù)圖形中的信息,可得頻率、平均值的估計(jì)、眾數(shù)、中位數(shù),從而得到答案.【詳解】對(duì)A,從圖中數(shù)據(jù)變化看,PMI值不低于50%的月份有4個(gè),所以12個(gè)月的PMI值不低于50%的頻率為,故A正確;對(duì)B,由圖可以看出,PMI值的平均值低于50%,故B正確;對(duì)C,12個(gè)月的PMI值的眾數(shù)為49.4%,故C正確,;對(duì)D,12個(gè)月的PMI值的中位數(shù)為49.6%,故D錯(cuò)誤故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查頻率、平均值的估計(jì)、眾數(shù)、中位數(shù)計(jì)算,考查數(shù)據(jù)處理能力,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】
由為定值,可得,則是以3為周期的數(shù)列,求出,即求.【詳解】對(duì)任意的,均有為定值,,故,是以3為周期的數(shù)列,故,.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查周期數(shù)列求和,屬于中檔題.7、A【解析】
采用數(shù)形結(jié)合,根據(jù)三視圖可知該幾何體為三棱錐,然后根據(jù)錐體體積公式,可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)三視圖可知:該幾何體為三棱錐如圖該幾何體為三棱錐,長(zhǎng)度如上圖所以所以所以故選:A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三視圖求直觀(guān)圖的體積,熟悉常見(jiàn)圖形的三視圖:比如圓柱,圓錐,球,三棱錐等;對(duì)本題可以利用長(zhǎng)方體,根據(jù)三視圖刪掉沒(méi)有的點(diǎn)與線(xiàn),屬中檔題.8、C【解析】
根據(jù)正負(fù)相關(guān)的概念判斷.【詳解】由散點(diǎn)圖知隨著的增大而減小,因此是負(fù)相關(guān).相關(guān)系數(shù)為負(fù).故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查變量的相關(guān)關(guān)系,考查正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的區(qū)別.掌握正負(fù)相關(guān)的定義是解題基礎(chǔ).9、C【解析】
求得雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程,可得圓心到漸近線(xiàn)的距離,由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得的范圍,再由離心率公式計(jì)算即可得到所求范圍.【詳解】雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)為,即,由題意知,直線(xiàn)與圓相切或相離,則,解得,因此,雙曲線(xiàn)的離心率.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的離心率的范圍,注意運(yùn)用圓心到漸近線(xiàn)的距離不小于半徑,考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力,屬于中檔題.10、A【解析】
先求出,再與集合N求交集.【詳解】由已知,,又,所以.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算,涉及到補(bǔ)集、交集運(yùn)算,是一道容易題.11、C【解析】
結(jié)合分段函數(shù)的解析式,先求出,進(jìn)而可求出.【詳解】由題意可得,則.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的值,考查了分段函數(shù)的性質(zhì),考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】
由,可得,,再將代入即可.【詳解】因?yàn)?,所以,?故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算性質(zhì)以及平面向量基本定理的應(yīng)用,是一道基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、20.2【解析】
分別求出隨機(jī)變量ξ1和ξ2的分布列,根據(jù)期望和方差公式計(jì)算得解.【詳解】設(shè)a,b∈{1,2,1,4,5},則p(ξ1=a),其ξ1分布列為:ξ112145PE(ξ1)(1+2+1+4+5)=1.D(ξ1)[(1﹣1)2+(2﹣1)2+(1﹣1)2+(4﹣1)2+(5﹣1)2]=2.ξ2=1.4|a﹣b|的可能取值分別為:1.4,2.3,4.2,5.6,P(ξ2=1.4),P(ξ2=2.3),P(ξ2=4.2),P(ξ2=5.6),可得分布列.ξ21.42.34.25.6PE(ξ2)=1.42.34.25.62.3.∴E(ξ1)﹣E(ξ2)=0.2.故答案為:2,0.2.【點(diǎn)睛】此題考查隨機(jī)變量及其分布,關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出隨機(jī)變量取值的概率,根據(jù)公式準(zhǔn)確計(jì)算期望和方差.14、.【解析】
畫(huà)出可行域,解出可行域的頂點(diǎn)坐標(biāo),代入目標(biāo)函數(shù)求出相應(yīng)的數(shù)值,比較大小得到目標(biāo)函數(shù)最值.【詳解】解:作出可行域,如圖所示,則當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)直線(xiàn)的截距最大,z取最大值.由同理,,取最大值.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)性規(guī)劃的線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解問(wèn)題.線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解一般在平面區(qū)域的頂點(diǎn)或邊界處取得,所以對(duì)于一般的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題,若可行域是一個(gè)封閉的圖形,我們可以直接解出可行域的頂點(diǎn),然后將坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出相應(yīng)的數(shù)值,從而確定目標(biāo)函數(shù)的最值;若可行域不是封閉圖形還是需要借助截距的幾何意義來(lái)求最值.15、40【解析】
先求出的展開(kāi)式的通項(xiàng),再求出即得解.【詳解】設(shè)的展開(kāi)式的通項(xiàng)為,令r=3,則,令r=2,則,所以展開(kāi)式中含x3y3的項(xiàng)為.所以x3y3的系數(shù)為40.故答案為:40【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理求指定項(xiàng)的系數(shù),意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.16、【解析】
根據(jù)圖示分析出、、的坐標(biāo)表示,然后根據(jù)坐標(biāo)形式下向量的數(shù)量積為零計(jì)算出的取值.【詳解】由圖可知:,所以,又因?yàn)?,所以,所?故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)表示以及坐標(biāo)形式下向量的數(shù)量積運(yùn)算,難度較易.已知,若,則有.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】
(1)由拋物線(xiàn)的定義可得,即可求出,從而得到拋物線(xiàn)方程;(2)設(shè)直線(xiàn)的方程為,代入,得.設(shè),,列出韋達(dá)定理,表示出中點(diǎn)的坐標(biāo),若、、、四點(diǎn)共圓,再結(jié)合,得,則即可求出參數(shù),從而得解;【詳解】解:(1)由拋物線(xiàn)定義,得,解得,所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為.(2)設(shè)直線(xiàn)的方程為,代入,得.設(shè),,則,.由,,得,所以.因?yàn)橹本€(xiàn)的斜率為,所以直線(xiàn)的斜率為,則直線(xiàn)的方程為.由解得.若、、、四點(diǎn)共圓,再結(jié)合,得,則,解得,所以直線(xiàn)的方程為.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)的定義及性質(zhì)的應(yīng)用,直線(xiàn)與拋物線(xiàn)綜合問(wèn)題,屬于中檔題.18、(Ⅰ);(Ⅱ)3.【解析】
(Ⅰ)先求導(dǎo),得,已知導(dǎo)函數(shù)單調(diào)遞增,又在區(qū)間上單調(diào)遞增,故,令,求得,討論得,而,故,進(jìn)而得解;(Ⅱ)可通過(guò)必要性探路,當(dāng)時(shí),由知,又由于,則,當(dāng),,結(jié)合零點(diǎn)存在定理可判斷必存在使得,得,,化簡(jiǎn)得,再由二次函數(shù)性質(zhì)即可求證;【詳解】(Ⅰ)的定義域?yàn)?易知單調(diào)遞增,由題意有.令,則.令得.所以當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減.所以,而又有,因此,所以.(Ⅱ)由知,又由于,則.下面證明符合條件.若.所以.易知單調(diào)遞增,而,,因此必存在使得,即.且當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;則.綜上,的最大值為3.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的增減性和最值,屬于中檔題19、(1);(2).【解析】
(1)根據(jù)等比中項(xiàng)性質(zhì)可構(gòu)造方程求得,由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可求得結(jié)果;(2)由(1)可得,可知為等比數(shù)列,利用分組求和法,結(jié)合等差和等比數(shù)列求和公式可求得結(jié)果.【詳解】(1)成等比數(shù)列,,即,,解得:,.(2)由(1)得:,,,數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求解、分組求和法求解數(shù)列的前項(xiàng)和的問(wèn)題;關(guān)鍵是能夠根據(jù)通項(xiàng)公式證得數(shù)列為等比數(shù)列,進(jìn)而采用分組求和法,結(jié)合等差和等比數(shù)列求和公式求得結(jié)果.20、(1);(2)存在,.【解析】
(1)根據(jù)拋物線(xiàn)的定義,容易知其軌跡為拋物線(xiàn);結(jié)合已知點(diǎn)的坐標(biāo),即可求得方程;(2)由拋物線(xiàn)方程求得點(diǎn)的坐標(biāo),設(shè)出直線(xiàn)的方程,利用導(dǎo)數(shù)求得點(diǎn)的坐標(biāo),聯(lián)立直線(xiàn)的方程和拋物線(xiàn)方程,結(jié)合韋達(dá)定理,求得,進(jìn)而求得與之間的大小關(guān)系,即可求得參數(shù).【詳解】(1)由題意得,點(diǎn)與點(diǎn)的距離始終等于點(diǎn)到直線(xiàn)的距離,由拋物線(xiàn)的定義知圓心的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn),直線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn),則,.∴圓心的軌跡方程為.(2)因?yàn)槭擒壽E上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn),由(1)不妨取,所以直線(xiàn)的斜率為1.因?yàn)椋栽O(shè)直線(xiàn)的方程為,.由,得,則在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為2,所以在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.由得所以,所以.由消去得,由,得且.設(shè),,則,.因?yàn)辄c(diǎn),,在直線(xiàn)上,所以,,所以,所以.∴故存在,使得.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)軌跡方程的求解,以及拋物線(xiàn)中定值問(wèn)題的求解,涉及導(dǎo)數(shù)的幾何意義,屬綜合性中檔題.21、(1)(2)【解析】分析:(1)先斷定在曲線(xiàn)上,從而需要求,令,求得結(jié)果,注意復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則,接著應(yīng)用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線(xiàn)的方程;(2)先將函數(shù)解析式求出,之后借助于導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,從而求得函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的最值.詳解:(Ⅰ)當(dāng),.
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