…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江西省萍鄉市部分學校2021-2022學年八年級下學期第一次高效課堂練習數學試題試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．下列式子：①；②3x＝4；③；④；⑤．屬于不等式的個數有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列各組數中，不能構成直角三角形的一組是（

）A．7，24，25 B．，4，5 C．3，4，5 D．4，5，63．若實數x和y滿足x＞y，則下列式子中錯誤的是（

）A．x＋1＞y＋1 B．2x－6＞2y－6 C．－3x＞－3y D．－＜－4．把不等式的解集表示在數軸上，正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖，在軸，軸上分別截取，，使，再分別以點，為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點．若點的坐標為，則的值為（）A．3 B．4 C．5 D．66．如圖，中，的平分線交于點，過點作，，垂足分別為，，下面四個結論：①；②垂直平分；⑧；④一定平行于．其中正確的是（

）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題7．用不等式表示“x＋2是負數”：______．8．若－a<－b，那么－2a＋9______－2b＋9（填“>”“<”或“＝”）．9．若的三邊長a，b，c滿足，則是____________．10．小明要從甲地到乙地，兩地相距2千米．已知小明步行的平均速度為100米/分，跑步的平均速度為200米/分，若要在不超過15分鐘的時間內到達乙地，至少需要跑步多少分鐘？設小明需要跑步x分鐘，根據題意可列不等式為______．11．如圖，在△ABC中，AB＝BC，AC＝2cm，，邊BC的垂直平分線為l，點D是邊AC的中點，點P是l上的動點，則△PCD的周長的最小值是______．12．如圖，在直角三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝3，點D是邊AB上的點，將△CBD沿CD折疊得到△CPD，CP與直線AB交于點E，當出現以DP為邊的直角三角形時，BD的長可能是______．評卷人得分三、解答題13．（1）小明在學習時推導出了0>5的錯誤結論．請你仔細閱讀她的推導過程，指出問題到底出在哪里？已知x>y，兩邊都乘以5，得5x>5y；（1）兩邊都減去5x，得0>5y－5x；（2）即0>5（y－x）．（3）兩邊都除以y－x，得0>5．（4）（2）如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，DE垂直平分AC于點D，交AB于點E，求證：BC＝CE．14．利用不等式的基本性質，把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式，并將解集在數軸上表示出來：(1)x－1<－2；(2)－2x≤6．15．在正方形網格中，點A、B、C都是格點，僅用無刻度的直尺按下列要求作圖．(1)在圖1中，作線段AB的垂直平分線；(2)在圖2中，作∠ABC的角平分線．16．贛江上某座橋橋頭的限重標志如圖，其中的“60t”表示該橋梁限制載重后總質量超過60t的車輛通過橋梁．設一輛自重18t的卡車，其載重的質量為xt．(1)若它要通過此座橋，則x應滿足的關系為______（用含x的不等式表示）．(2)將（1）中所列的不等式化為“x≤a”或“x≥a”的形式．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的一點，BD＝BC，過點D作AB的垂線交AC于點E，CD交BE于點F．(1)求證：BE垂直平分CD；(2)若點D是AB的中點，求證：△CBD是等邊三角形．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在BC邊上，點E在AC邊上，連接AD，DE．已知∠1＝∠2，AD＝DE．(1)判斷△ABD與△DCE是否全等？并證明？(2)若BD＝4，CD＝7，求AE的長．(3)若∠ADE＝30°，求∠2的度數．19．如果關于x的不等式的解集如下圖所示．(1)請用含b的式子表示a；(2)求關于x的不等式ax>b的解集．20．如圖，在△ABC中，BE⊥AC于點E，BC的垂直平分線分別交AB、BE于點D、G，垂足為H，CD⊥AB，CD交BE于點F．(1)試說明：△BDF≌△CDA；(2)若DF＝DG，則：①BE平分∠ABC嗎？請說明理由；②線段BF與CE有何數量關系，請說明理由．21．如圖，在△ABC中，點D、E分別在BC、AC上，連接AD、DE，∠ADB＋∠EDC＝∠CED．(1)求證：AD＝AE(2)∠ABC＝2∠EDC，求證：∠BAD＝∠C(3)在（2）的條件下，∠ABC＝∠EAD＝60°，直接寫出BD與AD之間的關系．22．已知等腰直角三角形ABD中，點E是直線BD上的動點，以AE為邊向左邊作等腰直角三角形AEG，連接BG．(1)判斷ED與BG的位置關系和大小關系，并證明；(2)BE＝2，BD＝8，求EG的長；(3)若點E在DB的延長線上，連接DG，判斷△AEB和△ADG的面積大小關系，并證明．23．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6cm，點D從點A以1cm/秒的速度向點C運動，點E從點C以2cm/秒的速度向點B運動，兩點同時運動，同時停止，運動的時間為t秒，過點E作EF//AC交AB于點F．(1)當t為何值時，△DEC為等邊三角形；(2)當t為何值時，△DEC是直角三角形；(3)求證：DC＝EF；(4)連接CF，當CF平分∠ACB時，直接寫出AF與BF之間的數量關系．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【解析】【分析】根據用不等號連接的式子是不等式，可得不等式的個數．【詳解】解：①，③，⑤是不等式，②是等式，④是整式，故選：C．【點睛】本題考查了不等式的定義，用不等號連接的式子是不等式．2．D【解析】【分析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關系，這個三角形就不是直角三角形．【詳解】解：A、72+242=252，能構成直角三角形，故此選項不符合題意；B、42+52=（）2，能構成直角三角形，故此選項不符合題意；C、32+42=52，能構成直角三角形，故此選項不符合題意；D、52+42≠62，不能構成直角三角形，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．3．C【解析】【分析】直接利用不等式的基本性質：①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；分別分析得出答案．【詳解】解：A．∵x＞y，∴x＋1＞y＋1，故此選項不合題意；B．∵x＞y，∴2x＞2y，∴2x?6＞2y?6，故此選項不合題意；C．∵x＞y，∴?3x＜?3y，故此選項符合題意；D．∵x＞y，∴－＜－，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了不等式的性質，掌握不等式的基本性質是解題關鍵．4．A【解析】【分析】根據解一元一次不等式的方法，可以求得題目中不等式的解集，然后將不等式的解集在數軸上表示出來即可．【詳解】解：，，，故原不等式的解集是，在數軸上表示如下圖所示，故選：A．【點睛】本題考查解一元一次不等式、在數軸上表示不等式的解集，解題的關鍵是明確解一元一次不等式的方法．5．A【解析】【分析】根據作圖方法可知點P在∠BOA的角平分線上，由角平分線的性質可知點P到x軸和y軸的距離相等，可得關于a的方程，求解即可．【詳解】解：∵OA=OB，分別以點A，B為圓心，以大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于點P，∴點P在∠BOA的角平分線上，∴點P到x軸和y軸的距離相等，又∵點P的坐標為（a，2a-3），且在第一象限，∴a=2a-3，∴a=3．故選：A．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖，角平分線的作法及其性質在坐標與圖形性質問題中的應用，明確題中的作圖方法及角平分線的性質是解題的關鍵．6．A【解析】【分析】由三角形ABC中，∠A的平分線交BC于點D，過點D作DE⊥AC，DF⊥AB，根據角平分線的性質，可得DE=DF，∠ADE=∠ADF，又由角平分線的性質，可得AF=AE，繼而證得①∠AFE=∠AEF；又由線段垂直平分線的判定，可得②AD垂直平分EF；然后利用三角形的面積公式求解即可得③．【詳解】解：①∵三角形ABC中，∠A的平分線交BC于點D，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠ADE=∠ADF，DF=DE，∴AF=AE，∴∠AFE=∠AEF，故正確；②∵DF=DE，AF=AE，∴點D在EF的垂直平分線上，點A在EF的垂直平分線上，∴AD垂直平分EF，故正確；③∵S△BFD=BF?DF，S△CDE=CE?DE，DF=DE，∴；故正確；④∵∠EFD不一定等于∠BDF，∴EF不一定平行BC．故錯誤．故選：A．【點睛】此題考查了角平分線的性質、線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．7．x+2＜0【解析】【分析】利用負數即小于零，即可得出不等式．【詳解】解：根據題意可得：x+2＜0．故答案為：x+2＜0．【點睛】本題考查由實際問題抽象一元一次不等式的知識，讀懂題意，抓住關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，才能把文字語言的不等關系轉化為用數學符號表示的不等式．8．＜【解析】【分析】根據不等式的基本性質：不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；不等式兩邊加上同一個數，不等式的方向不變；即可得答案．【詳解】解：∵-a＜-b，∴-2a＜-2b，∴-2a+9＜-2b+9，故答案為：＜【點睛】本題考查不等式的性質，熟練掌握不等式的基本性質是解題的關鍵．9．等腰直角三角形【解析】【分析】根據平方的結果是非負數、絕對值的結果為非負數，再根據勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定進行判定即可．【詳解】解：∵又∵、∴、∴、∴是等腰直角三角形故答案為：等腰直角三角形．【點睛】本題考查了非負數的性質、勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定等知識點，解答此題的關鍵是得出、．10．210x+90（15-x）≥1800【解析】【分析】根據跑步的路程加上步行的路程大于等于兩地距離列不等式即可．【詳解】解：根據題意列不等式為：210x+90（15-x）≥1800，故答案為：210x+90（15-x）≥1800．【點睛】本題考查的知識點是一元一次不等式的實際應用，找出題目中的等量關系是解此題的關鍵．11．4【解析】【分析】連接BD，由于AB=BC，點D是AC邊的中點，故BD⊥AC，再根據三角形的面積公式求出BD的長，再根據直線l是線段BC的垂直平分線可知，點C關于直線l的對稱點為點B，故BD的長為CP+PD的最小值，由此即可得出結論．【詳解】解：連接BD，∵AB=BC，點D是BC邊的中點，∴BD⊥AC，∴S△ABC=AC?BD=×2×BD=3，解得BD=3，∵直線l是線段BC的垂直平分線，∴點C關于直線l的對稱點為點B，∴AB的長為CP+PD的最小值，∴△CDP的周長最短=（CP+PD）+CD=BD+AC=3+1=4．故答案為：4．【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵．12．3或或【解析】【分析】分，，三種情況，分別作出圖形，解直角三角形即可．【詳解】解：由折疊性質可得：，，，在中，，，，①如圖，當時，為直角三角形，，，，，為等邊三角形，，；②如圖，當時，為直角三角形，；③當時，為直角三角形，，為等邊三角形，，在中，，，，，，，，綜上，或或，故答案為：3或或．【點睛】本題考查直角三角形的性質，折疊的性質，解題的關鍵是分類討論，將圖形作出．13．（1）錯在第（4）步；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據不等式的基本性質是解不等式的主要依據，分析中注意不等式的基本性質是有條件的，要確定符合其中的條件，本題第（4）步：由x＞y，可得y-x＜0，則運用不等式的基本性質即可作出判斷；（2）由DE垂直平分AC于點D，交AB于點E，可得AE=CE，即可求得∠ACE=∠A=36°，又由AB=AC，即可求得∠BCE=∠ACE=36°，∠BEC=∠B=72°，即可證得BC=CE．【詳解】解：（1）錯在第（4）步．∵x＞y，∴y-x＜0．不等式兩邊同時除以負數y-x，不等號應改變方向才能成立．（2）證明：∵DE垂直平分AC于點D，交AB于點E，∴AE=CE，∴∠ACE=∠A=36°，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=72°，∴∠BCE=∠ACE=36°，∴∠BEC=∠B=72°，∴BC=CE．【點睛】本題考查了解不等式，線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質與判定，此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．14．(1)x＜-1，數軸見解析(2)x≥-3，數軸見解析【解析】【分析】利用不等式的性質逐步求解，并表示在數軸上即可．（1）解：根據不等式性質1，不等式兩邊都加上1，不等號的方向不變，得x-1+1＜-2+1，即x＜-1．數軸表示如下：（2）根據不等式的性質3，不等式兩邊同除以-2，不等號的方向改變，得-2x÷（-2）≥6÷（-2），即x≥-3．數軸表示如下：【點睛】本題考查了解不等式，數軸表示不等式的解集，在數軸上表示不等式的解集時，可這樣記憶：＞向右拐，＜向左拐，有“等號”實心，無“等號”空心．此外，畫數軸時不要少了三要素：原點、正方向和單位長度．15．(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）直接利用矩形的性質得出AB的中點，再利用AB為底得出等腰三角形進而得出答案；（2）借助網格，根據勾股定理得出AB=BC，利用等腰三角形的性質得出答案．（1）解：如圖所示：直線CD即為所求；（2）如圖所示：根據勾股定理可得：AB=5，∴AB=BC，射線BD即為所求．【點睛】此題主要考查了應用設計與作圖及勾股定理，正確借助網格分析是解題關鍵．16．(1)18+x≤60(2)x≤42【解析】【分析】（1）設一輛自重18t的卡車，其載重的質量為xt，根據題意列不等式，即可得到結論；（2）解不等式即可得到結論．（1）解：設一輛自重18t的卡車，其載重的質量為xt，根據題意可得：18+x≤60，故答案為：18+x≤60；（2）18+x≤60，移項得x≤60-18，∴x≤42．【點睛】此題考查一元一次不等式問題，關鍵是根據題意列出不等式．17．(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）先證Rt△EBC≌Rt△EBD，得出BE是∠DBC的角平分線，再根據等腰三角形三線合一即可得證；（2）根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可知CD=DB，再根據DB=BC，即可證明結論．（1）解：證明：∵∠ACB=90，且DE⊥AB，∴∠EDB=∠ACB=90°，在Rt△EBC和Rt△EBD中，，∴Rt△EBC≌Rt△EBD（HL），∴∠CBE=∠DBE，∵BD=BC，∴△BDC是等腰三角形，∴BF⊥CD，CF=DF，∴BE垂直平分CD．（2）∵D是AB的中點，∠ACB=90°，∴DC=DB，又∵BD=BC，∴DC=DB=BC，∴△CBD是等邊三角形．【點睛】本題考查了直角三角形與等邊三角形，熟練掌握直角三角形的性質與等邊三角形的判定是解決本題的關鍵．18．(1)結論：△ABD≌△DCE．證明見解析(2)3(3)45°【解析】【分析】（1）根據AAS可證明△ABD≌△DCE；（2）得出AB=DC=5，CE=BD=3，求出AC=5，則AE可求出；（3）由AB=AC=CD，推出∠B=∠C=30°，∠CAD=∠CDA=（180°-30°）=75°，可得結論．（1）解：結論：△ABD≌△DCE．理由：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD與△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABD≌△DCE，∴AB=DC=7，CE=BD=4，∵AC=AB，∴AC=7，∴AE=AB-EC=7-4=3；（3）∵∠ADC=∠ADE+∠2=∠1+∠B，∠1=∠2，∴∠ADE=∠B=30°，∵AB=AC=CD，∴∠B=∠C=30°，∠CAD=∠CDA=（180°-30°）=75°，∴∠2=∠ADC-∠ADE=45°．【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質和判定，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形，利用全等三角形的性質解決問題．19．(1)(2)【解析】【分析】（1）根據解不等式的一般步驟，可得不等式的解集，根據圖像得到不等式的解集，可得關于a、b的關系式；（2）由題意可得a＜0，根據不等式的性質，可得不等式的解集．（1）解：，移項，得，由圖可知：不等式的解集為x＜0，∴且，∴；（2）由（1）得：，∴，∴，∴，∴當a＜0時，不等式ax＞b的解集為．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，不等式的解集，不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變．20．(1)見解析(2)①BE平分∠ABC，理由見解析；②EC=BF，理由見解析【解析】【分析】（1）根據三角形的內角和定理求出∠A=∠DFB，由DH是BC的垂直平分線推出BD=DC，根據AAS即可證△BDF≌△CDA；（2）①由DF=DG，可得∠DFB=∠BGH，而CD⊥AB，有∠ABE+∠DFB=90°，由DH⊥BC，得∠GBH+∠BGH=90°，從而∠ABE=∠GBH，BE平分∠ABC；②由BD=CD，CD⊥AB，得△BCD是等腰直角三角形，即得∠ABE=∠CBE=22.5°，從而可得∠A=∠C=67.5°，有AB=CB，故AE=CE=AC，即可得EC=BF．（1）解：證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC=∠ADC=∠AEB=90°，∴∠A+∠ABE=90°，∠ABE+∠DFB=90°，∴∠A=∠DFB，∵DH是BC的垂直平分線，∴BD=DC，在△BDF和△CDA中，，∴△BDF≌△CDA（AAS）；（2）①BE平分∠ABC，理由如下：∵DF=DG，∴∠DFB=∠DGF，∴∠DFB=∠BGH，∵CD⊥AB，∴∠ABE+∠DFB=90°，∵DH⊥BC，∴∠GBH+∠BGH=90°，∴∠ABE=∠GBH，∴BE平分∠ABC；②EC=BF，理由是：∵由（1）知：BD=CD，△BDF≌△CDA，而CD⊥AB，∴△BCD是等腰直角三角形，AC=BF，∴∠ABC=45°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=22.5°，∵BE⊥AC，∴∠A=∠C=67.5°，∴AB=CB，∴AE=CE=AC，∵BF=AC，∴EC=BF．【點睛】本題考查三角形綜合應用，涉及等腰三角形性質及應用、全等三角形判定及應用、垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是證明△BDF≌△CDA．21．(1)見解析(2)見解析(3)結論：AD=BD，證明見解析【解析】【分析】（1）證明∠ADE=∠AED即可得到AD=AE；（2）設∠CDE=x，則∠ABC=2∠EDC=2x，利用三角形的外角的性質解決問題；（3）證明△ADE是等邊三角形，得到∠ADE=60°，再證明∠ADB=90°，推出AB=2BD，再根據勾股定理得到4BD2=AD2+BD2，從而證明結論．（1）解：證明：∵∠ADB+∠EDC+∠ADE=180°，∠DEC+∠AED=180°，又∵∠ADB+∠EDC=∠CED，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE；（2）證明：設∠CDE=x，則∠ABC=2∠EDC=2x，∵∠ADE=∠AEC=∠EDC+∠C=x+∠C，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，∴∠C+∠EDC+∠EDC=∠B+∠BAD，∴∠C+2x=2x+∠BAD，∴∠BAD=∠C；（3）AD=BD，理由：如圖，∵AD=AE，∠EAD=60°，∴△ADE是等邊三角形，∴∠ADE=60°，∵∠B=2∠EDC=60°，∴∠EDC=30°，∴∠ADC=∠ADB=90°，∴∠BAD=30°，∴AB=2BD，∵AB2=AD2+BD2，∴4BD2=AD2+BD2，∴AD=BD．【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等腰三角形的判定和性質，三角形內角和定理，直角三角形30°的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．22．(1)ED=BG，ED⊥BG，證明見解析(2)(3)S△AEB=S△ADG，證明見解析【解析】【分析】（1）結論：ED=BG，ED⊥BG．證明△AED≌△AGB（SAS），推出ED=GB，∠ABE=∠ADE，可得結論；（2）在Rt△EBG中，求出BG，利用勾股定理，可得結論；（3）結論：S△AEB=S△ADG．過點G作GT⊥DA交DA的延長線于點T，過點E作EH⊥AB交AB的延長線于點H．利用全等三角形的性質證明GT=EH，可得結論．（1）解：結論：ED=BG，ED⊥BG．理由：如圖1中，∵△ABD，△AEG都是等腰直角三角形，∴∠BAD=∠EAG=90°，AB=AD，AE=AG，∴∠DAE=∠BAG，在△AED和△AGB中，，∴△AED≌△AGB（SAS），∴ED=GB，∠ABE=∠ADE，∵∠ABD=∠ADB=45°，∴∠GAB=∠ADB=45°，∴∠GBD=90°，∴ED⊥GB；（2）如圖1中，