2025屆江蘇省兩校高三高考模擬沖刺卷（提優(yōu)卷）（一）數(shù)學(xué)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．復(fù)數(shù)的模為（）．A． B．1 C．2 D．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，將向量繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，為的零點(diǎn)，為圖象的對(duì)稱軸，且在區(qū)間上單調(diào)，則的最大值是（）A． B． C． D．4．已知非零向量，滿足，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解:5．如圖，在矩形中的曲線分別是，的一部分，，，在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，若此點(diǎn)取自陰影部分的概率為，取自非陰影部分的概率為，則（）A． B． C． D．大小關(guān)系不能確定6．已知雙曲線的一條漸近線為，圓與相切于點(diǎn)，若的面積為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．7．設(shè)集合，則（）A． B． C． D．8．已知f（x）=ax2+bx是定義在[a–1，2a]上的偶函數(shù)，那么a+b的值是A． B．C． D．9．如圖所示，直三棱柱的高為4，底面邊長(zhǎng)分別是5，12，13，當(dāng)球與上底面三條棱都相切時(shí)球心到下底面距離為8，則球的體積為()A．1605π3 B．64210．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的表面積為（）A．8 B． C． D．11．已知向量，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充要條件12．已知拋物線：，點(diǎn)為上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，又知點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C．3 D．5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最大值是__________.14．已知兩動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，動(dòng)點(diǎn)在直線上，若恒為銳角，則橢圓的離心率的取值范圍為__________．15．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前項(xiàng)和_____．16．已知全集為R，集合，則___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（），不等式的解集為.（1）求的值；（2）若，，，且，求的最大值.18．（12分）在如圖所示的多面體中，平面平面，四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，四邊形為直角梯形，四邊形為平行四邊形，且，，（1）若分別為，的中點(diǎn)，求證：平面；（2）若，與平面所成角的正弦值，求二面角的余弦值．19．（12分）平面直角坐標(biāo)系中，曲線：.直線經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角為，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程；（2）若直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．20．（12分）已知集合，，，將的所有子集任意排列，得到一個(gè)有序集合組，其中.記集合中元素的個(gè)數(shù)為，，，規(guī)定空集中元素的個(gè)數(shù)為.當(dāng)時(shí)，求的值；利用數(shù)學(xué)歸納法證明：不論為何值，總存在有序集合組，滿足任意，，都有.21．（12分）已知點(diǎn)P在拋物線上，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，以P為圓心，為半徑的圓（O為原點(diǎn)），與拋物線C的準(zhǔn)線交于M，N兩點(diǎn)，且．（1）求拋物線C的方程；（2）若拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)為H．過拋物線焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A，B，且，求的值．22．（10分）已知公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，是與的等比中項(xiàng).（1）求；（2）設(shè)數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．【詳解】解：，復(fù)數(shù)的模為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】

由復(fù)數(shù)z求得點(diǎn)Z的坐標(biāo)，得到向量的坐標(biāo)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到向量的坐標(biāo)，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)可求.【詳解】解：∵復(fù)數(shù)z=i（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z（0，1），

∴＝(0，1)，將繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，

設(shè)＝(a，b)，，則，即，

又，解得：，∴，對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題.3、B【解析】

由題意可得，且，故有①，再根據(jù)，求得②，由①②可得的最大值，檢驗(yàn)的這個(gè)值滿足條件．【詳解】解：函數(shù)，，為的零點(diǎn)，為圖象的對(duì)稱軸，，且，、，，即為奇數(shù)①．在，單調(diào)，，②．由①②可得的最大值為1．當(dāng)時(shí)，由為圖象的對(duì)稱軸，可得，，故有，，滿足為的零點(diǎn)，同時(shí)也滿足滿足在上單調(diào)，故為的最大值，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的特征，正弦函數(shù)的周期性以及它的圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題．4、C【解析】

根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算，由向量的關(guān)系，可得選項(xiàng).【詳解】，，∴等價(jià)于，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和命題的充分、必要條件，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

先用定積分求得陰影部分一半的面積，再根據(jù)幾何概型概率公式可求得．【詳解】根據(jù)題意，陰影部分的面積的一半為：，于是此點(diǎn)取自陰影部分的概率為．又，故．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型，定積分的計(jì)算以及幾何意義，屬于中檔題．6、D【解析】

由圓與相切可知，圓心到的距離為2，即.又，由此求出的值，利用離心率公式，求出e.【詳解】由題意得，，，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，直線與圓相切的性質(zhì)，離心率的求法，屬于中檔題.7、C【解析】

解對(duì)數(shù)不等式求得集合，由此求得兩個(gè)集合的交集.【詳解】由，解得，故.依題意，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)不等式的解法，考查集合交集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

依照偶函數(shù)的定義，對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，f（﹣x）=f（x），且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，a﹣1=﹣2a，即可得解.【詳解】根據(jù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（x）是定義在[a–1，2a]上的偶函數(shù)，得a–1=–2a，解得a=，又f（–x）=f（x），∴b=0，∴a+b=．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)的定義，對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，f（﹣x）=f（x）；奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，定義域區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)互為相反數(shù)．9、A【解析】

設(shè)球心為O，三棱柱的上底面ΔA1B1C1的內(nèi)切圓的圓心為O1，該圓與邊B【詳解】如圖，設(shè)三棱柱為ABC-A1B1C所以底面ΔA1B1C1為斜邊是A1C1則圓O1的半徑為O設(shè)球心為O，則由球的幾何知識(shí)得ΔOO1M所以O(shè)M=2即球O的半徑為25所以球O的體積為43故選A．【點(diǎn)睛】本題考查與球有關(guān)的組合體的問題，解答本題的關(guān)鍵有兩個(gè)：（1）構(gòu)造以球半徑R、球心到小圓圓心的距離d和小圓半徑r為三邊的直角三角形，并在此三角形內(nèi)求出球的半徑，這是解決與球有關(guān)的問題時(shí)常用的方法．（2）若直角三角形的兩直角邊為a,b，斜邊為c，則該直角三角形內(nèi)切圓的半徑r=a+b-c10、D【解析】

根據(jù)三視圖還原幾何體為四棱錐，即可求出幾何體的表面積．【詳解】由三視圖知幾何體是四棱錐，如圖，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，四棱錐的底面是正方形,邊長(zhǎng)為2,棱錐的高為2，所以，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三視圖還原幾何體，棱錐表面積的計(jì)算，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題.11、A【解析】

向量，，，則，即，或者-1，判斷出即可．【詳解】解：向量，，，則，即，或者-1，所以是或者的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

由,再運(yùn)用三點(diǎn)共線時(shí)和最小，即可求解.【詳解】.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，合理轉(zhuǎn)化是本題的關(guān)鍵，注意拋物線的性質(zhì)的靈活運(yùn)用，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

令，所求問題的最大值為,只需求出即可，作出可行域，利用幾何意義即可解決.【詳解】作出可行域，如圖令，則，顯然當(dāng)直線經(jīng)過時(shí)，最大，且，故的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題，要做好此類題，前提是正確畫出可行域，本題是一道基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)題意可知圓上任意一點(diǎn)向橢圓所引的兩條切線互相垂直，恒為銳角，只需直線與圓相離，從而可得，解不等式，再利用離心率即可求解.【詳解】根據(jù)題意可得，圓上任意一點(diǎn)向橢圓所引的兩條切線互相垂直，因此當(dāng)直線與圓相離時(shí)，恒為銳角，故，解得從而離心率.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的幾何性質(zhì)，考查了邏輯分析能力，屬于中檔題.15、【解析】

解：兩式作差，得，經(jīng)過檢驗(yàn)得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)相消求和即可．【詳解】解：兩式作差，得化簡(jiǎn)得，檢驗(yàn)：當(dāng)n=1時(shí)，，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列；，，令故填：．【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)相消求數(shù)列的前n項(xiàng)和，解題過程中需要注意n的范圍以及對(duì)特殊項(xiàng)的討論，側(cè)重考查運(yùn)算能力．16、【解析】

先化簡(jiǎn)集合A,再求A∪B得解.【詳解】由題得A={0,1},所以A∪B={-1,0,1}.故答案為{-1,0,1}【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡(jiǎn)和并集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）32【解析】

利用絕對(duì)值不等式的解法求出不等式的解集,得到關(guān)于的方程,求出的值即可;由知可得,，利用三個(gè)正數(shù)的基本不等式,構(gòu)造和是定值即可求出的最大值.【詳解】（1）∵，，所以不等式的解集為,即為不等式的解集為，∴的解集為,即不等式的解集為，化簡(jiǎn)可得,不等式的解集為，所以,即.（2）∵，∴.又∵，，，∴，當(dāng)且僅當(dāng),等號(hào)成立,即，，時(shí)，等號(hào)成立，∴的最大值為32.【點(diǎn)睛】本題主要考查含有兩個(gè)絕對(duì)值不等式的解法和三個(gè)正數(shù)的基本不等式的靈活運(yùn)用;其中利用構(gòu)造出和為定值即為定值是求解本題的關(guān)鍵;基本不等式取最值的條件:一正二定三相等是本題的易錯(cuò)點(diǎn);屬于中檔題.18、(1)見解析(2)【解析】試題分析：（1）第（1）問，轉(zhuǎn)化成證明平面,再轉(zhuǎn)化成證明和.(2)第（2）問，先利用幾何法找到與平面所成角，再根據(jù)與平面所成角的正弦值為求出再建立空間直角坐標(biāo)系，求出二面角的余弦值.試題解析：（1）連接,因?yàn)樗倪呅螢榱庑危?因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，，所以平?又平面，所以.因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以平?因?yàn)榉謩e為，的中點(diǎn)，所以，所以平面（2）設(shè)，由（1）得平面.由，，得，.過點(diǎn)作，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，，如圖所示，又，所以為等邊三角形，所以，又平面平面，平面平面，平面，故平面.因?yàn)闉槠叫兴倪呅?，所以，所以平?又因?yàn)椋云矫?因?yàn)?，所以平面平?由（1），得平面，所以平面，所以.因?yàn)椋云矫?，所以是與平面所成角.因?yàn)?，，所以平面，平面，因?yàn)椋云矫嫫矫?所以，，解得.在梯形中，易證，分別以，，的正方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，，，由，及，得，所以，，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由得令，得m=(3,1,2)設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由得令，得.所以又因?yàn)槎娼鞘氢g角，所以二面角的余弦值是.19、（Ⅰ）（t為參數(shù)）；（Ⅱ）或或.【解析】

試題分析:本題主要考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與直角方程的相互轉(zhuǎn)化、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問，用，化簡(jiǎn)表達(dá)式，得到曲線的極坐標(biāo)方程，由已知點(diǎn)和傾斜角得到直線的參數(shù)方程；第二問，直線方程與曲線方程聯(lián)立，消參，解出的值.試題解析：（1）即,.（2）,符合題意考點(diǎn)：本題主要考查：1.極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程與直角方程的相互轉(zhuǎn)化；2.直線與拋物線的位置關(guān)系.20、；證明見解析.【解析】

當(dāng)時(shí)，集合共有個(gè)子集，即可求出結(jié)果；分類討論，利用數(shù)學(xué)歸納法證明.【詳解】當(dāng)時(shí)，集合共有個(gè)子集，所以；①當(dāng)時(shí)，，由可知，，此時(shí)令，，，，滿足對(duì)任意，都有，且；②假設(shè)當(dāng)時(shí)，存在有序集合組滿足題意，且，則當(dāng)時(shí)，集合的子集個(gè)數(shù)為個(gè)，因?yàn)槭?的整數(shù)倍，所以令，，，，且恒成立，即滿足對(duì)任意，都有，且，綜上，原命題得證.【點(diǎn)睛】本題考查集合的自己個(gè)數(shù)的研究，結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，屬于難題.21、(1)(2)4【解析】

（1）將點(diǎn)P橫坐標(biāo)代入拋物線中求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離d和勾股定理列方程求出p的值即可；（2）設(shè)A、B點(diǎn)坐標(biāo)以及直線AB的方程，代入拋物線方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，以及垂直關(guān)系，得出關(guān)系式，計(jì)算的值即可．【詳解】（1）將點(diǎn)P橫坐標(biāo)代入中，求得，∴P（2，），，點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為，∴，∴，解得，∴，∴拋物線C的方程為：；（2）拋物線的焦點(diǎn)為F（0，1），準(zhǔn)線方