暨南大學《概率論與數理統計》試卷考生姓名、學號：第4頁共7頁第6頁共7頁暨南大學考試試卷教師填寫20_19_-20_20__學年度第___二______學期課程名稱：____概率論與數理統計____________授課教師姓名：___________考試時間:____2020___年____7___月___15___日課程類別必修[√]選修[]考試方式開卷[]閉卷[√]試卷類別(A、B)[A]共7頁考生填寫學院(校)專業班(級)姓名學號內招[]外招[]題號一二三四五六七八九十總分得分（試卷正文）得分評閱人一、單項選擇題（共4小題，每小題5分，共20分）以下說法正確的是(B)(A)若P(A)=0,則事件A是不可能事件。(B)若事件A與事件B互斥，則他們不相互獨立。(C)P(A∪B)=P(A)+P(B)(D)在進行實驗前，是不能預測隨機試驗中可能出現哪些結果的。2. 設隨機變量，現對進行3次獨立觀測，至少有兩次觀測值大于3的概率是(C).(A)2/3(B)24/35(C)20/27(D)7/193. 隨機變量服從正態分布，則的數學期望為：（D）（A）(B)(C)(D)4. 以下說法錯誤的是(A)(A)對容量為n的總體X做一次抽樣，可得到n個觀測值”x1,x2,…xn”,這n個觀測值稱為總體X的一個樣本。(B)總體可以用一個隨機變量及其分布來描述。(C)統計量是一個定義在樣本空間上不依賴于未知參數的連續函數，是一個隨機變量。(D)若X1,X2…,Xn為總體N(μ,σ2)的一個樣本，則。得分評閱人二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）1. 若是某一維連續型隨機變量的概率密度函數，則（1/2）2. 設二維隨機變量（X，Y）的概率密度為，則常數k=(1/8)，概率=(3/8)。3. 若是某二維連續型隨機變量(X,Y)的概率密度函數，則隨機變量Y的概率密度函數為：(）4. 將一枚硬幣重復擲n次，以X，Y分別表示正面面上和反面面上的次數，則X與Y的相關系數等于(-1)得分評閱人三、解答題（共4小題，每小題5分，共20分）1. 將等7個字母隨機地排成一行，那么恰好排成英文單詞SCIENCE的概率是多少？解1設‘恰好排成SCIENCE’將7個字母排成一列的一種排法看作基本事件，所有的排法：字母在7個位置中占兩個位置，共有種占法，字母在余下的5個位置中占兩個位置，共有種占法，字母剩下的3個位置上全排列的方法共3！種，故基本事件總數為，而中的基本事件只有一個，故；解2七個字母中有兩個，兩個，把七個字母排成一排，稱為不盡相異元素的全排列。一般地，設有個元素，其中第一種元素有個，第二種元素有個…，第種元素有個，將這個元素排成一排稱為不盡相異元素的全排列。不同的排列總數為，對于本題有.2. 設隨機變量，求方程有實根的概率.解設‘方程有實根’，則發生即，因，所以發生所以. 3. 設隨機變量的概率密度為求的分布函數.解的圖形為的分布函數為012012x(1，1)f(x)4. 從正態總體N(μ,0.52)中抽取樣本X1,X2,…,X10。(1)已知μ=0，求概率；（2）未知μ，求概率(,)解：(1)本題亦可用中心極限定理做近似計算(由于本題可以直接從卡方分布更精確求解，如用中心極限定理近似計算需適當扣分):得分評閱人四、綜合應用（共4小題，每小題10分，共40分）1.一袋中裝有枚正品硬幣，枚次品硬幣（次品硬幣的兩面均印有國徽）從袋中任取一枚，已知將它投擲次，每次都得到國徽，問這枚硬幣是正品的概率是多少？解設‘任取一枚硬幣擲次得個國徽’，‘任取一枚硬幣是正品’，則，所求概率為.2. 設隨機變量相互獨立，且都服從上的均勻分布，求方程有實根的概率.解設‘方程有實根’，則發生yxyxbb，.yx當時，圖形如下：yx3. 一商店經銷某種商品，每周進貨量與顧客對該種商品的需求量是相互獨立的隨機變量，且都服從區間上的均勻分布。商店每售出一單位商品可得利潤1000元；若需求量超過了進貨量，商店可從其他商店調劑供應，這時每單位商品獲利潤500元，試計算此商店經銷該種商品每周所得利潤的期望值。D2D1y20D2D1y201020100x其中所以（元）.4. 一個復雜系統由100個相互獨立的部件組成，整個運行期間每個部件損壞的概率為0.10，為了使整個系統起作用，至少必須有85個部件正常工作，求整個系統的可靠程度（即正常運行的概率）。解：設整個系統中正常工作的部件數為X，則，利用中心極限定理可知，整個系統正常工作的概率為 附表：標準正態分布表x00.010.020.030.040.050.060.070.080.0910.84130.84380.84610.84850.85080.85310.85540.85770.85990.86211.10.86430.86650.86860.87080.87290.87490.87700.87900.88100.88301.20.88490.88690.88880.89070.89250.89440.89620.89800.89970.90151.30.90320.90490.90660.90820.90990.91150.91310.91470.91620.91771.40.91920.92070.92220.92360.92510.92650.92790.92920.93060.93191.50.93320.93450.93570.93700.93820.93940.94060.94180.94300.94411.60.94520.94630.94740.94840.94950.95050.95150.95250.95350.95351.70.95540.95640.95730.95820.95910.95990.96080.96160.96250.96331.80.96410.96480.96560.96640.96